2023年初二数学数据的分析所有知识点和常考题与提高练习难题含解析

初二数学数据的分析知识点常考题与提高练习与压轴难题(含解析)【知识点】1、算术平均数:把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商．公式:使用:当所给数据，,…，中各个数据的重要限度相同时,一般使用该公式计算平均数.2、加权平均数：若个数,，…，的权分别是,,…,，则,叫做这个数的加权平均数．使用:当所给数据，,…，中各个数据的重要限度(权)不同时，一般选用加权平均数计算平均数．权的意义：权就是权重即数据的重要限度．常见的权：1）数值、2)百分数、3)比值、4)频数等。【相似题练习】1.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中的一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）Ａ.﹣3.5ﻩB.3ﻩC．0．５ Ｄ．﹣32．８个数的平均数12,4个数的平均为１8，则这1２个数的平均数为（)A.12ﻩB.13ﻩＣ.14 D．15３．已知5个数a１、a2、a3、a4、ａ5的平均数是a,则数据ａ1+１,ａ2＋2,a3＋3，ａ4+4，a5＋5的平均数为()A．a B．ａ+3 C.ａﻩＤ．a+154．调查某一路口某时段的汽车流量，记录了30天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有２天是256辆，2天是285辆，23天是899辆，3天是447辆．那么这３0天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为()A.125辆 B.３2０辆 Ｃ．7７0辆 D.900辆5.从一组数据中取出a个ｘ1,b个ｘ２，c个x3，组成一个样本,那么这个样本的平均数是（）A． B．Ｃ．ﻩD.6．成成在满分为1０0分的期中、期末数学测试中,两次的平均分为90分，若按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩,则成成的学期数学成绩也许是（)A.８5ﻩＢ.８8ﻩC．95ﻩD．100【知识点】4、中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小）的顺序排列，假如数据的个数是奇数,则处在中间位置的数就是这组数据的中位数;假如数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.意义：在一组互不相等的数据中,小于和大于它们的中位数的数据各占一半.5、众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.特点：可以是一个也可以是多个.用途:当一组数据中有较多的反复数据时,众数往往是人们所关心的一个量.６、平均数、中位数、众数的区别：平均数能充足运用所有数据,但容易受极端值的影响;中位数计算简朴，它不易受极端值的影响,但不能充足运用所有数据;当数据中某些数据反复出现时,人们往往关心众数,但当各个数据的反复次数大体相等时，众数往往没故意义．【相似题练习】1.某市主城区2023年8月1０日至8月19日连续1０天的最高气温记录如表：最高气温(℃）38394041天数3214则这组数据的中位数和平均数分别为（）Ａ.39.5，39．６ B.40,４1 C.41,40ﻩD．39,412．某校为了解全校同学五一假期参与社团活动的情况,抽查了1０0名同学,记录它们假期参与社团活动的时间,绘成频数分布直方图（如图），则参与社团活动时间的中位数所在的范围是()Ａ.4﹣６小时 B.6﹣8小时ﻩC.８﹣10小时ﻩD.不能拟定3．若一组数据2,3，４，5,x的平均数与中位数相同，则实数x的值不也许的是（）A.6ﻩB.3．5ﻩC．２.5ﻩＤ.14．在我县中学生春季田径运动会上，参与男子跳高的１6名运动员的成绩如下表所示：成绩(ｍ)1.501.６01.65１.701.751.８０人数１334３2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（)Ａ.1.70,１.65 B．1.７0，1.70ﻩC.１．6５,1.７０ﻩＤ.3，35.小王班的同学去年6﹣1２月区孔子学堂听中国传统文化讲座的人数如下表：月份678910111２人数4632４232273２４2则该班去年6﹣1２月去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数的众数是()A.4６ﻩB．42ﻩC．32ﻩD．２76．为迎接“义务教育均衡发展”检查,我市抽查了某校七年级８个班的班额人数,抽查数据记录如下：52，4９,56,54,5２,５１，５5，5４,这四组数据的众数是(）Ａ.52和54 B.52 Ｃ.53 Ｄ．54【知识点】1、极差:一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差．