九年级数学下册第24章圆24.4直线与圆的位置关系第2课时切线的判定授课课件新版沪科版

第24章

圆24.4直线与圆的位置关系第2课时

切线的判定1课堂讲解圆心到直线的距离等于半径⇔直线是圆的切线经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升问题：直线和圆有几种位置关系？你是如何来判断这几

种位置关系的？判断的方法：(1)根据直线与圆的交点的个数；(2)圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系。图(2)中的直线与圆相切，我们可以通过上述两种方法

来判断它们的位置关系。但在实际问题中如果我们始终用寻找交点的个数和圆

心到直线的距离来判断很不方便，也难于操作，还有

没有其它的方法呢？1知识点圆心到直线的距离等于半径⇔直线是圆的切线判定方法：(1)定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；(2)数量法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆

的切线.知1－讲例1如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以点D为圆心，DB长为半径作⊙D.求证：AC与⊙D相切．知1－讲顶直线AC是否与⊙D有公共点不确定，不能像上例那样“连半径，证垂直”，为此，过D点作DF⊥AC于点F，由d＝r⇒直线与圆相切可知，只需证DF＝DB即可.导引：知1－讲如图，过点D作DF⊥AC于点F.∵∠ABC＝90°，∴DB⊥AB.又∵AD平分∠BAC，∴DF＝DB.∴AC与⊙D相切．证明：总

结知1－讲如果已知条件中不知道直线与圆是否有公共点，其证法是过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长等于半径即可，简记为：作垂直，证半径．已知：如图，直线AB过⊙O上的点C,且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.知1－练(中考·沈阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB

＝________cm时，BC与⊙A相切．知1－练(中考·烟台)如图，直线l:y＝－x＋1与坐标轴交于A，B两点，点M(m，0)是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，m的值为________．知1－练如在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆(

)A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离知1－练2知识点经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线知2－讲判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要点精析：(1)切线必须同时具备两个条件：①直线过半径的外端点；②直线垂直于半径．(2)切线的判定定理与性质定理的区别：切线的判定定理是在未知相切而要证明相切的情况下使用，

切线的性质定理是在已知相切而要推得其他的结

论时使用；它们是一个互逆的过程，不要混淆．知2－讲切线判定常用的证明方法：(1)有切点：连半径，证垂直：如果已知直线经过圆上的一点，那么连接这点和

圆心，得到辅助半径，再证明所作半径与这条直

线垂直即可，简记为：有切点，连半径，证垂直．(2)无切点：作垂直，证半径：如果已知条件中不知道直线与圆是否有公共点，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径即可，简记为：无切点，作垂直，证半径．知2－讲例2已知：如图,∠ABC=45°，AB是⊙O的直径，AB=AC.求证：AC是⊙O的切线.解：∵AB=AC,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ABC=45°.∴∠BAC=180°－∠ABC

－∠ACB=90°.∵AB是⊙O的直径，∴AC是⊙O的切线.例3如图，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°.求证：DC是⊙O的切线．导引：因为点C在圆上，所以连接OC，证明OC⊥CD，而要证OC⊥CD，只需证△OCD为直角三角形．证明：如图，连接OC，BC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝30°，∴BC＝AB＝OB.又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝OD，∴∠OCD＝90°.∴DC是⊙O的切线．知2－讲总

结知2－讲(1)解答本题运用了连半径，证垂直．一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论，特别要注意“经过半径(或直径)的外端点”和“垂直于这条半径(或直径)”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线．(2)如果要证的切线过圆上某一点，那么连接这点和圆心(连半径)，证明该直线与过这点的半径垂直(证垂直)，即可判定直线与圆相切，这就是：连半径，证垂直．例4(菏泽)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC，AC，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E.求证：DE是⊙O的切线．导引：连接OC，已知DA是⊙O的

切线，则∠DAO＝90°，要证∠DCO＝90°，只需证明△DAO与△DCO全等即可．知2－讲如图，连接OC.∵AD是过点A的切线，AB是⊙O的直径，∴AD⊥AB，∴∠DAB＝90°.∵OD∥BC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵OC＝OB，∴∠2＝∠4.∴∠1＝∠3.在△COD和△AOD中，∴∠OCD＝∠DAB＝90°，即OC⊥DE于点C.∵OC是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．知2－讲证明：

例5(新疆)如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D，垂足为D.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若CD＝2，求⊙O的半径．知2－讲(1)连接OC，由，得∠FAC＝∠BAC，而∠OAC＝∠OCA，则∠FAC＝∠OCA，可判定OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；(2)连接BC，由AB为直径得∠ACB＝90°，由得∠BOC＝60°，则∠BAC＝30°，所以∠DAC＝30°，在Rt△ADC中，利用含30°角的直角三角形中边的关系得AC＝2CD＝4，在Rt△ACB中，利用含30°角的直角三角形中边的关系得BC＝AC＝4，AB＝2BC＝8，所以⊙O的半径为4.知2－讲导引：

(1)证明：连接OC，如图，∵，∴∠FAC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠FAC＝∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD.又OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．知2－讲(2)解：连接BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵，

∴∠BOC＝×180°＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠DAC＝30°.在Rt△ADC中，CD＝2，∴AC＝2CD＝4，在Rt△ACB中，BC＝AC＝×4＝4，∴AB＝2BC＝8，∴⊙O的半径为4.知2－讲总

结知2－讲本题证明切线的方法是“连切线证垂直”。1已知：如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB,点C在圆上，∠CAB=30°.求证：DC是⊙O的切线.知2－练2(中考·西宁)⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为________．3

(中考·雅安)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y＝x＋与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为________．知2－练知2－练如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是(

)A．∠EAB＝∠