垂径定理的讲义

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■a&ta1、思维导图:1、思维导图:4、垂径定理的两种变形图4、垂径定理的两种变形图2、内容提要：圆的轴对称性：过圆心的任一条直线(直径所在的直线)都是它的对称轴。垂径定理J定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理［推论：平分弦(非直径)的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧。推论：平行的两弦之间所夹的两弧相等。相关概念：弦心距：圆心到弦的距离(垂线段OE)。应用链接：垂径定理常和勾股定理联系在一起综合应用解(利用弦心距、半径、半弦构造Rt△OAE)。3、垂径定理常见的五种基本图形基本题型一、求半径例1.高速公路的隧道和桥梁最多.图1是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径平、(A)5(B)7(C)37 (D)37 1”"j05 7 AD图1练习3、如图,一个圆弧形桥拱，其跨度AS为10练习3、如图,一个圆弧形桥拱，其跨度AS为10米，拱高CD为1米.求桥拱的半径.二、求弦长例2.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图2所示，则这个小孔的直径ABmm.练习2、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm,那么油面宽度AB是三、求弦心距

例3.如图，已知在。O中，弦AB=CD，且AB1CD，垂足为H,OE1AB于E,OF1CD于F.(1)求证：四边形OEHF是正方形. /卜(2)若CH=3，DH=9，求圆心O到弦AB和CD的距鼠「练习3.如图4，O的半径为5，弦AB=8，OC1AB于C，则OC的长等四、求拱高例4.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图5所示，已知图二46m,半径0A=10m,高度CD为m.五、求角度 图5例5.如图6,在。0中，AB为。0的直径，弦CD，AB,NA0C=60°,则IJN图6六、探究线段的最小值例6.如图7,。0的半径0A=10cm,弦AB=16cm,P为AB上一动点，则点P到圆心0的最短距离为cm.七、其他题型例7、如图，已知。0的直径AB和弦CD相交于点E,AE=6cm,EB=2cm,NBED=30°,求CD的长.例8、在直径为50cm的。O中，弦AB=40cm,弦CD=48cm,且AB〃CD,求:AB与CD之间的距离.例9、如图所示，P为弦AB上一点，CPLOP交。O于点C,AB=8,AP:PB=1:3,求PC的长。例10、如图所示，在Rt^ABC中，NC=900,AC=3,BC=4,以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E,求AB和AD的长。例11、如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是帝的中1点，ADLBC于口，求证：AD=—BF.2例12、已知：如图，AB是。O的直径，CD是弦，AE1CD于E,BF1CD于F.求证：EC=FD.例13、某机械传动装置