2023年反比例函数知识点及经典例题

第十七章反比例函数一、基础知识定义:一般地，形如(为常数,)的函数称为反比例函数。还可以写成反比例函数解析式的特性:⑴等号左边是函数,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数）,分母中具有自变量,且指数为1．⑵比例系数⑶自变量的取值为一切非零实数。⑷函数的取值是一切非零实数。反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法列表(应以O为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点(有小到大的顺序)连线(从左到右光滑的曲线)⑵反比例函数的图像是双曲线,（为常数，）中自变量,函数值,所以双曲线是不通过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。⑶反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是或）。⑷反比例函数（）中比例系数的几何意义是:过双曲线()上任意引轴轴的垂线,所得矩形面积为。4．反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内,值随的增大而减小二、四象限在每个象限内,值随的增大而增大5.反比例函数解析式的拟定:运用待定系数法(只需一对相应值或图像上一个点的坐标即可求出）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数，但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。７.反比例函数的应用二、例题【例１】假如函数的图像是双曲线,且在第二,四象限内，那么的值是多少?【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，(）即(）又在第二,四象限内，则可以求出的值【答案】由反比例函数的定义,得:解得时函数为【例2】在反比例函数的图像上有三点，，,，,。若则下列各式对的的是()A.Ｂ．C．D．【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法,还可取特殊值法。解法一：由题意得,，,所以选A解法二:用图像法,在直角坐标系中作出的图像描出三个点,满足观测图像直接得到选A解法三:用特殊值法【例3】假如一次函数相交于点(）,那么该直线与双曲线的另一个交点为（)【解析】【例4】如图,在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且,则的值是_____.图解:由于直线与双曲线过点,设点的坐标为.则有.所以.又点在第一象限，所以.所以.而已知.所以.三、练习题１.反比例函数的图像位于（)A．第一、二象限Ｂ.第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2.若与成反比例，与成正比例,则是的（)Ａ、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能拟定3.假如矩形的面积为６cｍ２,那么它的长cm与宽cｍ之间的函数图象大体为()ooyxyxoyxoyxoA B C D４.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积Ｖ(ｍ3）的反比例函数,其图象如图所示．当气球内气压大于120ｋPａ时,气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应(）A、不小于m3ﻩＢ、小于ｍ3 Ｃ、不小于ｍ3ﻩD、小于m３5．如图，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作轴的垂线，垂足为B,过C作y轴的垂线，垂足为D,记RtΔAOB的面积为Ｓ1,RｔΔCOＤ的面积为S2则（)S1＞S2Ｂ．S１＜S2C．Ｓ1＝S２D．S1与S2的大小关系不能拟定6．关于ｘ的一次函数y=-2ｘ＋m和反比例函数y=的图象都通过点A(-2,1）.求:(１)一次函数和反比例函数的解析式;(2)两函数图象的另一个交点B的坐标;（3）△AOB的面积.7.如图所示,一次函数y=ax+ｂ的图象与反比例函数y＝eq\f(ｋ,ｘ)的图象交于A、B两点,与x轴交于点Ｃ.已知点A的坐标为(－2，1)，点Ｂ的坐标为（eq\f(1,２)，m).（1)求反比例函数和一次函数的解析式;(２)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．8．某蓄水池的排水管每小时排水8ｍ(1)蓄水池的容积是多少?(2)假如增长排水管,使每小时的排水量达成Q(m3),那么将满池水排空所需的时间ｔ（ｈ)将如何变化?（3）写出t与Q的关系式．（4)假如准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时１２ｍ3,那么最少需多长时间可将满池水所有排空?.９．某商场出售一批名牌衬衣,衬衣进价为60元,在营销中发现，该衬衣的日销售量y(件）是日销售价ｘ元的反比例函数，且当售价定为10０元／件时,每日可售出30件.（１)请写出y关于ｘ的函数关系式;（2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为18０0元，则其售价应为多少元?10.如图,在直角坐标系xＯy中,一次函数y=ｋx＋b的图象与反比例函数的图象交于A(-2,1）、B（1，n)两点。(1）求上述反比例函数和一次函数的表达式;(2)求△AOＢ的面积。四、课后作业1．对与反比例函数，下列说法不对的的是（）A.点(）在它的图像上B.它的图像在第一、三象限Ｃ.当时，D．当时，２.已知反比例函数的图象通过点(1,－2），则这个函数的图象一定通过()A、(２，1)Ｂ、（2,-1)C、(2,4)Ｄ、(－１,-２）3.在同一直角坐标平面内,假如直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是()A.+=0ﻩ B．·<0ﻩﻩC.·>0ﻩD．=４.反比例函数ｙ＝ｅｑ\f(k,x)的图象过点P(－1．5,２），则k=_____＿＿＿.5.点P(２ｍ－3,１）在反比例函数ｙ＝ｅq＼ｆ(１，x）的图象上，则m=__＿__＿__＿_.６.已知反比例函数的图象通过点（m,2)和(－２,3）则m的值为_＿____＿___．7.已知反比例函数的图象上两点，当时