广东省湛江市港城第二中学高二数学文模拟试题含解析

广东省湛江市港城第二中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量＝(1,2)，＝(x，－4)，若∥，则(

)A．4

B．－4 C．2 D．参考答案：D2.某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为

()Ａ． B．

C．

D．参考答案：B3.曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2 B．2e2 C．e2 D．e2参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．【解答】解析：依题意得y′=ex，因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），当x=0时，y=﹣e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=×e2×1=．故选D．4.若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是（

） A．4005

B．4006

C．4007

D．4008参考答案：B略5.若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是()A.[－1，4]

B.(－∞，－2]∪[5，＋∞)

C.(－∞，－1]∪[4，＋∞)

D.[－2，5]参考答案：Ax2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4，故选A.

6.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C7.已知实数，实数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知F是抛物线的交点，是该抛物线上的动点，则线段中点轨迹方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.已知

①

②

③

④其中正确命题的个数是（

）

A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：A略10.用数学归纳法证明等式：1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，由n=k到n=k+1时，等式左边应添加的项是（）A．2k+1 B．2k+2 C．（2k+1）+（2k+2） D．（k+1）+（k+2）+…+2k参考答案：C【考点】数学归纳法．【分析】由数学归纳法可知n=k时，左端为1+2+3+…+2k，到n=k+1时，左端左端为1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），从而可得答案．【解答】解：∵用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，当n=1左边所得的项是1+2；假设n=k时，命题成立，左端为1+2+3+…+2k）；则当n=k+1时，左端为1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），∴由n=k到n=k+1时需增添的项是（2k+1）+（2k+2）．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列等式：＝2cos，＝2cos，＝2cos，…，请从中归纳出第n个根式＝________．参考答案：12.已知圆与圆相交，则实数的取值范围为_▲_．参考答案：13.若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：m2+1＞1，则椭圆的焦点在x轴上，椭圆的离心率e====，解得：m2=3，它的长半轴长2a=4．【解答】解：由题意可知：m2+1＞1，则椭圆的焦点在x轴上，即a2=m2+1，b=1，则c=m2+1﹣1=m2，由椭圆的离心率e====，解得：m2=3，则a=2，它的长半轴长2a=4，故答案为：4．14.当用反证法证明来命题：“若，则”时，应首先假设“______________”成立.参考答案：a,b中至少有一个不为015.直线为函数图像的切线，则的值为

．参考答案：16.方程|x|＋|y|＝1所表示的图形的面积为

．ks5u参考答案：2略17.点P是抛物线上任意一点，则点P到直线距离的最小值是

；距离最小时点P的坐标是

．参考答案：（2，1）设，到直线的距离为，画出的图象如下图所示，由图可知，当时有最小值，故的最小值为，此时点的坐标为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现有5名男生和3名女生． （1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？ （2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？ 参考答案：【考点】计数原理的应用． 【专题】排列组合． 【分析】（1）用捆绑法：先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列，问题得以解决． （2）由题意知5人中有3男2女，先选再排，问题得以解决． 【解答】解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有A33A66=4320种． （2）从中选5人，且要求女生只有2名，则男生有3人，先选再排，故有C32C53A55=3600种 【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排． 19.设（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，在内是否存在一实数，使成立？请说明理由.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，理由详见解析.【分析】（Ⅰ）利用函数解析式和导函数求得切点坐标和切线斜率，利用点斜式得到切线方程；（Ⅱ）假设存在满足题意，将问题转变为证明当时，，利用导数可求得单调性，从而知；则只需证明或即可，经验证成立，所以假设正确，得到结论.【详解】（Ⅰ）当时，

即切点坐标为：曲线在点处的切线的斜率为：所求切线方程为：，即：（Ⅱ）假设当时，在上存在一点，使成立则只需证明当时，即可令，解得：，当时，当时，；当时，函数在上单调递减，在上单调递增则只需证明或即可成立

假设正确当时，在上至少存在一个实数，使成立【点睛】本题考查求解在曲线上某一点处的切线方程、函数中的能成立问题的求解，涉及到导数几何意义的应用、利用导数研究函数的最值问题.解决能成立问题的关键是将问题转变为函数最值问题的求解.20.（本小题满分12分）设，满足。（1）求函数的对称轴和单调递减区间；（2）设三个内角所对边分别为，且，求在上的值域。参考答案：21.曲线f(x)=x3+x－2在P点处的切线平行于直线4x－y－1=0，则P点坐标为（

）A.(1,0)

B.(2,8)

C.(1,0)和(－1,－4)

D.(2,8)和(－1,－4)参考答案：C22.已知F1，F2分别为椭圆=1（a＞b＞0）左、右焦点，点P（1，y0）在椭圆上，且PF2⊥x轴，△PF1F2的周长为6；（1）求椭圆的标准方程；（2）E、F是曲线C上异于点P的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用点P（1，y0）在椭圆上，且PF2⊥x轴，△PF1F2的周长为6，求出a，b，c，即可求椭圆的标准方程；（2）设直线PE方程代入椭圆方程，得（3+4k2）x2+4k（3﹣2k）x+4（﹣k）2﹣12=0，求出E，F的坐标，由此能证明直线EF的斜率为定值．【解答】解：（1）由题意，F1（﹣1，0），F2（1，0），c=1，…C△=|PF1|+|PF2|+2c=2a+2c=8…∴…∴椭圆方程为…（2）由（1）知，设直线PE方程：得y=k（x﹣1）+，代入，得（3+4k2）x2+4k（3﹣2k）x+4（﹣k）2﹣12=0…设E（