2、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数,记作.用“先平均，再求差,然后平方，最后再平均”得到的结果表达一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是：意义：方差（）越大，数据的波动性越大,方差越小,数据的波动性越小.结论:①当一组数据同时加上一个数时,其平均数、中位数、众数也增长,而其方差不变；②当一组数据扩大倍时,其平均数、中位数和众数也扩大倍，其方差扩大倍.【相似题练习】1.某工厂分发年终奖金,具体金额和人数如下表所示,则下列对这组数据的说法中不对的的是（)人数１357０108３金额(元)2０２30０15000080000１500010０0080005000A．极差是1950０0 B.中位数是1５０0０C．众数是15０00 D.平均数是1５0002．在一次设计比赛中，小军10次射击的成绩是:6环1次，７环3次,８环２次,９环3次,10环1次,关于他的射击成绩,下列说法对的的是（)Ａ.极差是2环ﻩB.中位数是8环ﻩC.众数是9环 D.平均数是9环3．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，记录如表,则下列说法错误的是()阅读量(单位:本/周)01234人数（单位：人）1462２A.中位数是2ﻩＢ．平均数是2ﻩC．众数是2ﻩD．极差是24．某赛季甲、乙两面运动员各参与10场比赛，各场得分情况如图,下列四个结论中,对的的是()A．甲得分的平均数小于乙得分的平均数B.甲得分的中位数小于乙得分的中位数Ｃ．甲得分的方差大于乙得分的方差D．甲得分的最小值大于乙得分的最小值5.某校在中国学生核心素养知识竞赛中,通过剧烈角逐,甲、乙、丙、丁四名同学胜出，他们2的成绩如表:甲乙丙丁平均分8.５8.28．58.2方差1.81.2１.21.1最高分9．8９.89.８9.７假如要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参与市级比赛,应选（）Ａ．丁ﻩB.丙ﻩC.乙ﻩD．甲6.若a,b，c这三个数的平均数为２，方差为s2,则a+２,ｂ＋2,c+2的平均数和方差分别是（）A．2,s2 B.4，s2ﻩＣ.2,s2+２ﻩD.4,s2+4７.已知第1组数据:1,3,5，7的方差为Ｓ12，第2组数据：5２，54,56，58的方差为S22，第3组数据:2０２３,２023,2023，2０23的方差为Ｓ32,则Ｓ12,S22,S３2的大小关系是（）Ａ.S32＞S22>Ｓ12ﻩB.S12=S22<S32 C．S12＝Ｓ2２>S32ﻩD．S12=S22=S32【知识点】记录量的选择平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动,当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响;当一组数据中不少数据多次反复出现时,可用众数来描述。

极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差=最大值－最小值。

方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大,也越不稳定或不整齐。【相似题练习】１.小明因流感在医院观测，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的()A.众数ﻩＢ.方差ﻩＣ.平均数ﻩD.频数2．某校有25名同学参与某比赛,预赛成绩各不相同,取前13名参与决赛,其中一名同学已经知道自己的成绩,能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）Ａ.最高分 Ｂ.中位数ﻩＣ.方差ﻩD．平均数3.九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛,每名同学投篮1０次,对每名同学投中的次数进行记录,甲说:“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个.”上面两名同学的议论能反映出的记录量是（)A.平均数和众数ﻩB．众数和极差ﻩC．众数和方差ﻩD.中位数和极差4．下列特性量不能反映一组数据集中趋势的是(）A.众数ﻩB.中位数ﻩＣ.方差 D.平均数5.某品牌运动鞋销售商在进行市场占有率的调查时,他最关注的是(）A．运动鞋型号的平均数 B．运动鞋型号的众数Ｃ.运动鞋型号的中位数 D．运动鞋型号的极差６.下列说法不对的的是（)A．数据0、１、2、3、４、5的平均数是３B.选举中，人们通常最关心的数据是众数Ｃ.数据3、5、4、1、2的中位数是3Ｄ．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=０.１，S乙2=0.11,则甲组数据比乙组数据更稳定【综合题练习】１.下表是某初三班2０名学生某次数学测验的成绩登记表:成绩（分)６070８0901０0人数（人）15xy2(1)若这2０名学生成绩的平均分数为82分,求x和ｙ的值.