2017-2018学年八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数（第1课时）一课一练基础闯关（含解析）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精7-学必求其心得，业必贵于专精PAGE一次函数一课一练·基础闯关题组正比例函数的概念1。(2017·丛台区月考）已知函数y=x+k+1是正比例函数,则k的值为（）A.1 B。-1 C。0 D.±1【解析】选B.由题意,得k+1=0，解得k=-12.下列y关于x的函数中,是正比例函数的为(）A.y=x2 B。y=C。y= D。y=【解析】选C。形如y=kx(k≠0)的函数为正比例函数，满足条件的只有C选项.3.若y=(m+1)是正比例函数，则m的值为()A.±1 B。1 C。—1 D.不存在【解析】选B。∵∴m=1。4。下列函数：①y=—2x。②y=x2.③y=—。④v=.⑤y=3x-3.⑥y=（a2+3)x（a是常数），其中一定是正比例函数的有________。(填序号)【解析】∵②中自变量的指数是2.③中的自变量在分母上。⑤常数项不为0。∴②③⑤不是正比例函数,①④⑥是正比例函数.答案：①④⑥5。已知y与x成正比例,且x=2时y=—6,则y=9时x=________.【解析】设y=kx（k≠0），则2k=-6，所以k=-3.所以y=—3x,由y=9可得9=-3x,解得x=—3.答案：-36。若y=（m—2)x3-｜m|+2n—5是正比例函数，求m，n的值及函数解析式。【解析】∵函数y=(m-2)x3-｜m｜+2n—5是正比例函数，∴2n-5=0,3—｜m｜=1而m—2≠0,解得n=2.5,m=—2，故函数解析式为y=-4x。题组正比例函数解析式1.下列问题中,两个变量成正比例关系的是()A.等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B。等边三角形的面积与它的边长C。长方形的长确定，它的周长与宽D。长方形的长确定，它的面积与宽【解析】选D。A.等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比，故A错误.B.设等边三角形的边长为a，则面积S=×a×a=a2,故B错误。C。周长=2倍的长+2倍的宽，故C错误.D。长方形的面积=长×宽,故D正确。【变式训练】下列问题中,是正比例函数的是（）A.矩形面积固定,长和宽的关系B.正方形面积和边长之间的关系C。三角形的面积一定,底边和底边上的高之间的关系D.匀速运动中，速度固定时,路程和时间的关系【解析】选D。A：∵S=ab,∴矩形的长和宽成反比例,故本选项错误;B：∵S=a2,∴自变量的次数是2，故本选项错误;C:∵S=ah,∴三角形的面积一定,底边和底边上的高是反比例关系，故本选项错误;D:∵S=vt，∴速度固定时，路程和时间是正比例关系,故本选项正确.2.（教材变形题·P87练习T2)如果每盒精装圆珠笔有12支,售价18元，那么圆珠笔的总售价y(元)与圆珠笔的支数x之间的函数解析式为（）A。y=x B.y=xC。y=12x D.y=18x【解析】选A.每盒精装圆珠笔有12支，售价18元可得每支=元,所以圆珠笔的总售价y(元)与圆珠笔的支数x之间的函数解析式为y=x.3.列式表示下列问题中y与x的函数关系式，并指出哪些是正比例函数.（1)圆的半径为x,周长为y.(2）每本练习本0。5元,购买练习本的总费用y(元）与购买练习本的本数x(本).(3)汽车以80千米/时的速度匀速行驶,行驶时间为x小时,所行驶的路程为y千米.(4)某人一个月的收人为3500元，这个人的总收入y（元)随工作时间x（月)的变化而变化.【解析】（1）由题意，得y=2πx是正比例函数。（2)由题意,得y=0。5x是正比例函数。(3）由题意，得y=80x是正比例函数。(4）由题意，得y=3500x是正比例函数。若函数y=(k+3)x+k—1是正比例函数,则k的值是（)A.3 B。2 C。1 D。任意实数【解析】选C。∵函数y=(k+3)x+k—1是正比例函数,∴k-1=0且k+3≠0。解得k=1.【母题变式】［变式一］若函数y=（k+1)x+k2—1是正比例函数,则k的值为(）A.0 B.1 C.±1 D。—1【解析】选B.∵函数y=（k+1)x+k2—1是正比例函数,∴解得k=1.[变式二]已知y=（m2+2m),如果y是x的正比例函数，则m的值为()A.2 B.-2 C。2,—2 D。0【解析】选A.由正比例函数的定义可得:m2+2m≠0，m2-3=1,解得m=2。［变式三］若y=(m-1)x|m|是正比例函数,则m的值为________.【解析】由题意得：m—1≠0，｜m｜=