2023秋高中物理第一章静电场6电容器和电容7静电的应用及危害导学案教科版选修3-1

6电容器和电容7静电的应用及危害[学习目标]1.知道电容器的概念和平行板电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式.3.掌握平行板电容器电容的决定式，并能用其讨论有关问题.4.了解静电的应用以及防止静电危害的方法.一、电容器及电容[导学探究](1)把电容器的两个极板分别与电源两极相连，对电容器进行充电，该过程中能量是如何转化的？当把电容器两极相接，对电容器进行放电，该过程中能量是如何转化的？(2)当电容器的带电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？带电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？答案(1)充电过程中电源内的化学能转化为电容器内的电场能；放电过程中电容器的电场能转化为电路的内能.(2)增大不变[知识梳理]1.电容器：储存电荷和电能的元件.任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成一个电容器.2.电容器的充放电(1)充电：把电容器的两极板分别与电池组的两极相连，两个极板分别带上等量的异号电荷的过程，充电过程中，由电源获得的电能储存在电容器中.(2)放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和的过程，放电过程中，电场能转化为其他形式的能量.3.电容(1)定义：描述电容器储存电荷能力的物理量.(2)公式C＝eq\f(Q,U)，其中Q指一个极板上带电荷量的绝对值.(3)单位：法拉，符号是F,1F＝1C/V,1F＝106μF＝1012pF.4.说明(1)电容是表示电容器储存电荷特性的物理量，只决定于电容器本身，而与Q、U无关；(2)C＝eq\f(Q,U)是电容的定义式，对任何电容器都适用；(3)C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(ΔQ,ΔU)，电容器的电容在数值上等于两极板上每升高(或降低)单位电压时增加(或减少)的电荷量.[即学即用]判断以下说法的正误.(1)电容器充电电荷量越多，电容增加越大.(×)(2)电容器的电容跟它两极板间所加电压成反比.(×)(3)电容器的电容越大，所带电荷量就越多.(×)(4)对于确定的电容器，它所充的电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变.(√)二、平行板电容器的电容及常用电容器[导学探究]平行板电容器由两块平行放置的金属板组成.利用平行板电容器进行如下实验：(1)如图1所示，保持Q和d不变，增大(或减少)两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq\f(Q,U)，分析电容C的变化.图1(2)如图2所示，保持Q和S不变，增大(或减小)两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq\f(Q,U)，分析电容C的变化.图2(3)如图3所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq\f(Q,U)，分析电容C的变化.图3答案(1)实验结论：S增大，电势差U减小，电容C增大.(2)实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小.(3)实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大.[知识梳理]1.平行板电容器(1)构成：由两个彼此绝缘又相互靠近的平行金属板组成.(2)电容的决定因素电容与两板正对面积S成正比，与电介质的相对介电常数εr成正比，与极板间距离d成反比.(3)表达式C＝eq\f(εrS,4πkd)，εr为相对介电常数，真空时εr＝1.其他电介质时εr＞1.提醒：C＝eq\f(Q,U)适用于所有电容器；C＝eq\f(εrS,4πkd)仅适用于平行板电容器.2.常用电容器(1)分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类.(2)电容器的额定电压和击穿电压：①额定电压：电容器能够正常工作时的电压.②击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，假设电压超过这一限度，那么电容器就会损坏.[即学即用]判断以下说法的正误.(1)将平行板电容器两极板的间距加大，电容将增大.(×)(2)将平行板电容器两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小.(√)(3)在平行板电容器极板间插入电介质，电容将增大.(√)(4)电容器外壳上标的是额定电压.(√)三、静电的应用及危害[知识梳理]1.静电的应用(1)静电喷涂的工作原理：设法使精细的油漆液滴飞离喷嘴时带上同种电荷，彼此排斥，并在电场力的作用下飞向作为电极的工件.(2)激光打印机的工作原理：利用正、负电荷互相吸引.2.静电的危害(1)雷雨云的雷鸣闪电给人类造成巨大损失.(2)静电火花点燃易燃物质引起爆炸和火灾.