2018届高三数学模拟试题精选精析02（第01期）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE31学必求其心得，业必贵于专精模拟试题精选精析02【精选试题】1。如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩,则输出的分别是（)A． B．C。 D．【答案】B2.已知函数，且，则的值(）A．恒为正B．恒为负C．恒为0D．无法确定【答案】A【解析】易判断是奇函数,且在上单调递增的函数,由可得，所以，所以，所以3。的内角的对边分别为．已知,，，则（）A．B．C．D．【答案】4.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸"问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物,露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示)，问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A。B。C。D。【答案】B【解析】设水深为尺，则，解得,即水深12尺。又葭长13尺，则所求概率，故选B。5.已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率（）A。B。C.D.【答案】A【解析】∵点P是以F1，F2为焦点的椭圆+=1(a＞b＞0)上一点，PF1⊥PF2，tan∠PF2F1=2,∴=2，设｜PF2|=x，则|PF1|=2x,由椭圆定义知x+2x=2a，∴x=，∴|PF2|=，则|PF1|==，由勾股定理知|PF2|2+｜PF1｜2=｜F1F2｜2,∴解得c=a,∴e==．6.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的直径为（）A.B。C。13D。【答案】C7.若双曲线上存在一点P满足以为边长的正方形的面积等于（其中O为坐标原点）,则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B。C.D.【答案】C【解析】由条件，，又P为双曲线上一点，从而,∴，∴，又∵，∴．8。已知圆和圆只有一条公切线，若且，则的最小值为（)A。2B。4C。8D.9【答案】D【解析】由题意可得两圆相内切，两圆的标准方程分别为(x+2a)2+y2=4，x2+（y﹣b）2=1，圆心分别为（﹣2a，0）,（0，b)，半径分别为2和1，故有=1，∴4a2+b2=1,∴+=(+）（4a2+b2）=5++≥5+4=9，当且仅当=时，等号成立,∴+的最小值为9．点睛:由题意可得两圆相内切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得4a2+b2=1,再利用“1”的代换，使用基本不等式求得+的最小值．9.函数fxA。B。C。D.【答案】B10。若两个正实数满足,且恒成立，则实数的取值范围是（）A。B.C.D.【答案】C 【解析】∵两个正实数满足，∴，又恒成立，故，即，故选：C11。已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3，AC=4A.3172B。210C.13【答案】C12．若双曲线上存在一点P满足以为边长的正方形的面积等于（其中O为坐标原点）,则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由条件，，又P为双曲线上一点，从而，∴,∴,又∵，∴．13。在平面直角坐标系中，点在抛物线上，抛物线上异于点的两点满足，直线与交于点，和的面积满足,则点的横坐标为()A.—4B.—2C.2【答案】B【解析】点在抛物线上,故a=1，设点P（x1,）,Q(x2,)，∵满足，∴,即，设R（m,n).使得和的面积满足,所以，又PQ∥OA，故,即，又，∴，故选：B14.已知函数,若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.B。C。D.【答案】A点睛:函数h（x)=f(x)﹣mx+2有三个不同的零点，即为f（x）﹣mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x),y=g（x）=mx﹣2,分别画出y=f(x）和y=g（x）的图象,通过图象观察，结合斜率公式，即可得到m的范围．15.设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且，则的值为（）A．2B．C．3D．【答案】.【解析】试题分析：由题意得:，所以，。设点，所以由可得：,即。由双曲线的第二定义可得：,所以，所以，所以，故应选.考点：1、双曲线的简单几何性质；2、双曲线的概念．【方法点睛】本题考查了双曲线的定义和双曲线的简单几何性质,考查学生综合知识能力和图形识别能力,属中档题.其解题方法为：首先设出点的坐标,然后运用已知平面向量的数量积的运算即可求出参数的值，进而得出点的坐标，最后运用双曲线的第二定义即可求出的长度，进而得出的长度，进而得出所求的结果.16.用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色,同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）A．24种B．48种C.64种D．72种【答案】D法二：用种颜色涂色时，即同色，共有种涂色的方法，用种颜色时，有和同色种情况，共有，故共有种，故选D．考点：分类计数原理，排列组合。【方法点晴】排列组合中的涂色问题是高考的一个难点,解决这类问题大致有两种方法：一是直接法,一个区域一个区域的来解决，但要考虑先从哪个区域入手，往往是与其他区域都相邻的区域首先考虑,同时要注意这类题往往要求相邻区域不同色,所以在涂色的过程需要分类讨论；二是从颜色入手,条件中的颜色种数可能大于区域块数，也可能小于区域块数,但是不是所有颜色都用上，因此可以从颜色入手,分类讨论.17.已知函数，若存在正数，使得，则实数的取值范围是（）A。B.C。D。【答案】D【解析】由,得:，令,,∴在区间上单调递增，在区间上单调递减,∴的最大值为=，存在正数，使得，则，故选：D点睛:不等式恒成立问题与能成立问题处理方法类似，往往通过变量分离，把问题转化为函数的最值问题。在本题中，能成立，转求的最大值；若恒成立，转求的最小值.18.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足,当取最大值时,点恰好在以，为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为（）A．