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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度),如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:小时)之间的函数关系.则下列说法正确的是()A.两车同时到达乙地B.轿车在行驶过程中进行了提速C.货车出发3小时后,轿车追上货车D.两车在前80千米的速度相等2.我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”意思是:几个人合伙买一件物品,每人出8元,则余3元;若每人出7元,则少4元,问几人合买?这件物品多少钱?若设有x人合买,这件物品y元,则根据题意列出的二元一次方程组为()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A.(a+2)(a﹣2)=a2﹣2 B.(a+1)(a﹣2)=a2+a﹣2C.(a+b)2=a2+b2 D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b24.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.20° B.30° C.45° D.50°5.某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动,每买100元商品可参加抽奖一次,中奖的概率为.小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会,则小张()A.能中奖一次 B.能中奖两次C.至少能中奖一次 D.中奖次数不能确定6.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B,顶点为P,若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形,则b2﹣4ac的值为()A.1 B.4 C.8 D.127.如果代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x≥﹣3 B.x≠0 C.x≥﹣3且x≠0 D.x≥38.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为()A.144(1﹣x)2=100 B.100(1﹣x)2=144 C.144(1+x)2=100 D.100(1+x)2=1449.某校九年级“诗歌大会”比赛中,各班代表队得分如下(单位:分):9,7,8,7,9,7,6,则各代表队得分的中位数是(
)A.9分B.8分C.7分D.6分10.若x=-2是关于x的一元二次方程x2-ax+a2=0的一个根,则a的值为()A.1或4 B.-1或-4 C.-1或4 D.1或-4二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在中,,,为边的高,点在轴上,点在轴上,点在第一象限,若从原点出发,沿轴向右以每秒1个单位长的速度运动,则点随之沿轴下滑,并带动在平面内滑动,设运动时间为秒,当到达原点时停止运动连接,线段的长随的变化而变化,当最大时,______.当的边与坐标轴平行时,______.12.如图,已知是的高线,且,,则_________.13.我们知道,四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为_____.14.如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C,A’B’交AC于点D,若∠A’DC=90°,则∠A=°.15.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD、BE为折痕,若∠ABE=20°,则∠DBC为_____度.16.某次数学测试,某班一个学习小组的六位同学的成绩如下:84、75、75、92、86、99,则这六位同学成绩的中位数是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查,从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据,绘制出三幅不完整的统计图表,请根据图表中提供的信息解答下列问题:AQI指数质量等级天数(天)0-50优m51-100良44101-150轻度污染n151-200中度污染4201-300重度污染2300以上严重污染2(1)统计表中m=,n=,扇形统计图中,空气质量等级为“良”的天数占%;(2)补全条形统计图,并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少?18.(8分)一个口袋中有1个大小相同的小球,球面上分别写有数字1、2、1.从袋中随机地摸出一个小球,记录下数字后放回,再随机地摸出一个小球.(1)请用树形图或列表法中的一种,列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果;(2)求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率.19.(8分)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线交AB,BC分别于点M,N,反比例函数的图象经过点M,N.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.20.(8分)如图,在△ABC中,AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线.过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连接DH,求证:DH=BF.21.(8分)由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少,已知原有蓄水量y1(万m³)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示,针对这种干旱情况,从第20天开始向水库注水,注水量y2(万m³)与时间(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素).(1)求原有蓄水量y1(万m³)与时间(天)的函数关系式,并求当x=20时的水库总蓄水量.(2)求当0≤x≤60时,水库的总蓄水量y万(万m³)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围),若总蓄水量不多于900万m³为严重干旱,直接写出发生严重干旱时x的范围.22.(10分)先化简,再求值:,其中x=﹣1.23.