(２）在（1）的条件下，设这20名学生成绩的众数为a,中位数为b，求a﹣ｂ的值．2．小明调查了学校50名同学本学期购买课外书的花费情况,并将结果绘制成了下面的记录图，由于不小心滴上了墨水，导致花费为100元的人数看不清楚了．求出这50名学生本学期购买课外书花费的众数、中位数和平均数．3．甲、乙两位同学5次数学成绩记录如表,他们的5次总成绩相同,小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的记录图表，请同学们完毕下列问题.第1次第2次第３次第4次第5次甲成绩9040７０40６０乙成绩70507０a7０甲、乙两人的数学成绩登记表（1)ａ=,=；（2)请完毕图中表达乙成绩变化情况的折线;(3)S甲２=360,乙成绩的方差是,可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”).从平均数和方差的角度分析，将被选中．解析:1．（20２3•冷水江市校级模拟)某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）Ａ.﹣3.5 B．3 C．０.5 D．﹣3【解答】解：∵（10５﹣1５）÷３0=90÷３0=３,∴求出的平均数与实际平均数的差是﹣3,故选D．2.（２０23春•宁城县期末)8个数的平均数12，４个数的平均为18,则这12个数的平均数为（）Ａ.12 B.13ﻩＣ.14ﻩD.15【解答】解:8个数的平均数12，4个数的平均为1８,则这1２个数的总和为8×１２+4×18=168，故其平均数为＝1４．故选C.3．(2023秋•临城县期末）已知5个数a1、ａ２、a3、a4、a５的平均数是ａ，则数据a1＋1，ａ2+2,ａ3＋3,a4＋4,a5+5的平均数为（)A．a B.a+3 Ｃ．aﻩＤ.a+１5【解答】解：ａ+[（a1+1+a2+2+a３+3+a4＋４+ａ5+5)﹣(a1+a2+a3+a4+a５）]÷５=ａ+［１+2+３+4+５］÷5=a+15÷５=a＋３故选：Ｂ.4．（２0２3•宝应县一模)调查某一路口某时段的汽车流量，记录了30天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是２56辆，2天是２85辆，2３天是899辆,3天是44７辆．那么这3０天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为(）A．1２5辆 B．32０辆 Ｃ.770辆 D.9００辆【解答】解：由题意可得，这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数是:=７70，故选C．5．(２0２3•呼伦贝尔）从一组数据中取出a个x1,b个ｘ2,c个ｘ３，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（)Ａ．ﻩB．C.ﻩＤ．【解答】解：由题意知，a个ｘ１的和为ax１,b个ｘ2的和为bx2,c个x3的和为ｃx3,数据总共有a+b+c个,∴这个样本的平均数＝，故选：B.６.（202３•龙岩模拟）成成在满分为1０0分的期中、期末数学测试中，两次的平均分为90分,若按期中数学成绩占30％，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩,则成成的学期数学成绩也许是（)A.85 B.8８ C.9５ D.100【解答】解：设期中的成绩是x分，期末的成绩是ｙ分，则＝９０，即x+y=18０，则3x+3y=5４0…①；若学期成绩是z，则30%x+７０%ｙ=z,即3x+7y＝10z…②，②﹣①得4ｙ=１0z﹣54０，则ｙ=，当z＝85时，ｙ=７７.5，则x＝18０﹣７２.5＝102.5＞1０0（分),不满足条件，则A错误;当z=88时，y＝85,则ｘ=180﹣8５=95(分)，满足条件，则B对的；当z=95时，ｙ=102.5>0，则不满足条件,故Ｃ错误;当＝ｚ=１00时,y=115>0，不满足条件，故D错误.故选B.1．（２02３春•沙坪坝区校级月考）重庆市主城区2023年8月10日至8月19日连续1０天的最高气温记录如表:最高气温（℃)38３9４041天数3２１4则这组数据的中位数和平均数分别为(）Ａ.3９.５，３9．６ﻩB．4０,41ﻩC.4１,４0ﻩD.３9,41【解答】解：由表格可知，这组数据的中位数是：,平均数是：＝３9．６，故选Ａ.2.(2023•德州)某校为了解全校同学五一假期参与社团活动的情况，抽查了１０0名同学,记录它们假期参与社团活动的时间，绘成频数分布直方图(如图),则参与社团活动时间的中位数所在的范围是()A．4﹣6小时 B．６﹣8小时 C．8﹣10小时 D．不能拟定【解答】解:１０0个数据,中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第５1个数都落在第三组，所以参与社团活动时间的中位数所在的范围为６﹣８（小时).故选B.3．（２０23•朝阳）若一组数据2，3，４，５,x的平均数与中位数相同,则实数x的值不也许的是(）A.6ﻩB.