初中数学冀教版九年级上册图形的相似2相似三角形的应用

相似三角形的应用学习目标：理解并掌握运用相似三角形测量物体高度和宽度的方法.学习重点：运用相似三角形测量.学习难点：相似三角形的性质和判定的综合应用.自主学习自主学习知识链接如何判定两个三角形相似？答：________________________________________.相似三角形的性质有哪些？答：________________________________________.我们学过哪些方法测量物体的高度和宽度？答：________________________________________.新知预习如图，有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的，往往需要使用教程卡钳进行测量，图中为一个零件的剖面图，它的外经为a，内径AB未知，现用交叉卡钳去测量，若，CD=b，则这个零件的内径为多少？零件的壁厚x又是多少？（用含有a、b、m的代数式表示）解：∵，∠_____=∠_____.∴△______∽△______.∴______又∵CD=b，∴AB=_____,x=_______.故这个零件的内径为_________零件的壁厚x是______.如图，在学校操场上，高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.如何测量学校操场上旗杆的高度呢？某同学给出了一种测量方法，你能根据其设计出其他的方案吗？解：三、自学自测1.如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6m，则池塘的宽DE为()A．25m B．30m C．36m D．40m2.如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A25米，离路灯B5米，如果小亮的身高为米，那么路灯高度为()A．米 B．8米 C．米 D．米四、我的疑惑_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究合作探究要点探究探究点1：相似三角形测物体的高度例1：如图所示，身高为的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，正好站在旗杆影子的顶端处，已测得该同学在地面上的影长为2m，旗杆在地面上的影长为8m，那么旗杆的高度是多少呢？【归纳总结】同一时刻，对于都垂直于地面的两个物体来说，它们的高度之比等于它们的影长之比，即物体的高度之比与其影长之比相同.例2：已知：如图①，在离某建筑物CE4m处有一棵树AB，在某时刻，的竹竿FG垂直地面放置，影子GH长为2m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2m，那么这棵树的高是多少？（提示如图②③④中辅助线）解：【归纳总结】在图上补全影子或构造相似三角形是求出树高的关键.三种方法的解题依据实质上都是应用了相似三角形的性质，但其解题的简便性不同，显然方法二和方法三比方法一简单.【针对训练】赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为米和2米，则学校旗杆的高度为__________米．探究点2：相似三角形测物体的宽度例3：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到米）【归纳总结】测量不能直接到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.【针对训练】如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是()A．24m B．25m C．28m D．30m二、课堂小结相似三角形的应用基本图形测量高度测量宽度当堂检测当堂检测1.如图，A，B两处被池塘隔开，为了测量A，B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连结AC，BC，并分别取线段AC，BC的中点E，F，测得EF＝20m，则AB＝__________m.2.如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D.若AC＝3，CE＝4，ED＝8，则BD＝________.3.如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高，求树的高度.4.一块直角三角形木板的一条直角边AB长为，面积为，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲设计方案如图(1)，乙设计方案如图(2)．你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由(加工损耗忽略不计，计算结果可保留分数)．(1)(2)当堂检测参考答案：3.过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地面，所以∠ABF＝∠EFD＝∠CDF＝90°，所以AB∥EF∥CD，所以∠EMA＝∠CNA.因为∠EAM＝∠CAN，所以△AEM∽△ACN，所以eq\f(EM,CN)＝eq\f(AM,AN).因为AB＝，EF＝2m，BD＝27m，FD＝24m，所以eq\f(2－,CN)＝eq\f(27－24,27)，所以CN＝（m），所以CD＝＋＝（m）.故树的高度为.4.由AB＝，S△ABC＝，可得BC＝2m.(1)(2)由图(1)，若设甲设计的正方形桌面边长为xm.由DE∥AB，得Rt△CDE∽Rt△CBA，所以eq\f(x,AB)＝eq\f(BC－x,BC)，即eq\f(x,＝eq\f(2－x,2)，所以x＝eq\f(6,7)m.由图(2)，过点B作Rt△ABC斜边上的高BH交DE于P，交AC于H.由AB＝，BC＝2，得AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r＋22)＝(m)．由AC·BH＝AB·BC，可得BH＝eq\f(AB·BC,AC)＝eq\f×2,＝(m)．设乙设计的桌