(12分)如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=AB,点P从B点出发,以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止,则从运动开始经过多少时间,△BEP为等腰三角形.24.已知:如图1在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为2cm/s;同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动,速度为lcm/s;连接PQ,设运动的时间为t秒(0<t<5),解答下列问题:(1)当为t何值时,PQ∥BC;(2)设△AQP的面积为y(cm2),求y关于t的函数关系式,并求出y的最大值;(3)如图2,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQPC,是否存在某时刻t,使四边形PQP'C为菱形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA和DC的解析式,求得交点坐标即可;③由图象无法求得B的横坐标;④分别进行运算即可得出结论.【详解】由题意和图可得,轿车先到达乙地,故选项A错误,轿车在行驶过程中进行了提速,故选项B正确,货车的速度是:300÷5=60千米/时,轿车在BC段对应的速度是:千米/时,故选项D错误,设货车对应的函数解析式为y=kx,5k=300,得k=60,即货车对应的函数解析式为y=60x,设CD段轿车对应的函数解析式为y=ax+b,,得,即CD段轿车对应的函数解析式为y=110x-195,令60x=110x-195,得x=3.9,即货车出发3.9小时后,轿车追上货车,故选项C错误,故选:B.【点睛】此题考查一次函数的应用,解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式2、D【解析】
根据题意可以找出题目中的等量关系,列出相应的方程组,从而可以解答本题.【详解】由题意可得:,故选D.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组.3、D【解析】A、原式=a2﹣4,不符合题意;B、原式=a2﹣a﹣2,不符合题意;C、原式=a2+b2+2ab,不符合题意;D、原式=a2﹣2ab+b2,符合题意,故选D4、D【解析】
根据两直线平行,内错角相等计算即可.【详解】因为m∥n,所以∠2=∠1+30°,所以∠2=30°+20°=50°,故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质,清楚两直线平行,内错角相等是解答本题的关键.5、D【解析】
由于中奖概率为,说明此事件为随机事件,即可能发生,也可能不发生.【详解】解:根据随机事件的定义判定,中奖次数不能确定故选D.【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系:,为不可能事件;为必然事件;为随机事件.6、B【解析】
设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为(x1,0),(x2,0),利用二次函数的性质得到P(-,),利用x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根得到x1+x2=-,x1•x2=,则利用完全平方公式变形得到AB=|x1-x2|=,接着根据等腰直角三角形的性质得到||=•,然后进行化简可得到b2-1ac的值.【详解】设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为(x1,0),(x2,0),顶点P的坐标为(-,),则x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根,∴x1+x2=-,x1•x2=,∴AB=|x1-x2|====,∵△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形,
∴||=•,=,∴b2-1ac=1.故选B.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质.7、C【解析】
根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.【详解】由题意得,x+3≥0,x≠0,解得x≥−3且x≠0,故选C.【点睛】本题考查分式有意义条件,二次根式有意义的条件,熟练掌握相关知识是解题的关键.8、D【解析】试题分析:2013年的产量=2011年的产量×(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.解:2012年的产量为100(1+x),2013年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,即所列的方程为100(1+x)2=144,故选D.点评:考查列一元二次方程;得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.9、C【解析】分析:根据中位数的定义,首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来,由于这组数据共有7个,故处于最中间位置的数就是第四个,从而得出答案.详解:将这组数据按从小到大排列为:6<7<7<7<8<9<9,故中位数为:7分,故答案为:C.点睛:本题主要考查中位数,解题的关键是掌握中位数的定义:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.10、B【解析】
试题分析:把x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0即:4+5a+a2=0解得:a=-1或-4,故答案选B.考点:一元二次方程的解;一元二次方程的解法.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、4【解析】
(1)由等腰三角形的性质可得AD=BD,从而可求出OD=4,然后根据当O,D,C共线时,OC取最大值求解即可;(2)根据等腰三角形的性质求出CD,分AC∥y轴、BC∥x轴两种情况,根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可.【详解】(1),,当O,D,C共线时,OC取最大值,此时OD⊥AB.∵,∴△AOB为等腰直角三角形,∴;(2)∵BC=AC,CD为AB边的高,∴∠ADC=90°,BD=DA=AB=4,∴CD==3,当AC∥y轴时,∠ABO=∠CAB,∴Rt△ABO∽Rt△CAD,∴,即,解得,t=,当BC∥x轴时,∠BAO=∠CBD,∴Rt△ABO∽Rt△BCD,∴,即,解得,t=,
则当t=或时,△ABC的边与坐标轴平行.