３.5 C．2．5 D.1【解答】解:（1)将这组数据从小到大的顺序排列为２，3,4，5,x,处在中间位置的数是４，∴中位数是4,平均数为（2+3+4+5+ｘ)÷5，∴4＝(2+3＋4+5+x)÷5,解得x=6；符合排列顺序；(２)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3，4,x，5，中位数是４,此时平均数是(２+3＋4＋５＋x)÷5=4，解得x＝６,不符合排列顺序;（３)将这组数据从小到大的顺序排列后2，3,x，4，5,中位数是x，平均数(2+3+4+5+x)÷5＝x，解得x＝3.5,符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2,x,3,4,5,中位数是３，平均数（2+3＋４+5+x)÷５＝３，解得x=１，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后ｘ，２，3,4，５，中位数是3,平均数（２＋3＋4+5+ｘ）÷5=３,解得x=1，符合排列顺序；∴x的值为６、3.5或１．故选C.4.（202３•东平县一模)在我县中学生春季田径运动会上,参与男子跳高的16名运动员的成绩如下表所示：成绩(m）1．50１.６01.651.70１.75１.80人数１33432这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是(）Ａ.1.70，1.65 Ｂ．1.7０,1.70 C．1.６５,1.7０ D．3，3【解答】解：第８和第9位同学的成绩是1．７0，1.70，故中位数是1.70；数据1.７0出现的次数最多,故众数是1．70.故选B．５．(２023•邵阳县一模）小王班的同学去年6﹣１2月区孔子学堂听中国传统文化讲座的人数如下表:月份6789１０１112人数463２４23２273242则该班去年6﹣１2月去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数的众数是（)A．４６ B．42ﻩC.３2ﻩD.27【解答】解:观测表格发现：人数为32人的次数为3次,最多，故众数为32,故选Ｃ.６．(2０23•毕节市)为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数,抽查数据记录如下：５２，４9，5６，54，52，５1,55,5４，这四组数据的众数是()A.52和5４ Ｂ.52ﻩC.53ﻩD．5４【解答】解：∵数据中５２和54均出现了２次，出现的次数最多,∴这组数据的众数是52和５4,故选：Ａ．1.（202３•宜兴市一模)某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不对的的是()人数1３57０1０83金额(元）２02３00150０00８00001５000１000080０05000A．极差是195000ﻩB．中位数是１５０0０C．众数是1５００0 D．平均数是150０0【解答】解:A.由题意可知,极差为2０２3０0﹣5000=1９5000（元），故本选项对的，B.总人数为1+3＋５+7０+10+8+3=100（人)，则中位数为第5０、51个数的平均数，即中位数为1５000,故本选项对的，C.15000出现了70次,出现的次数最多,则众数是１5000，故本选项对的,D．平均数=×（202300+15000０×3+８０00０×5+1５０００×70+1００00×10＋8０00×8+5000×３)=２２79０,故本选项错误,故选D.2．(202３•贵港一模）在一次设计比赛中，小军1０次射击的成绩是：６环1次，7环3次，8环2次,9环3次，1０环1次，关于他的射击成绩,下列说法对的的是（)A.极差是2环 Ｂ.中位数是8环 Ｃ．众数是９环ﻩD．平均数是9环【解答】解：根据射击成绩知极差是10﹣6=4环，故Ａ错误；中位数是=8环，故B对的；众数是9环,故C错误;平均数为=8环,故D错误;故选:B．3.（2０23•百色）为了了解某班同学一周的课外阅读量,任选班上１5名同学进行调查,记录如表，则下列说法错误的是(）阅读量（单位:本/周)012３4人数(单位：人）１4622A．中位数是2ﻩＢ.平均数是2ﻩC.众数是2 D．极差是2【解答】解：１5名同学一周的课外阅读量为0，1,1，1,1,2，2，2,2，２,2,３,3，4,4，中位数为2;平均数为(０×1+1×4+2×6+３×２＋４×2)÷15=2;众数为2;极差为4﹣0=4；所以A、Ｂ、C对的，D错误．故选D.4.(2０23•江干区一模）某赛季甲、乙两面运动员各参与1０场比赛,各场得分情况如图，下列四个结论中，对的的是（）A.甲得分的平均数小于乙得分的平均数B．甲得分的中位数小于乙得分的中位数C．甲得分的方差大于乙得分的方差D.