B．C。D．【答案】C考点：抛物线的简单性质、双曲线的简单性质．【思路点睛】本题主要考查抛物线的性质，双曲线、抛物线的定义,通过作准线的垂线,结合抛物线定义和已知条件,可得，设的倾斜角为，则当取得最大值时，最小，此时直线与抛物线相切,求出的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率.解答此题的关键是明确当取得最大值时，最小。19。“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1258）,在两位的“序数”中任取一个数比56大的概率是（）A．B．C．D．【答案】A考点：古典概型。20.知函数的最小正周期为2，且是偶函数,,则(）A．B．C．0D．1【答案】。【解析】由题意，得，，则．由是偶函数,则函数的图象关于直线对称，则，即,平方得，所以，则，所以,所以,则－＝,故选B．21。设等差数列的前项和为,已知,，则下列结论正确的是（）A． B．C。 D．［【答案】D【解析】试题分析：∵，，∴，设,，则，化为,∵，∴，∴，∴，又,∴,故选D.考点:数列的函数特性．22。设奇函数在上为增函数,且，则不等式的解集为__________．【答案】23.在锐角中，，点分别为边上的点，且满足,，，则__________．【答案】【解析】因为，所以，由,，得，,所以四点共圆，即．设,则，所以＝，因此．24.在正四棱柱中，为底面的中心，是的中点，若存在实数使得时，平面平面,则__________．【答案】【解析】当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．理由如下：当Q为CC1的中点时，∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA．∵P、O为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO．又PO∩PA=P，D1B∩QB=B，D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，∴平面D1BQ∥平面PAO．点睛:当Q为CC1的中点时,QB∥PA，D1B∥PO,由此能求出平面D1BQ∥平面PAO．25.过平面区域内一点P作圆O:x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为．【答案】26.若有穷数列满足，就称该数列为“相邻等和数列”,已知各项都为正整数的数列是项数为8的“相邻等和数列”，且,则满足条件的数列有_____个．【答案】4【解析】设，由题意知，，，。∵数列各项都为正整数，∴，则满足条件的数列有4个.27。已知的内角所对的边分别为，，，且的面积为25,则_________．【答案】【解析】由，得，则，，所以＝，所以由三角形面积公式，得,则①．又在中由正弦定理，得②．由①②解得,,则．28。函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 。【答案】考点:基本不等式．【方法点睛】本题主要考查基本不等式，属于容易题。在用基本不等式求最值时，应具备三个条件:一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.若使用基本不等式时，等号取不到，可以通过导数，利用单调性求最值。29。已知正实数满足，则的最小值为.【答案】【解析】试题分析:由得,所以,，，当且仅当,即时取等号，所以的最小值为.考点：基本不等式.【名师点睛】本题考查基本不等式的应用，属中档题；应用基本不等式求最值时要保证“”成立的条件，即要注意两个数是否均为正数，“积”或“和”是否为定值，两个数可否相等，只有这三个条件同时成立,才能用基本不等式求最大值或最小值。30。若不等式组所表示的平面区域存在点,使成立，则实数的取值范围是 。【答案】【解析】考点:简单线性规划．【方法点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.31.如图，在三棱柱中，底面为等边三角形，过作平面平行于，交于点。（1)求证:；（2）若四边形是边长为2的正方形，且，求二面角的正弦值。又∵是等边三角形，∴；（2)因为，所以，又，所以，又，所以平面,设的中点为，的中点为，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.则，即，设平面的法向量为，由，得，令，得，设平面的法向量为,由，得，令，得，∴点睛：本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法．32.数列满足下列条件:．（1）设，求数列的通项公式；(2）若，求数列的前项和．【答案】（1)；（2）．【解析】（2）由已知有，即………………①于是…………②得．…………12分考点：数列递推求通项公式;数列求和。33.如图，在中，，点在边上，且.（Ⅰ)求的长；(Ⅱ）求的值。试题解析：(Ⅰ)在中,∵。∴。在中，由正弦定理得，即，解得.(Ⅱ)∵,∴，解得，∴，在中，，在中，。点睛:解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的。其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。第三步：求结果.34.设函数。(Ⅰ）当曲线在点处的切线与直线垂直时,求的值；(Ⅱ）若函数有两个零点,求实数的取值范围。试题解析：（Ⅰ）由题意知,函数的定义域为，，∴，解得。（Ⅱ)若函数有两个零点，则方程恰有两个不相等的正实根,即方程恰有两个不相等的正实根.设函数，∴.当时，恒成立，则函数在上是增函数,∴函数最多一个零点，不合题意，舍去；当时，令，解得，令，解得,则函数在内单调递减，在上单调递增.易知时,恒成立，要使函数有2个正零点，则的最小值，即，即，∵，∴，解得，即实数的取值范围为.35。已知椭圆的离心率为，为椭圆的左右焦点，为椭圆短轴的端点，的面积为2.（1）求椭圆的方程；（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.解析：(1）由题意，,解得,所以椭圆的方程为.(2）直线与圆相切.证明如下:设点的坐标分别为，其中.因为，所以，即，解得.当时，，代入椭圆的方程，得,故直线的方程为。圆心到直线的距离。此时直线与圆相切。当时，直线的方程为.即.又，故。此时直线与圆相切.点睛：利用向量垂直关系得两点的坐标关系，再求圆心到直先得距离恰为半径．36。某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天