2017-2018学年八年级数学下册1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）测试题2（版）湘教版

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE11学必求其心得，业必贵于专精PAGE1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）一、选择题(本大题共8小题）1。在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,AC=cm，则AB边上的中线长为（A）

A。1cm

B.1.5cm

C。2cm

D。cm2.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A=150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（B）

A。300a元

B。150a元

C.450a元

D.225a元3。如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB,DF⊥AB．若AE=10，则DF等于（A）A。5

B。4

C.3

D。24.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3,则这个三角形是（B)A.锐角三角形B。直角三角形C。钝角三角形D。锐角三角形或钝角三角形5。若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是(B）A.24°B。34°C。44°D.46°6.如图,某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于（C)A.60°B.75°C.90°D。105°7。在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2,则AC=（C)

A。1

B。4

C。

D。8.在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，那么与∠B互余的角的个数有(C）A.1个；B。2个；C。3个；D.4个；二、填空题（本大题共6小题）9.如果一个三角形一边的中线等于这边的一半,那么这个三角形为__________三角形。10。如图,BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点,EF=5，BC=8，则△EFM的周长是__________.11.Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°，AD=2cm,则AB的长度是______cm．12.如图，Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB。若∠BCF=35°，则∠ACD的度数。13。如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°,BD平分∠ABC，若AD=6，则AC=______．14.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，则DE的长是.三、计算题（本大题共4小题)15.已知,Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=8cm，D为AB中点,DE⊥AC于E，∠A=30°,求BC，CD和DE的长16.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA.求证:DE=DC。17.已知：△ABC中，AB=AC=BC（△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，DE⊥AC于E.求证：。18。在△ABC中,∠ACB=90°，D是AB边的中点,点F在AC边上,DE与CF平行且相等。求证:AE=DF。答案：二、填空题（本大题共6小题)9。分析：根据三角形的内角和进行解答即可。解：证明：∵AD=CD，∴∠A=∠1．同理∠2=∠B．∵∠2+∠B+∠A+∠1=180°，即2（∠1+∠2)=180°，∴∠1+∠2=90°，即：∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形．故答案为直角三角形。10。分析：根据直角三角形中线的性质解答即可。解：∵BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，∴在Rt△BCE中，EM=12BC=4，在Rt△BCF中，FM=12BC=4，∴△EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=13．11。分析：先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等），∵AD=2cm,在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm，在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm．∴AB的长度是8cm．12.解:∵EF∥AB，∴∠BCF=∠B.∵∠BCF=35°，∴∠B=35°。∵△ABC为直角三角形,∴∠CAB=90°—35°=55°。∵DC是斜边AB上的中线，∴AD=BD=CD,∴∠ACD=∠A=55°13。分析：根据三角形内角和定理和角平分线定义求出∠A=∠ABD=∠CBD=30°，求出AD=BD=6，CD=BD=3，即可求出答案．解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∠A=90°-60°=30°，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，∴∠A=∠ABD，∴AD=BD=，∵AD=6,∴BD=6，∴CD=BD=3，∴AC=6+3=9,故答案为：9．14.解：∵∠B=∠C，∴AB=AC.又D是BC的中点，∴AD⊥BC。∴∠ADC=90°。又E是AC的中点，∴DE=AC。∵AB=AC，AB=8，∴DE=AB=×8=4.三、计算题(本大题共4小题）15。分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD。在Rt△ADE中，有∠A=30°,则DE可求.解：在Rt△ABC中∵∠ACB=90∠A=30°∴∵AB=8∴BC=4∵D为AB中点，CD为中线∴∵DE⊥AC，∴∠AED=90°在Rt△ADE中，，∴16.证明：∵∠BCD=3∠DCA且∠BCA=90°∴∠DCA=22。5°∠BCD=67。5°∠B=22。5°∴∠CEA=45°∠ECD=67.5°—22。5°=45°∴DE=DC17。分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，因此可证.证明:∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°（垂直定义)∵△ABC为等边三角形,∴AC=BC∠C=60°∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°∴∵D为BC中点，∴∴∴.18.解：∵在Rt△ACB中,D为AB中点，∴且，∠2=∠3∵DE∥