2017-2018学年八年级数学下册1.4角平分线的性质测试题（版）湘教版

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE8学必求其心得，业必贵于专精PAGE1。4角平分线的性质1．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是4．2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若AB＝4，且点D到BC的距离为3，则BD＝5．3．如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC。证明：∵AO平分∠BAC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，∴OE＝OD.在Rt△OBE和Rt△OCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（∠EOB＝∠DOC，,OE＝OD，，∠BEO＝∠CDO＝90°，））∴△OBE≌△OCD(ASA)．∴OB＝OC。4．如图,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC，且DE＝DF,∠BAD＝25°，则∠CAD＝(B）A．20° B．25° C．30° D．50°5．如图,在CD上找一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是(D)A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点6．已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝3cm，则点D到AC的距离是（B）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA,PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是(B）A．PC＝PD B．∠CPD＝∠DOPC．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD8．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点,若PA＝2,则PQ的最小值为(B）A．1 B．2 C．3 D．49．如图,OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C,且PC＝3，点P到OA的距离为3．10．如图是一个风筝骨架．为使风筝平衡，须使∠AOP＝∠BOP.已知PC⊥OA，PD⊥OB,那么PC和PD应满足PC＝PD，才能保证OP为∠AOB的平分线．11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DF⊥AB,垂足为F,DE＝BD，CE＝FB。求证:点D在∠CAB的平分线上．证明：∵DF⊥AB,∠C＝90°,∴∠DFB＝∠C＝90°。在Rt△CED和Rt△FBD中，DE＝DB，CE＝FB，∴Rt△CED≌Rt△FBD(HL)．∴DC＝DF。又∵DF⊥AB，DC⊥AC，∴点D在∠CAB的平分线上．12．如图，已知点P在射线BD上,PA⊥AB，PC⊥BC,垂足分别为A,C，且PA＝PC，下列结论错误的是（A）A．AD＝CPB．点D在∠ABC的平分线上C．△ABD≌△CBDD．∠ADB＝∠CDB13．如图,在△ABC中,∠C＝90°,BC＝1,AB＝2，BD是∠ABC的平分线，设△ABD，△BCD的面积分别为S1,S2，则S1∶S2等于（A）A．2∶1 B。eq\r(2）∶1 C．3∶2 D．2∶eq\r（3）14．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB,如果PC＝6，那么PD等于（B）A．4 B．3 C．2 D．115．如图,已知△ABC的周长是21，BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D，且OD＝4,则△ABC的面积是42．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线．若AB＝6,则点D到AB的距离是eq\r(3）．17．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB,垂足为E，且AB＝10cm，求△DEB的周长．解:∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE.又∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED.∴AE＝AC.∴△DEB的周长为DE＋DB＋EB＝CD＋DB＋BE＝BC＋BE＝AC＋BE＝AE＋BE＝AB＝10cm.18．如图,在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E,EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．解:BF＝CG.证明：连接EB,EC。∵AE是∠BAC的平分线，EF⊥AB，EG⊥AC,∴EF＝EG。∵ED⊥BC于D，D是BC的中点，∴EB＝EC。∴Rt△EFB≌Rt△EG