广东省湛江市雷州雷城中学高二数学理模拟试卷含解析

广东省湛江市雷州雷城中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)存在导函数，且满足

，则曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为()．A．2

B．－1

C．1

D．－2参考答案：B略2.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A.15，5，25

B.15，15，15

C.10，5，30

D.15，10，20参考答案：D3.函数在处有极值10，则m，n的值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】K3：椭圆的标准方程．【分析】由题意可知△MF2N的周长为4a，从而可求a的值，进一步可求b的值，故方程可求．【解答】解：由题意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，∴b2=3，∴椭圆方程为，故选A．5.数列的前n项和为，，则数列的前100项的和为（

）。(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略6.

命题：“”，则A．是假命题；：

B．是真命题；：C．是真命题；：

D．是假命题；：参考答案：D7.直线的倾斜角是

（）Ａ３０°Ｂ４５°Ｃ６０°Ｄ９０°参考答案：B略8.定义在上的函数满足，又，，，则（

）

AB

C

D参考答案：D略9.已知函数，满足则的值为（

） A．5 B．－5 C．6 D．－6参考答案：B略10.在△ABC中，已知b＝30，c＝15，C＝26°，则此三角形的解的情况是()A．一个解B．两个解

C．无解

D．无法确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图像经过点，则的值为__________.参考答案：2略12.不等式

解集为

．参考答案：13.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1，则B1E=B1F=，EF=∴cos∠EB1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．14.函数与轴围成的面积是________________.参考答案：15.两人约定在19∶30至20∶30之间相见，并且先到者必须等迟到者２０分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在19∶30至20∶30各时刻相见的可能性是相等的，那么两人在约定时间内相见的概率为

参考答案：16.如图，在正方体中，给出下列四个命题：①点在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；③点在直线上运动时，二面角的大小不变；④点是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线.其中真命题的编号是_________.参考答案：①③④17.在中，设、、分别是、、所对的边长，且满足条件，则面积的最大值为________________.参考答案：=。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3，当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数解析式；（2）写出该函数的单调递增区间；（3）是否存在实数m，满足不等式Asin（）＞Asin（）？若存在，求出m值（或范围），若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H4：正弦函数的定义域和值域；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）根据题意，函数的最值可以确定A，根据在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3，当x=6π时，y有最小值﹣3，可以确定函数的周期，从而求出ω的值和φ的值，从而求得函数的解析式；（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，解此不等式，即可求得函数的单调递增区间；（3）根据（1）所求得的ω和φ的值，分析和的范围，确定函数在该区间上的单调性，即可求得结果．【解答】解：（1）∵当x=π时，y有最大值3，当x=6π时，y有最小值﹣3．∴A==3，=5π，∴T=10π=，∴ω==，∵当x=π时，y有最大值3，∴π+?=，∴?=，∴y=3sin（x+），（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+得10kπ﹣4π≤x≤10kπ+π，k∈Z∴函数的单调递增区间为：{x|10kπ﹣4π≤x≤10kπ+π

k∈Z}；（3）∵ω=，?=，∴ω+?=+∈（0，），ω+?=+∈（0，），而y=sint在（0，）上是增函数∴+＞+，∴＞∴，∴解得：．∴m的取值范围是．【点评】本题考查根据y=Asin（ωx+φ）的图象求函数的解析式以及求函数的单调区间，问题（3）的设置，增加了题目的难度和新意，易错点在于对∈（0，），∈（0，）的分析与应用，考查灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力，体现了转化的数学思想方法，属于难题．19.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数b的取值范围；参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.试题分析：（1）对函数求导，所以对进行讨论，与，时的根有效根，可求单调区间。（2）由（1）可知，只有时才有极值，所以，对恒成立，可化为恒成立，下求的最小值。试题解析：（Ⅰ）当时，，从而，函数在上单调递减；当时，若，则，从而，若，则，从而，函数在上单调递减，在上单调递增．（Ⅱ）根据（Ⅰ）函数的极值点是，若，则.所以，即，由于，即令，则，可知为函数在内唯一的极小值点，也是最小值点，故，故只要即可，故的取值范围是.【点睛】对于恒成立与存在性中求参数范围问题，如果参数容易分离，我们常彩分离参数法。如本题第（2）问。20.如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧．（Ⅰ）若∠POB=θ，0＜θ＜π，试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数；（Ⅱ）求四边形OPDC面积的最大值．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）若∠POB=θ，0＜θ＜π，由余弦定理将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数；（Ⅱ）当θ﹣=，即θ=时，可求四边形OPDC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△POC中，由余弦定理，得PC2=OP2+OC2﹣2OP?OC?cosθ=5﹣4cosθ，…（4分）所以y=S△OPC+S△PCD=×1×2sinθ+×（5﹣4cosθ）=2sin（θ﹣）+．…（8分）（Ⅱ）当θ﹣=，即θ=时，ymax=2+．答：四边形OPDC面积的最大值为2+．…（12分）【点评】本题考查余弦定理，考查三角函数的图象与性质，属于中档题．21.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察其向上的点数，分别记为x，y．（1）若记“x+y=8”为事件A，求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y2≤12”为事件B，求事件B发生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有6×6=36（种），求出事件A的个数，即可求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y2≤12”为事件B，求出事件B的个数，即可求事件B发生的概率．【解答】解：将骰子抛掷一次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这六种结果．先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有6×6=36（种）…（1）记“x+y=8”为事件A，则A事件发生的基本事件有5个，所以所求的概率为…（2）记“x2+y2≤12”为事件B，则B事件发生的基本事件有6个，所以所求的概率为…答：事件A发生的概率为，事件B发生的概率为…22.已知函数．（1）对任意实数x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若函数f（x）恰有一个零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，配方可得最小值，由题意可得m≤f′（x）的最小值，即可得到m的最大值；（2）求出f（x）的导数和单调区间，以及极值，由题意可得极大值小于0或极小值大于0，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：（1）函数的导数为f′（x）=3x2﹣9x+6=