2023秋九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元综合检测题（新版）北师大版

2023秋九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元综合检测题（新版）北师大版第一章直角三角形的边角关系单元综合检测题时间：120分钟总分值：150分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每题3分，共45分)1．sin30°的值为〔〕A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),3)2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，那么tanA的值为〔〕A.eq\f(8,17)B.eq\f(15,17)C.eq\f(8,15)D.eq\f(15,8)第2题图第3题图3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(4,5)，AC＝6cm，那么BC的长度为〔〕A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm4．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，那么以下结论正确的选项是〔〕A．sinA＝eq\f(\r(3),2)B．tanA＝eq\f(1,2)C．cosB＝eq\f(\r(3),2)D．tanB＝eq\r(3)5．假设eq\r(3)tan(α＋10°)＝1，那么锐角α的度数是A〔〕A．20°B．30°C．40°D．50°6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，AC＝10，那么S△ABC等于〔〕A．3B．300C.eq\f(50,3)D．1507．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°，使A，C，E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是〔〕A．500sin55°米B．500cos35°米C．500cos55°米D．500tan55°米第7题图第8题图第9题图8．如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是α，且OP＝5，cosα＝eq\f(3,5)，那么点P的坐标是〔〕A．(3，4)B．(－3，4)C．(－4，3)D．(－3，5)9．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，那么斜坡AB的长为〔〕A．4eq\r(3)米B．6eq\r(5)米C．12eq\r(5)米D．24米10．如图，直线y＝eq\f(3,4)x＋3与x，y轴分别交于A，B两点，那么cos∠BAO的值是〔〕A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(4,3)D.eq\f(5,4)第10题图第11题图11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，假设AC＝6eq\r(,2)，∠C＝45°，tan∠B＝3，那么BD等于〔〕A．2B．3C．3eq\r(,2)D．2eq\r(,3)12．假设锐角α满足cosα＜eq\f(\r(2),2)且tanα＜eq\r(3)，那么α的范围是〔〕A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，假设cos∠BDC＝eq\f(3,5)，那么BC的长是〔〕A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm第13题图14．如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB.观测点C到旗杆的距离CE＝8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA＝30°，旗杆底部B的俯角∠ECB＝45°，那么，旗杆AB的高度是〔〕A．(eq\r(2)＋8eq\r(3))mB．(8＋8eq\r(3))mC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8\r(2)＋\f(8\r(3),3)))mD.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8＋\f(8\r(3),3)))m第14题图第15题图15．如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测到灯塔P在西偏南46°方向上，假设该船继续向南航行至离灯塔最近位置，那么此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)〔〕A．22.48海里B．41.68海里C．43.16海里D．55.63海里二、填空题(每题5分，共25分)16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°.假设AB＝2，那么cosB＝，BC＝.17．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，那么tan∠AOB＝.第17题图第18题图18．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，那么旗杆高BC为m(结果保存根号)．19．齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1m，那么该车大灯照亮地面的宽度BC是m(不考虑其他因素，参考数据：sin8°≈eq\f(7,50)，tan8°≈eq\f(1,7)，sin10°≈eq\f(9,50)，tan10°≈eq\f(5,28))．第19题图第20题图20．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE＝CE，连接BE，那么tan∠EBC＝.三、解答题(共80分)21．(8分)计算：(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°；(2)tan260°－2sin45°＋cos60°.22．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求sinB和tanB的值．23．