(3)静电放电引起电子设备的故障，造成电磁干扰.(4)静电放电击穿集成电路和精密的电子元件，或促使元件老化，降低生产成品率.(5)静电在工业中如电子工业、胶片和塑料工业、造纸印刷工业、纺织工业中都会产生危害.3.静电危害的防止(1)尽快导走多余电荷，防止静电积累.(2)调节空气的湿度.(3)在易燃、易爆气体和粉尘聚集的场所保持良好的通风.[即学即用]判断以下说法的正误.(1)油罐车后有一条拖在地上的铁链条，是利用了静电.(×)(2)在印染厂中保持适当的湿度，是为了防止静电的危害.(√)(3)在地毯上夹杂0.05～0.07mm的不锈钢丝导电纤维，是为了防止静电的危害.(√)一、对电容器、电容的理解1.C＝eq\f(Q,U)为比值定义法.C的大小与Q、U无关，只跟电容器本身有关，当Q＝0时，U＝0，而C并不为零.2.电容器的电容是由电容器的自身结构决定的，计算电荷量变化时也可以根据C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(ΔQ,ΔU)来计算.例1(多项选择)以下关于电容的说法正确的选项是()A.电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量B.电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的电荷量D.由公式C＝eq\f(Q,U)知，假设电容器两极间电压为10V，极板带电量为2×10－5C.那么电容器电容大小为5×105F答案AC解析电容反映电容器容纳电荷本领的大小，A对.电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与是否带电无关，B错；电压为10V，电荷量为2×10－5C时，电容C＝eq\f(Q,U)＝2×10－6F，D错.例2有一充电的电容器，两板间的电压为3V，所带电荷量为4.5×10－4C，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2V，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？答案1.5×10－4F1.5×10－4F3×10－4C解析C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(4.5×10－4,3)F＝1.5×10－4F.电容器电压降为2V时，电容不变，仍为1.5×10－4F.此时所带电荷量为Q′＝CU′＝1.5×10－4×2C＝3×10－4C.二、平行板电容器的电容及动态分析1.平行板电容器动态问题的分析方法抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：C＝eq\f(Q,U)、E＝eq\f(U,d)和C＝eq\f(εrS,4πkd)2.平行板电容器的两类典型问题(1)平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U不变.由C＝eq\f(εrS,4πkd)∝eq\f(εrS,d)可知C随d、S、εr的变化而变化.由Q＝UC＝U·eq\f(εrS,4πkd)，可知，当U不变时，Q也随d、S、εr的变化而变化.由E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d)可知，当U不变时，E随d的变化而变化.(2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量Q保持不变.由C＝eq\f(εrS,4πkd)∝eq\f(εrS,d)可知C随d、S、εr的变化而变化.由U＝eq\f(Q,C)＝eq\f(4πkdQ,εrS)∝eq\f(d,εrS)可知，当Q不变时，U也随d、S、εr的变化而变化.由E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)∝eq\f(1,εrS)可知，E随S、εr的变化而变化，而与d无关.例3(多项选择)如图4所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，现使B板带正电，实验中，电荷量不变，那么以下判断正确的选项是()图4A.增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大B.将A板稍微上移，静电计指针张角将变大C.假设将玻璃板插入两板之间，那么静电计指针张角变大D.假设将A板拿走，那么静电计指针张角变为零答案AB解析电容器上所带电荷量一定，由公式C＝eq\f(εrS,4πkd)得，当d变大时，C变小.再由C＝eq\f(Q,U)得U变大；当A板上移时，正对面积S变小，C变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，应选A、B.针对训练如图5所示是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关S闭合.一带电液滴悬浮在两板间P点不动，以下说法正确的选项是()图5A.带电液滴可能带正电B.增大两极板间距离的过程中，电阻R中有从a到b的电流，电容器中负电荷从B运动到AC.断开S，减小两极板正对面积的过程中，液滴将加速下降D.