2019届中考数学系统复习 第六单元 圆 滚动小专题(八)三角形的内心与外心练习

类型1三角形外心1.滚动小专题(八)三角形的外心与内心类型1三角形外心1.已知在△ABC中，AB=3,BC=4，AC=5，则△ABC的外心在(D)AABC内B.AABC外C.BC边中点D.AC边中点2．(2018•河北模拟)如图，每个小三角形都是正三角形，贝9AABC的外心是(B2．A.D点B.E点C.F点D.G点3．如图，点0是正八边形ABCDEFGH的中心，则下列说法错误的是(C3．0是ACEF的外心B.0是ACPG的外心C.0是AOAC的外心D.0是ACDE的外心4．如图是10个相同的正六边形紧密排列在同一平面上的情形形的外心(4．如图是10个相同的正六边形紧密排列在同一平面上的情形形的外心(C)A.AABD根据图中各点的位置，判断0点是下列哪一个三角B.ABCDD.AADEB.AGHE的外心处D.AGEFB.AGHE的外心处D.AGEF的外心处cm，\/4惟、Fw0到BC的距离是5cm，贝9AABC的外接圆半径为(C)C.13cmD.14cmB，P的坐标分别为(1,0),(2，5)，(4，2).若点C在第一象限内,在△ABC中，0是它的外心，BC=24A.11cmB.12如图，在平面直角坐标系x0y中，点A,且横坐标、纵坐标均为整数，P是厶ABC的外心，则点C的坐标为(7,4)或(6,5)或(1,4).cm5.某地有四个村庄E，F，G，H(其位置如图所示)，现拟建一个电视信号中转站，信号覆盖的范围是以发射台为圆心的圆形区域.为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小(圆形区域半径越小，所需功率越小)，此中转站应建在(C)A.线段HF的中点处C.AHEF的外心处

8.如图，在△ABC中，ZBAC=70°,AB=AC,O为厶ABC的外心，△OCP为等边三角形，OP与AC相交于点D,连接OA.⑴求ZOAC的度数；(2)求ZAOP的度数.解：（1）T0为4ABC的外心，.•.A0垂直平分BC.VAB=AC，.AO平分ZBAC.1AZOAC=2ZBAC=35°.⑵J0为4ABC的外心，••・AO=CO.AZOAC=ZOCA=35°.AZAOC=110•.•△OCP为正三角形，・：ZPOC=6O°.••・ZAOP=5O°.类型2三角形内心9.如图为9.如图为5X5的网格图，点A，B，C，D，O均在格点上，则点O是(B)A.AACDA.AACD的外心C.AACD的内心^ABC的外心D.AABC的内心10.如图，AABC是等腰直角三角形，点D，E在BC上,△ADE是等边三角形.若点O是厶ABC的内心，则下列说法正确的是(C)点O是厶ADE的内心点O是厶ADE的外心点O不是△ABE的内心点O是厶ABC的外心提示：易知OA平分ZBAC，由于OA不平分ZBAE，所以点0不是△ABE的内心.11.如图，I点为△ABC的内心，D点在BC11.如图，I点为△ABC的内心，D点在BC上，且ID丄BC.若ZB=44°A.174°B.176提示,ZC=56°，贝9ZAID的度数为(A)D180°12.如图，于点E，FA.14C．178°过点0作EF〃AB，与AC,BC分别交则厶CEF的周长为(A)cmB.15cmD.10.5cm提示：连接OA，OB.C=CE+CF+EF=CE+EA+CF+FB=CA+CB=14cm.△CEF如图，I是厶ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BI，BD，DC.下列说法中错误的一项是（D）线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合ZCAD绕点A顺时针旋转一定能与ZDAB重合线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合提示：根据I是厶ABC的内心，得到AI平分ZBAC，BI平分ZABC，由角平分线的定义得到ZBAD=ZCAD，ZABI=ZCBI.根据三角形外角的性质得到ZDBI=ZDIB，根据等腰三角形的性质得到BD=DI.（2018•娄底）如图，P是厶ABC的内心，连接PA，PB，PC，^PAB，^PBC，^PAC的面积分别为S，S，S'则svs+s.（填“<”“=”或“〉”）123123如图所示，在Rt△ABC中，ZACB=90°，在斜边AB上分别截取AD=AC,BE=BC,DE=6，点0是ACDE的外心，则点0到厶ABC的三边的距离之和是9..•・rW（AC.•・rW（AC+BC—AB）=1（AD+提示：由题意知：点0是EC，CD垂直平分线的交点，TAD=AC,BE=BC，AEC的垂直平分线经过点B且平分ZB，CD的垂直平分线经过点A且平分ZA.A点0是厶ABC的内心.•.•ZACB=90BE-AB)=|dE=3.A点0到厶ABC的三边的距离之和是3r=9.三角形内角平分线的交点为三角形的内心.如图，。是4ABC的内心，E是厶ABD的内心，F是厶BDE的内心.若ZBFE的度数为整数，则ZBFE至少是113°.已知I是厶ABC的内心，⑴在图1中，求证：DB=DI；(2)如图2,若AB为直径，且01丄AD于点I，DE切圆于点D,求sinZADE的值.图1图2解：（1）证明：连接BI.I是厶ABC的内心，.AD平分ZCAB,BI平分ZABC.••・ZCAD=ZBAD,ZABI=ZCBI.VZCAD=ZDBC,AZDAB=ZDBC.ZDBI=ZDBC+ZCBI,ZDIB=ZDAB+ZABI,••・ZDIB=ZDBI.・・・DB=DI.（2）连接BD,DO.AB为直径，・ZADB=90°.01丄AD,・AD=2DI.VBD=DI,A