集合的运算第1课时交集并集 课件

1.2.2集合的运算第1课时交集、并集学习目标1.知识目标:理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集;2.能力目标:通过实例,体会形成交集与并集概念的过程,体会用集合语言表示数学概念、关系的简洁性和准确性;3.情感目标:探索利用直观图示理解抽象概念,体会数形结合的思想.引入1：某班50名学生中喜欢李宇春的有40人，喜欢周笔畅的有31人，两个都不喜欢的有4人，那么同时喜欢两个人的有多少人呢？如果喜欢李宇春的40人构成集合A，喜欢周笔畅的31人构成集合B，同时喜欢两个人的那些人构成集合C，想一想集合C与集合A、B有什么关系呢？引入新课第一次进货：第二次进货：引入2："小小"文具店第一次与第二次都进了哪几种货物？两次共进了几种货物？已知集合A={1,2,3,4,5},

B＝｛３,４,５,６,８｝,

C＝｛３,４,５｝,这三个集合之间具有怎样的关系？

探究1解答：集合Ｃ是由集合Ａ与集合B的公共元素３、４、５构成的集合.思考？一般地，对于两个给定的集合A、B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A、B的交集文字语言.

记作：.读作：“Ａ交Ｂ”.集合语言.根据交集的定义，应有：图形语言Ａ与Ｂ的交集可用下图中的阴影部分表示：化复杂为简单化抽象为具体Venn图对交集概念的理解必须注意(1)如图,并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B=.例如:A={2,3,4,5},B={1,6,7,8},则A∩B=.要点归纳(2)概念中的“所有”两字的含义是:不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”，而且“A与B的公共元素都属于A∩B”．(3)由交集的定义可知,对于任意两个集合A,B,都有如下运算性质:①②③④如何用集合语言表示平面内的两条直线相交、平行或重合?

探究2解答：平面内的两条直线有三种位置关系：相交、平行、重合。所以，直线L1、L2相交于一点P时，；直线L1、L2平行时，L1∩L2＝

；直线L1、L2重合时，L1∩L2＝L1＝L2.

探究3已知集合A={1,3,5},B={2,3,4,6}C={1,2,3,4,5,6}集合C与集合A,B之间存在怎样的关系?解答:集合C是由集合A与B的所有元素构成的集合.一般地，对于两个给定的集合Ａ，B,由两个集合的所有元素构成的集合，叫做Ａ与Ｂ的并集．记作：Ａ∪Ｂ读作：“Ａ并Ｂ”.集合Ａ与Ｂ的并集用Ｖenn图表示如下：(1)对并集概念的理解：“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B，但x∉A”；“x∈A，且x∈B”．Venn图如图．要点归纳(2)根据集合元素的互异性,在求集合的并集时，同时属于A和B的公共元素,在并集中只列举一次．(3)由并集的定义可知,对于任意两个集合A,B,有:①②③④求简单集合的交集题型一例1求下列每对集合的交集.(1)A={x|x2+2x-3=0},B={x|x2+4x+3=0}；(2)C={1,3,5,7},D={2,4,6,8}.分析：(1)中集合A与B均表示二次方程的解集,需解方程达到化简集合的目的,再求集合的交集.(2)中集合C与D无公共元素,故交集为空集.解:(1)A∩B={1,-3}∩{-1,-3}={-3};(2)C∩D=.方法技巧确定集合的元素,是求集合交集的前提,一般在求交集之前,应先观察一下已知集合的代表元素是什么,是点集亦或是数集,特征性质是怎样的,然后再化简集合,确定两集合的公共元素,注意不能重复或遗漏.例2设A={x|x是奇数},B={x|x是偶数},求A∩Z,B∩Z,A∩B.分析：通过观察A,B与Z的关系,可得交集.解:A∩Z={x|x是奇数}∩{x|x是整数}={x|x是奇数}=A.B∩Z={x|x是偶数}∩{x|x是整数}={x|x是偶数}=B.A∩B={x|x是奇数}∩{x|x是偶数}=.已知A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B.

本题也可以直接应用交集的性质给出,因为所以A∩Z=A,B∩Z=B.技巧点拨:变式训练解:A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}={x|x是等腰直角三角形}.例3已知A={(x,y)|4x+y=6},B={x|3x+2y=7},求A∩B.分析:集合A和B的元素是有序实数对(x,y),A,B的交集即为方程组的解集.解:A∩B={(x,y)|4x+y=6}∩{(x,y)|3x+2y=7}={(x,y)|={(1,2)}.求简单集合的并集题型二例4已知Q={x|x是有理数},Z={x|x是整数},求Q∪Z.分析：可直接求解,也可以利用并集的性质求解.解：Q∪Z={x|x是有理数}∪{x|x是整数}={x|x是有理数}=Q.跟踪训练本题也可以直接应用并集的性质给出;因为所以Q∪Z=Q.一题多解求满足{1，2}∪B＝{1，2，3}的所有集合B.解：满足{1，2}∪B＝{1，2，3}的集合B一定含有元素3，B＝{3}还可含1或2，其中有{1，3}或{2，3}，还可同时含1、2，即{1，2，3}.那么,满足条件的集合B为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.集合交、并集的综合运算题型三例5(1)若集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x<3}，则A∩B等于(

)A．{x|x<0}B．{x|0<x<3}C．{x|x>3}D．R(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝(

)A．{x|x<－5或x>－3}B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5}D．{x|x<－3或x>5}分析：由题目可获取以下主要信息：①题中两个集合均为数集；②分别求交集和并集．解答本题可借助数轴直观求解．【解析】(1)∵A＝{x|x>0}，B＝{x|x<3}，∴A∩B＝{x|0<x<3}．故选B.【答案】

B(2)由题意画出图形．可知，M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．故选A.【答案】

A此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心圈”表示．方法提炼1．并集、交集的概念及表示法名称自然语言描述符号语言表示Venn图表示并集对于两个给定集合A、B，由

_______________

的元素组成的集合A∪B＝________________所有属于A或属于B{x|x∈A或x∈B}交集对于两个给定集合A、B，由____________________________组成的集合.A∩B＝________________

{x|x∈A，且x∈B}所有属于A且属于B的所有元素并集的运算性质交集的运算性质A∪B

B∪AA∩B

B∩AA∪A＝______A∩A＝______A∪Ø＝_____A∩Ø＝_____AB⇔A