甲得分的最小值大于乙得分的最小值【解答】解:A、由图可知甲运动员1０场得分大于乙运动员得分,所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项错误；Ｂ、由图可知甲运动员10场得分大于乙运动员得分,所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项错误；C、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小,乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差，此选项对的．D、由图可知甲运动员得分最小值是5分以下，乙运动员得分的最小值是5分以上,甲运动员得分的最小值小于乙运动员得分的最小值,此选项错误；故选C.５.（２０23•合肥模拟)某校在中国学生核心素养知识竞赛中,通过剧烈角逐,甲、乙、丙、丁四名同学胜出，他们2的成绩如表：甲乙丙丁平均分８.５8．28.58.2方差1.81.21.21.1最高分9.89.8９.89.7假如要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参与市级比赛,应选(）A.丁 B．丙ﻩC．乙 Ｄ.甲【解答】解：由于甲、丙的平均数比乙、丁大，而丙的方差比甲的小,所以丙的成绩比较稳定,所以丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙，故选：B.6.(202３•新市区三模）若ａ,b,ｃ这三个数的平均数为２，方差为s２，则a+2,b＋2,c+２的平均数和方差分别是（）A.2,s2ﻩＢ.４,s2 C．2,ｓ2+2 Ｄ．4,s2＋4【解答】解：由题意知，本来的平均数为２,每个数据都加上2，则平均数变为4,本来的方差S2=[(ａ﹣２)2+（b﹣2)2+(c﹣2）2］，现在的方差S１2=［（ａ+2﹣4)２+(ｂ+２﹣４）２+(c＋2﹣4）2]=［（a﹣2)２+（ｂ﹣２)2+(c﹣2)2]=S２，方差不变.故选B.7.(２02３•思明区模拟)已知第１组数据：1，3，5,7的方差为S12,第２组数据：52，54,５6，58的方差为S22，第3组数据：2０23,20２3,２0２3,2023的方差为S32,则Ｓ１２，Ｓ２2,Ｓ3２的大小关系是（）A.S32＞S22>S1２ B.S12=S２2<S3２ C．Ｓ12=Ｓ22>Ｓ32 D．Ｓ１2=S２2=Ｓ３2【解答】解：观测第1组和第二２数据发现，发现两组数据同样稳定,则S１2＝S22，∵第３组数据比1、２组数据更稳定,∴S12=S２2>S32;故选C.１．（２０23•禹州市一模)小明因流感在医院观测，要掌握他在一周内的体温是否稳定,则医生需了解小明7天体温的（）A.众数ﻩB．方差ﻩC．平均数ﻩD.频数【解答】解:小明因流感在医院观测,要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的方差.故选:B．2.（202３•内江）某校有25名同学参与某比赛,预赛成绩各不相同,取前13名参与决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩,能否进入决赛,只需要再知道这25名同学成绩的(）Ａ．最高分 B.中位数 Ｃ．方差 Ｄ．平均数【解答】解:某校有２5名同学参与某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参与决赛,其中一名同学已经知道自己的成绩,能否进入决赛,只需要再知道这2５名同学成绩的中位数．故选：B．3.（2023•齐齐哈尔）九年级一班和二班每班选８名同学进行投篮比赛,每名同学投篮1０次,对每名同学投中的次数进行记录，甲说：“一班同学投中次数为６个的最多”乙说:“二班同学投中次数最多与最少的相差6个.”上面两名同学的议论能反映出的记录量是(）A．平均数和众数ﻩB．众数和极差 Ｃ．众数和方差 D．中位数和极差【解答】解:一班同学投中次数为6个的最多反映出的记录量是众数，二班同学投中次数最多与最少的相差６个能反映出的记录量极差，故选：B.4．(2023•淄博)下列特性量不能反映一组数据集中趋势的是（)A．众数 B．中位数 C.方差 D.平均数【解答】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特性量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小)的特性数．故选C．5．（2023•深圳校级二模)某品牌运动鞋销售商在进行市场占有率的调查时,他最关注的是(）A.运动鞋型号的平均数 B.运动鞋型号的众数C．运动鞋型号的中位数ﻩD．运动鞋型号的极差【解答】解：销售商应当关注的各种鞋型号的销售量,特别是销售量最大的鞋型号，由于众数是数据中出现次数最多的数，故最应当关注的是众数．故选B．６.（2０２3•盘龙区一模)下列说法不对的的是(）A.数据0、1、2、３、4、5的平均数是3B.选举中,人们通常最关心的数据是众数C．数据3、5、４、1、2的中位数是３D.甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲２＝０．１，S乙2=０．11，则甲组数据比乙组数据更稳定【解答