初中数学人教版八年级下册平行四边形1特殊的平行四边形1矩形

人教版八年级数学下册第十八章18．2.1矩形第2课时矩形的判定同步测试题（时间：100分钟、满分100分）一、选择题（每小题3分，共18分）1．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是(C)A．∠A＋∠B＝180°B．∠B＋∠C＝180°C．∠A＝∠BD．∠B＝∠D2．在▱ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出▱ABCD是矩形，那么这个条件是(B)A．AB＝BCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AB⊥BD3．下列命题正确的是(A)A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形4．如图，在平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是(A)A．OM＝eq\f(1,2)ACB．MB＝MOC．BD⊥ACD．∠AMB＝∠CND5．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD，正确的有(B)A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E，F，G，H分别是各边的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积是（B）A.14B.12C.16D.18二、填空题（每小题3分，共15分）7．如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线的长度也在发生改变．当∠α＝90°时，两条对角线的长度相等．8．用一把刻度尺来判定一个四边形零件是矩形的方法是先测量两组对边是否相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是对角线相等的平行四边形是矩形．9．如图，在四边形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是∠A＝90°(答案不唯一)(写出一种情况即可)．10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为12．11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为eq\f(12,5)．三、解答题（共67分）12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形，求证：四边形ADBE是矩形．证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.又∵四边形ADBE是平行四边形，∴四边形ADBE是矩形．13．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD.求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AC＝2AO，BD＝2OD.∵OA＝OD，∴AC＝BD.∴四边形ABCD是矩形．14.如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.(1)求证：D是BC的中点；(2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．证明：(1)∵AF∥BC，∴∠AFC＝∠FCB.又∵∠AEF＝∠DEC，AE＝DE，∴△AEF≌△DEC(AAS)．∴AF＝DC.又∵AF＝BD，∴BD＝DC，即D是BC的中点．(2)四边形AFBD是矩形．∵AF∥BC，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形．∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°.∴四边形AFBD是矩形．15．已知，如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE＝CG＝BF＝DH.求证：四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝BO＝CO＝DO.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴OE＝OF＝OG＝OH.∴四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)．∵OE＋OG＝FO＋OH，即EG＝FH，∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．16．已知：如图，在▱ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线．求证：四边形EFGH为矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＋∠ADC＝180°.∵AF，DF分别平分∠DAB，∠ADC，∴∠FAD＝∠BAF＝eq\f(1,2)∠DAB，∠ADF＝∠CDF＝eq\f(1,2)∠ADC.∴∠FAD＋∠ADF＝eq\f(1,2)∠DAB＋eq\f(1,2)∠ADC＝90°.∴∠AFD＝90°.同理可得：∠BHC＝∠HEF＝90°.∴四边形EFGH是矩形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF.(1)求证：四边形DEFC是矩形；(2)小明连接EC，DF交于点O，作射线BO，他说“BO就是∠ABC的平分线”，你能说明理由吗？解：(1)证明：∵D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，∴DE∥FC，EF∥CD.∴四边形DEFC是平行四边形．又∵∠DCF＝90°，∴四边形DEFC是矩形．(2)理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC.又∵E是AB的中点，∴AB＝2BE.∴BE＝BC.∵四边形DEFC是矩形，∴OE＝OC.∴BO平分∠ABC.18．如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．证明：(1)∵在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥CB，∴∠A＝∠EBC.在△ABD和△BEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BE，,∠A＝∠EBC，,AD＝BC，))∴△ABD≌△BEC(SAS)．(2)∵在▱ABCD中，AB綊CD，且AB＝BE，∴BE綊CD.∴四边形BECD为平行四边形．∴OB＝eq\f(1,2)BC，OE＝eq\f(1,2)ED.∵∠BOD＝2∠A＝2∠EBC，且∠BOD＝∠EBC＋∠BEO，∴∠EBC＝∠BEO.∴OB＝OE.∴BC＝ED.∴四边形BECD是矩形．19．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC.∴∠ABE＝∠CDF.∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝eq\f(1,2)OB，DF＝eq\f(1,2)OD.∴BE＝DF.在△ABE和△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,∠ABE＝∠CDF，,BE＝DF，))∴△ABE≌△CDF(SAS)．(2)当AC＝2AB时，四