故答案为t=或.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质,等腰三角形的性质,相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.12、4cm【解析】
根据三角形的高线的定义得到,根据直角三角形的性质即可得到结论.【详解】解:∵是的高线,∴,∵,,∴.故答案为:4cm.【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线,含30°角的直角三角形,熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.13、(2,)【解析】过C作CH于H,由题意得2AO=AD’,所以∠D’AO=60°,AO=1,AD’=2,勾股定理知OD’=,BH=AO所以C’(2,).故答案为(2,).14、55.【解析】
试题分析:∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C∴∠ACA’=35°,∠A=∠A’,.∵∠A’DC=90°,∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考点:1.旋转的性质;2.直角三角形两锐角的关系.15、1【解析】解:根据翻折的性质可知,∠ABE=∠A′BE,∠DBC=∠DBC′.又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°,∴∠ABE+∠DBC=90°.又∵∠ABE=20°,∴∠DBC=1°.故答案为1.点睛:本题考查了角的计算,根据翻折变换的性质,得出三角形折叠以后的图形和原图形全等,对应的角相等,得出∠ABE=∠A′BE,∠DBC=∠DBC′是解题的关键.16、85【解析】
根据中位数求法,将学生成绩从小到大排列,取中间两数的平均数即可解题.【详解】解:将六位同学的成绩按从小到大进行排列为:75,75,84,86,92,99,中位数为中间两数84和86的平均数,∴这六位同学成绩的中位数是85.【点睛】本题考查了中位数的求法,属于简单题,熟悉中位数的概念是解题关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)m=20,n=8;55;(2)答案见解析.【解析】
(1)由A占25%,即可求得m的值,继而求得n的值,然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比;(2)首先由(1)补全统计图,然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.【详解】(1)∵m=80×25%=20,n=80-20-44-4-2-2=8,∴空气质量等级为“良”的天数占:×100%=55%.故答案为20,8,55;(2)估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共:365×(25%+55%)=292(天),答:估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天;补全统计图:【点睛】此题考查了条形图与扇形图的知识.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.18、(1)画树状图得:则共有9种等可能的结果;(2)两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为:.【解析】试题分析:(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果;(2)由(1)可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况,再利用概率公式即可求得答案.试题解析:(1)画树状图得:则共有9种等可能的结果;(2)由(1)得:两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况,∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为:59考点:列表法与树状图法.19、(1);(2)点P的坐标是(0,4)或(0,-4).【解析】
(1)求出OA=BC=2,将y=2代入求出x=2,得出M的坐标,把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.(2)求出四边形BMON的面积,求出OP的值,即可求出P的坐标.【详解】(1)∵B(4,2),四边形OABC是矩形,∴OA=BC=2.将y=2代入3得:x=2,∴M(2,2).把M的坐标代入得:k=4,∴反比例函数的解析式是;(2).∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,∴.∵AM=2,∴OP=4.∴点P的坐标是(0,4)或(0,-4).20、见解析.【解析】
先证明△AFC为等腰三角形,根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点,又D为BC的中点,根据中位线的性质即可证明.【详解】∵AE为△ABC的角平分线,CH⊥AE,∴△ACF是等腰三角形,∴AF=AC,HF=CH,∵AD为△ABC的中线,∴DH是△BCF的中位线,∴DH=BF.【点睛】本题考查三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为FC的中点,然后利用中位线的性质解决问题.本题中要证明DH=BF,一般三角形中出现这种2倍或关系时,常用中位线的性质解决.21、(1)y1=-20x+1200,800;(2)15≤x≤40.【解析】
(1)根据图中的已知点用待定系数法求出一次函数解析式(2)设y2=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入求出解析式,在已知范围内求出解即可.【详解】解:(1)设y1=kx+b,把(0,1200)和(60,0)代入得解得,所以y1=-20x+1200,当x=20时,y1=-20×20+1200=800,(2)设y2=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入得则,所以y2=25x-500,当0≤x≤20时,y=-20x+1200,当20<x≤60时,y=y1+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700,由题意解得该不等式组的解集为15≤x≤40所以发生严重干旱时x的范围为15≤x≤40.【点睛】此题重点考察学生对一次函数和一元一次不等式的实际应用能力,掌握一次函数和一元一次不等式的解法是解题的关键.22、.【解析】试题分析:试题解析:原式===当x=时,原式=.考点:分式的化简求值.23、(1)证明见解析;(2)从运动开始经过2s或s或s或s时,△BEP为等腰三角形.【解析】
(1)根据内错角相等,得到两边平行,然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等,从而证得原四边形是平行四边形;(2)分别考虑P在BC和DA上的情况求出t的值.【详解】解:(1)∵∠BAC=∠ACD=90°,∴AB∥CD,∵∠B=∠D,∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°,∴∠DAC=∠ACB,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.(2)∵∠BAC=90°,BC=5cm,AB=3cm,′由勾股定理得:AC=4cm,即AB、CD间的最短距离是4cm,∵AB=3cm,AE=AB,∴AE=1cm,BE=2cm,设经过ts时,△BEP是等腰三角形,当P在BC上时,①BP=EB=2cm,t=2时,△BEP是等腰三角形;②BP=PE,作PM⊥AB于M,∴BM=ME=BE=1cm∵cos∠ABC=,∴BP=cm,t=时,△BEP是等腰三角形;③BE=PE=2cm,作EN⊥BC于N,则BP=2BN,∴cosB=,
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