2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练中档解答题（二）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE14-学必求其心得，业必贵于专精中档解答题规范练（二）时间：50分钟分值:60分1.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且满足：a=,3b-2c=7，∠BAC=60°。（1)求b的值;（2）若AD平分∠BAC交BC于点D，求线段AD的长.2.已知数列｛an｝满足a1=-2，an+1=2an+4。(1）证明数列｛an+4｝是等比数列;（2）求数列｛|an｜}的前n项和Sn.3。如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1是矩形，∠BAC=90°，AA1⊥BC，AA1=AC=2AB=4,且BC1⊥A（1）求证:平面ABC1⊥平面A1ACC1;(2）设D是A1C1的中点，判断并证明在BB1上是否存在点E，使得DE∥平面ABC1。若存在,求三棱锥E—ABC14。为了解收购的每只小龙虾的重量,某批发商在刚从甲、乙两个水产养殖场收购的小龙虾中分别随机抽取了40只，得到小龙虾的重量的频数分布表如下.从甲水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量的频数分布表重量/克[5，15)[15，25)［25，35）[35,45）[45,55]频数2816104从乙水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量的频数分布表重量/克［5，15)［15,25)［25,35)［35,45）［45,55］频数2618104

(1）试根据上述表格中的数据,完成从甲水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量频率分布直方图;(2）依据小龙虾的重量，将小龙虾划分为三个等级:重量/克[5,25）［25,45）[45，55]等级三级二级一级若规定二级以上(包括二级）的小龙虾为优质小龙虾，估计甲、乙两个水产养殖场的小龙虾哪个的“优质率"高,并说明理由;（3)从乙水产养殖场抽取的重量在［5，15）,[15,25),[45，55]内的小龙虾中利用分层抽样的方法抽取6只,再从这6只中随机抽取2只,求至少有1只的重量在［15，25）内的概率.

5.(二选一)（Ⅰ)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（β为参数)。以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ.（1)将C1的参数方程化为普通方程,将C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知直线l的参数方程为<α〈π，t为参数，且t≠0,l与C1交于点A,与C2交于点B,且|AB|=,求α的值.

(Ⅱ）选修4—5:不等式选讲设函数f（x)=|x+1|+｜x—a|。（1)若f(x)≥5对于x∈R恒成立，求实数a的取值范围；(2）当a=1时,函数f(x)的最小值为t，且正实数m，n满足m+n=t,求证:+≥2.

答案全解全析1。解析(1）由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos∠BAC，即21=b2+c2-bc，与3b—2c=7联立，又b>0，c>0,解得b=5，c=4.(2)S△ABC=·AC·AB·sin∠BAC=×5×4×=5，S△ABD=·AB·AD·sin∠BAD=×4×AD×=AD，S△ACD=·AC·AD·sin∠CAD=×5×AD×=AD。由S△ABC=S△ABD+S△ACD，得5=AD+AD,∴AD=。2。解析(1)证明:∵a1=—2,∴a1+4=2。∵an+1=2an+4,∴an+1+4=2an+8=2(an+4),∴=2，∴｛an+4｝是以2为首项,2为公比的等比数列.(2)由(1）,可知an+4=2n，∴an=2n—4.当n=1时,a1=-2〈0，∴S1=|a1|=2;当n≥2时,an≥0，∴Sn=-a1+a2+…+an=2+(22—4)+…+(2n-4）=2+22+…+2n—4（n—1）=-4(n-1)=2n+1—4n+2。又当n=1时,也满足上式.∴当n∈N*时,Sn=2n+1-4n+2.3。解析(1)证明:因为四边形ABB1A1是矩形∴AA1⊥AB，又AA1⊥BC，AB∩BC=B,∴A1A⊥平面∴A1A⊥AC,又A1A=AC，∴平行四边形AA1∴A1C⊥AC1又BC1⊥A1C,BC1∩AC1=C1，∴A1C⊥平面ABC又A1C⊂平面A1ACC1,∴平面ABC1⊥平面A1ACC1(2）解法一：当E为B1B的中点时，DE∥平面ABC1.连接AE，EC1,DE,如图,取A1A∵EF∥AB,DF∥AC1,又EF∩DF=F，AB∩AC1=A,∴平面EFD∥平面ABC1,又DE⊂平面EFD，∴DE∥平面ABC1。此时==××2×2×4=。解法二:当E为BB1的中点时，DE∥平面ABC1.连接DE,如图，设A1C交AC1连接BG，DG，易证BEDG,∴四边形DEBG为平行四边形,则DE∥BG，又DE⊄平面ABC1，BG⊂平面ABC1,∴DE∥平面ABC1。求体积同解法一.4。解析(1)(2）若把频率看作相应的概率，则“甲水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为=0.75，“乙水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾"的概率为=0.8，所以乙水产养殖场的小龙虾的“优质率”高.（3）用分层抽样的方法从乙水产养殖场重量在[5,15),［15,25)，[45，55]内的小龙虾中抽取6只，则重量在[5，15）内的有1只,在[15，25）内的有3只，在［45，55]内的有2只，记重量在[5，15）内的1只为x,在[15，25）内的3只分别为y1,y2,y3,在[45,55]内的2只分别为z1,z2，从中任取2只,可能的情况有（x，y1)，(x,y2)，（x，y3)，(x，z1）,（x，z2）,（y1,y2），(y1,y3)，（y1，z1)，（y1，z2）,（y2，y3)，(y2,z1）,（y2，z2）,（y3,z1）,(y3,z2),（z1,z2）,共15种;记“任取2只，至少有1只的重量在［15，25)内”为事件A,则事件A包含的情况有(x，y1)，（x,y2),(x，y3）,（y1，y2），(y1，y3）,(y1,z1),（y1，z2),（y2,y3)，(y2，z1）,(y2，z2），(y3,z1），(y3,z2),共12种.所以P(A)==。5。(Ⅰ）解析(1)由可得(x-1)2+y2=1,得到C1的普通方程为x2+y2-2x=0。由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ,又ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,得到C2的直角坐标方程为x2+y2-4x=0。(2)直线l的参数方程可化为y=xtanα,由得由得又t≠0,故A，B。因为｜AB|==,所以tan2α=，又〈α<π，所以tanα=—,α=。（Ⅱ)解析(1）解法一：f（x）≥5对于x∈R恒成立等价于|x+1|+|x-a｜≥5对于x∈R恒成立，因为|x+1|+｜x-a｜≥｜x+1+a—x｜=|a+1｜,所以|a+1|≥5,故a+1≥5或a+1≤—5,解得a≥4或a≤-6，即实数a的取值范围为（—∞,—6]∪［4，+∞）.解法二:|x+1｜+|x-a｜表示数轴上的动点x到两定点—1,a的距离之和，故当a≥4或a≤—6时，｜x+1|+｜x-a|≥5对于x∈R恒成立，即实数a的取值范围为（-∞，—6］∪［4，+∞).（2)证明：因为｜x+1｜+｜x—1|≥|x+1