断开S，减小两极板距离的过程中，液滴静止不动答案D解析带电液滴在重力和电场力作用下处于平衡状态，电场力方向向上，电场方向向下，故液滴带负电，A选项错误.由C＝eq\f(εrS,4πkd)和Q＝CU可知，两极板间距离增大的过程中，C变小，所以Q变小，因此电容器放电，放电电流的方向从a到b，负电荷由B板经电源和电阻R流向A板，选项B错误.断开S，由C＝eq\f(εrS,4πkd)、Q＝CU和U＝Ed知E＝eq\f(4kπQ,εrS)，Q不变，S减小，所以E增大，电场力大于重力，液滴将加速上升，C选项错误.由E＝eq\f(4kπQ,εrS)知，Q不变，d减小，E不变，液滴静止不动，D选项正确.三、静电现象的应用1.应用静电现象的根本原理一般是让带电的物质微粒在电场力作用下奔向并吸附到异性电极或带电体上，理解这一原理是解决这类问题的关键.2.强电场电离空气后，电子在电场力作用下向高电势运动，从而使微粒吸附电子而带负电.例4(多项选择)如图6为静电除尘器除尘机理的示意图.尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以到达除尘的目的.以下表述正确的选项是()图6A.到达集尘极的尘埃带正电荷B.电场方向由集尘极指向放电极C.带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同D.同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大答案BD解析集尘极与电源的正极相连带正电，放电极带负电，尘埃在电场力作用下向集尘极迁移，说明尘埃带负电荷，A项错误；电场方向由集尘极指向放电极，B项正确；带电尘埃带负电，因此所受电场力方向与电场方向相反，C项错误；同一位置电场强度一定，由F＝qE可知，尘埃电荷量越多，所受电场力越大，D项正确.1.(多项选择)以下关于电容器和电容的说法中，正确的选项是()A.根据C＝eq\f(Q,U)可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比B.对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比C.无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变D.电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板间的电压无关答案BCD解析由于电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是电容器的一种特性.一个电容器对应唯一的电容值，不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比，因此A错误，C、D正确.由于电容是定值，由Q＝CU知，其所带电荷量与两板间的电压成正比，故B正确.2.一个已充电的电容器，假设使它的电量减少3×10－4C，那么其电压减少为原来的eq\f(1,3)，那么()A.电容器原来的带电量为9×10－4CB.电容器原来的带电量为4.5×10－4CC.电容器原来的电压为1VD.电容器的电容变为原来的eq\f(1,3)答案B解析由C＝eq\f(ΔQ,ΔU)得ΔQ＝C(U－eq\f(1,3)U)＝eq\f(2,3)CU＝eq\f(2,3)QQ＝eq\f(3,2)ΔQ＝4.5×10－4C，故B正确.因电容器的电容不知，所以无法得出电容器原来的电压，C错.电容是由电容器本身决定，跟电压和电荷量的变化无关，所以电容器的电容不变，D错误.3.(多项选择)如图7所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，C是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一定角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是()图7A.使A、B两板靠近一些B.使A、B两板正对面积减小一些C.断开S后，使A板向左平移一些D.断开S后，使A、B正对面积减小一些答案CD解析静电计显示的是A、B两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高.当合上S后，A、B两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变；当断开S后，板间距离增大，正对面积减小，都将使A、B两板间的电容变小，而电容器所带的电荷量不变，由C＝eq\f(Q,U)可知，板间电压U增大，从而静电计指针张角增大.所以此题的正确选项是C、D.4.如图8所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角.假设保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，那么()图8A.θ增大，E增大 B.θ增大，Ep不变C.θ减小，Ep增大 D.θ减小，E不变答案D解析假设保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，根据C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，C变大；根据Q＝CU可知，在Q一定的情况下，两极板间的电势差减小，那么静电计指针偏角θ减小；根据E＝eq\f(U,d)，Q＝CU，C＝eq\f(εrS,4πkd)联立可得E＝eq\f(4πkQ,εrS)，可知E不变；P点离下极板的距离不变，E不变，那么P点与下极板的电势差不变，P点的电势不变，故Ep不变；由以上分析可知，选项D正确.