(10分)如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处(C，D，B三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度(结果保存根号)．24．(12分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C＝90°.假设定义cotA＝eq\f(∠A的邻边,∠A的对边)＝eq\f(b,a)，那么称它为锐角A的余切，根据这个定义解答以下问题：(1)cot30°＝；(2)tanA＝eq\f(3,4)，其中∠A为锐角，求cotA的值．25．(12分)在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC＝30°，∠BAC＝15°，AC＝200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离(结果精确到1米，参考数据：eq\r(,2)≈1.414，eq\r(,3)≈1.732)．26．(14分)如图，AD是△ABC的中线，tanB＝eq\f(1,3)，cosC＝eq\f(\r(,2),2)，AC＝eq\r(,2).求：(1)BC的长；(2)sin∠ADC的值．27．(16分)南海是我国的南大门，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，如下图，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最后结果保存整数，参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，eq\r(,3)≈1.732，eq\r(,2)≈1.414)?下册第一章检测卷1．A2.D3.C4.D5.A6.D7.C8.B9．B10.A11.A12.B13.A14.D15．B解析：如图，过点P作PA⊥MN于点A.由题意，得MN＝30×2＝60(海里)．∵∠MNC＝90°，∠CNP＝46°，∴∠MNP＝∠MNC＋∠CNP＝136°.∵∠BMP＝68°，∴∠PMN＝90°－∠BMP＝22°，∴∠MPN＝180°－∠PMN－∠PNM＝22°，∴∠PMN＝∠MPN，∴MN＝PN＝60海里．∵∠CNP＝46°，∴∠PNA＝44°，∴PA＝PN·sin∠PNA≈60×0.6947≈41.68(海里)．应选B.16.eq\f(\r(,3),2)eq\r(,3)17.eq\f(1,2)18.(10eq\r(,3)＋20.eq\f(1,3)解析：过点E作EF⊥BC于点F.设DE＝CE＝a.∵△CDE为等腰直角三角形，∴CD＝eq\r(2)CE＝eq\r(2)a，∠DCE＝45°.∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD＝eq\r(2)a，∠BCD＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CF＝EF＝eq\f(\r(2),2)CE＝eq\f(\r(2),2)a.∴BF＝BC＋CF＝eq\r(,2)a＋eq\f(\r(,2),2)a＝eq\f(3\r(,2),2)a.在Rt△BEF中，tan∠EBF＝eq\f(EF,BF)＝eq\f(1,3)，即tan∠EBC＝eq\f(1,3).21．解：(1)原式＝3×eq\f(\r(,3),3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(,2),2)))eq\s\up12(2)－2×eq\f(\r(,3),2)＝eq\r(,3)＋eq\f(1,2)－eq\r(,3)＝eq\f(1,2)；(4分)(2)原式＝(eq\r(,3))2－2×eq\f(\r(,2),2)＋eq\f(1,2)＝3－eq\r(,2)＋eq\f(1,2)＝eq\f(7,2)－eq\r(2).(8分)22．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(132－52)＝12.(4分)∴sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(12,13)，(6分)tanB＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(12,5).(8分)23．解：由题意可得CD＝16米．∵AB＝CB·tan30°，AB＝BD·tan45°，∴CB·tan30°＝BD·tan45°，(4分)∴(CD＋DB)×eq\f(\r(,3),3)＝BD×1，∴BD＝(8eq\r(,3)＋8)米．(7分)∴AB＝BD·tan45°＝(8eq\r(,3)＋8)米．(9分)答：旗杆AB的高度是(8eq\r(,3)＋8)米．(10分)24．解：(1)eq\r(3)(4分)(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(3,4)，∴可设BC＝3k，那么AC＝4k，(8分)∴cotA＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(4k,3k)＝eq\f(4,3).(12分)25．解：如图，过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D.(2分)∵∠B＝30°，∴∠BAD＝60°.又∵∠BAC＝15°，∴∠CAD＝45°.(5分)在Rt△ACD中，∵AC＝200米，∴AD＝AC·cos∠CAD＝200×eq\f(\r(,2),2)＝100eq\r(,2)(米)，(8分)∴AB＝eq\f(AD,sinB)＝eq\f(100\r(,2),\f(1,2))＝200eq\r(,2)≈283(米)．(11分)答：A，B两个凉亭之间的距离约为283米．(12分)26．解：(1)如图，过点A作AE⊥BC于点E.∵cosC＝eq\f(\r(,2),2)，∴∠C＝45°.(2分)在Rt△ACE中，∵CE＝AC·cosC＝eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝1，∴AE＝CE＝1.(4分)在Rt△ABE中，∵tanB＝eq\f(1,3)，∴eq\f(AE,BE)＝eq\f(1,3)，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4；(7分)(2)由(1)可知BC＝4，CE＝1.∵AD是△ABC的中线，∴CD＝eq\f(1,2)BC＝2，∴DE＝CD－CE＝1.(9分)∵AE⊥BC，DE＝AE＝1，∴∠ADC＝45°，(12分)∴sin∠ADC＝eq\f(\r(,2),2).(14分)27．解：如图，过点B作BD⊥AC，垂足为D.由题意得∠BAC＝75°－30°＝45°，AB＝20海里