初中数学人教版八年级上册期中 市赛获奖

2018-2019学年福建省厦门九中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分．1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，53．下列运算正确的是（）A．a5+a5＝a10 B．（a2）3＝a5 C．a2•a3＝a5 D．（2a2）3＝6a64．点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（﹣5，2）5．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（）A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性6．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是（）A．∠1＞∠3＞∠2 B．∠1＞∠2＞∠3 C．∠3＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠1＞∠37．如图，已知，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E；⑤∠1＝∠2．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如图1是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形如图2，那么在Rt△ABC中，若BC＝6，则AB＝（）A．3 B． C．12 D．99．已知xm＝a，xn＝b，则xm+2n可以表示为（）A．ab2 B．a﹣b2 C．a+2b D．a+b210．在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．A点处 B．D点处 C．AD的中点处 D．△ABC三条高的交点处二、填空题：每小题4分，共24分．11．直接写出计算结果：①（﹣3a）3＝；②3y•（﹣2xy2）＝；③2a（a﹣b）＝；④（m﹣2）（m+3）＝．12．六边形的内角和是°．13．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于度．14．常见的“幂运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，在（a3•a2）2＝（a3）2（a2）2＝a6a4＝a10的运算过程中，依次运用了上次幂的运算中的．（填序号）15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为．16．已知a＝20192019×999，b＝20182018×1000，则a与b的大小关系：ab．三、解答题17．（8分）先化简，再求值：（x+y）2+（2x+y）（2x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝1．18．（8分）解方程组：．19．（8分）如图，已知△ABC和△DEF的边AC、DF在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AD＝CF，证明：BC∥EF．20．（8分）如图，已知线段AB和点E且线段AB和线段EF关于直线CD对称，点A的对称点是点E．（Ⅰ）用尺规作图画出直线CD；（Ⅱ）画出点F．21．（8分）如图，已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．22．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠B＝60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．若AE、CD为△ABC的角平分线．（1）求证：∠AFC＝120°；（2）若AD＝6，CE＝4，求AC的长？23．（10分）若a2﹣b﹣1＝0，且（a2﹣1）（b+2）＜a2b．（Ⅰ）求b的取值范围；（Ⅱ）若a4﹣2b﹣2＝0，求b的值．24．（11分）若经过一个三角形某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称这个三角形为过该顶点的生成三角形．（Ⅰ）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝°，请问是否是生成三角形？请你说明理由；（Ⅱ）若△ABC是过顶点B的生成三角形，∠C是其最小的内角，且BC是等腰三角形的底边，请探求∠ABC与∠C之间的关系．25．（15分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（2，2）．（Ⅰ）若点B（4，2），C（3，5），请判断△ABC的形状，并说明理由；（Ⅱ）已知点M（m，0），N（0，n）（n＜0），若∠MAN＝90°，且mn＝﹣，求m2+n2的值．

参考答案一、选择题1．解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．2．解：A、1+1＝2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3＝5，不满足三边关系，故错误．故选：C．3．解：a5+a5＝2a5，故选项A不合题意；（a2）3＝a6，故选项B不合题意；a2•a3＝a5，故选项C符合题意；（2a2）3＝8a6，故选项D不合题意．故选：C．4．解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．5．解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：D．6．解：由三角形的外角性质可知，∠1＞∠4，∠2＞∠3，又∠2＝∠4，∴∠1＞∠2＞∠3，故选：B．7．解：∵∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，∴①加上条件AB＝AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC＝ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠C＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；④加上∠B＝∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED；⑤加上∠1＝∠2不能证明△ABC≌△AED；故选：B．8．解：∵Rt△ABC纸片，用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，∴AB＝2BC＝12，故选：C．9．解：∵xm＝a，xn＝b，∴xm+2n＝xm•（xn）2＝ab2．故选：A．10．解：连接BP，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，△PCE的周长＝EC+EP+PC＝EC+EP+BP，当B、E、E在同一直线上时，△PCE的周长最小，∵BE为中线，∴点P为△ABC的重心，即也是△ABC的三条高的交点，故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．解：①（﹣3a）3＝﹣27a3；②3y•（﹣2xy2）＝﹣6xy3；③2a（a﹣b）＝2a2﹣2ab；④（m﹣2）（m+3）＝m2+m+6．故答案为：①﹣27a3；②﹣6xy3；③2a2﹣2ab；④m2+m+6．12．解：（6﹣2）•180°＝720°．故答案为：720．13．解：如图，∠2＝180°﹣50°﹣72°＝58°，∵两个三角形全等，∴∠1＝∠2＝58°．故答案为：58．14．解：（a2•a3）2＝（a2）2（a3）2（积的乘方运算）＝a4•a6（幂的乘方运算）＝a10（同底数幂的乘法）．故答案为：③、②、①．15．解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝CD＝3．∴△ABD的面积为×3×10＝15．故答案是：15．16．解：a﹣b＝20192019×999﹣20182018×1000＝2019×10001×999﹣2018×10001×1000＝10001×（2019×999﹣2018×1000）＝10001×[2019×（1000﹣1）﹣（2019﹣1）×1000]＝10001×（2019×1000﹣2019﹣2019×1000+1000）＝10001×（﹣1019）＜0∴a＜b故答案为：＜．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：原式＝x2+2xy+y2+4x2﹣y2﹣x2＝4x2+2xy，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝16﹣4＝12．18．解：，①+②得，5x＝5，解得x＝1；把x＝1代入②得，2﹣y＝1，解得y＝1，故此方程组的解为：．19．证明：∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠EDF．∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC．即AC＝DF．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠BCA＝∠EFD．∴BC∥EF．20．解：（Ⅰ）如图所示：直线CD即为所求；（2）如图所示：点F即为所求．21．证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∠ACB＝60°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E，∵∠ACB＝∠CDE+∠E，∴∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E＝30°，∴BD＝ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．22．解：（1）∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∵∠B＝60°∴∠BAC+∠BCA＝120°，∴∠AFC＝180﹣∠FAC﹣∠FCA＝180°﹣×120°＝120°．（2）在AC上截取AG＝AD＝6，连接FG．∵AE、CD分别为△ABC的角平分线∴∠FAC＝∠FAD，∠FCA＝∠FCE，∵∠AFC＝120°，∴∠AFD＝∠CFE＝60°，在△ADF和△AGF中，∴△ADF≌△AGF（SAS）∴∠AFD＝∠AFG＝60°，∴∠GFC＝∠CFE＝60°，在△CGF和△CEF中，∴△CGF≌△CEF（ASA），∴CG＝CE＝4，∴AC＝10．23．解：（Ⅰ）∵a2﹣b﹣1＝0，∴a2﹣b＝1，a2＝b+1，（a2﹣1）（b+2）＜a2b．a2b+2a2﹣b﹣2＜a2ba2+a2﹣b﹣2＜0，a2+1﹣2＜0，a2＜1，∴b+1＜1，∴b＜0．答：b的取值范围为b＜0．（Ⅱ）a4﹣2b﹣2＝0，a4﹣2（b+1）＝0，∵a2＝b+1，∴a4﹣2a2＝0，解得a2＝0或a2＝2，∵a2＜1，∴a2＝0，∴b+1＝0，∴b＝﹣1．答：b的值为﹣1．24．（1）证明：作△ABC的中线AD，∵∠BAC＝90°，∴BD＝AD＝CD，∴△ABD和△ACD是等腰三角形，∴△ABC是生成三角形（2）如图所示，BC是等腰三角形的底边，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵当BD＝AD＝BC，∴∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，∵∠BDC＝∠A+