一、选择题(1～6题为单项选择题，7～10题为多项选择题)1.以下关于电容器的表达正确的选项是()A.电容器是储存电荷的容器，只有带电的容器才能称为电容器B.两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，当带电时构成电容器，不带电时不是电容器C.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和D.电容器充电过程是将其他形式的能转化为电容器的电能并储存起来；电容器的放电过程，是将电容器储存的电能转化为其他形式的能答案D解析电容器既然是储存电荷的容器，它里面有无电荷不影响其储存电荷的能力，A、B错误；电容器所带的电荷量指任一极板电荷量的绝对值，C错误；电容器的充、放电伴随能量的转化，D正确.2.一个电容器带电荷量为Q时，两极板间电压为U，假设使其带电荷量增加4.0×10－7C时，它两极板间的电势差增加20V，那么它的电容为()×10－8×10－8F×10－8×10－8F答案B解析C＝eq\f(ΔQ,ΔU)＝eq\f(4.0×10－7,20)F＝2.0×10－8F.应选B.3.如图1所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，假设将该电容器两端的电压从40V降低到36V，对电容器来说正确的选项是()图1A.是充电过程B.是放电过程C.该电容器的电容为5×10－2FD.该电容器的电荷量变化量为0.2C答案B解析由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错，B对；由C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(0.2,40)F＝5×10－3F，可知C错；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4C＝0.02C，D错.4.如图2所示，将平行板电容器接在电池组两极间，两板间的带电尘埃恰好处于静止状态.假设将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，那么()图2A.电容器带电荷量不变B.电源中将有电流从正极流出C.尘埃仍静止D.电流计中将有电流，电流方向为b→a答案C解析电容器与电池组连接，其电压不变，带电尘埃静止，静电力与重力平衡，qE＝mg，两极板错开时电场强度不变，故C正确；因电容减小，由Q＝CU，知电荷量Q减小，电容器放电，电流方向为a→b，A、B、D错误.5.图3为一只“极距变化型电容式传感器〞的局部构件示意图.当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化情况.在以下图中能正确反映C与d之间变化规律的图像是()图3答案A解析由平行板电容器电容的决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，电容C与两极板之间距离d成反比，在第一象限，反比例函数图像是双曲线的一支，选项A正确.6.在医疗手术中，为防止麻醉剂乙醚爆炸，地砖要用导电材料制成，医生和护士要穿由导电材料制成的鞋子和外套，一切设备要良好接地，甚至病人身体也要良好接地，这样做是为了()A.除菌消毒 B.消除静电C.利用静电 D.防止漏电答案B7.静电喷涂机原理如图4所示.静电喷涂机接高压电源，工作时涂料微粒会向带正电的被喷涂工件高速运动，微粒最后被吸到工件外表.关于静电喷涂机的涂料微粒，以下表述正确的选项是()图4A.微粒带正电B.微粒带负电C.微粒受电场力作用D.微粒受重力作用答案BC解析静电喷涂机接高压电源的负极，所以喷出的涂料微粒带负电.故A错误，B正确；由于静电感应工件的外表将会带上正电，对周围的带负电的涂粒微粒产生吸引力，带负电的涂料微粒在库仑力的作用下向工件运动.故C正确，D错误.8.如图5所示，当待测物体在左右方向发生位移时，电介质随之在电容器两极板之间移动.如果测出了电容的变化，就能知道物体位移的变化.假设电容器的电容变大，那么物体的位移可能的变化是()图5A.加速向右移动 B.加速向左移动C.减速向右移动 D.减速向左移动答案BD解析电介质插入电容器板间的局部越多，相对介电常数εr越大，电容C越大，故只有电介质板移动的方向会影响εr的大小，而与其做加速运动还是减速运动无关.由于相对介电常数εr发生变化而引起电容器的电容C的变化，根据C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，当电容C变大时，εr应该增大，电介质板应向左移动，所以选项B、D正确.9.如图6所示，平行板电容器两极板A、B与电池两极相连，一带正电小球悬挂在电容器内部.闭合开关S，充电完毕后悬线偏离竖直方向夹角为θ，那么()图6A.保持S闭合，将A板向B板靠近，那么θ增大B.保持S闭合，将A板向B板靠近，那么θ不变C.断开S，将A板向B板靠近，那么θ增大D.断开S，将A板向B板靠近，那么θ不变答案AD解析保持开关S闭合，电容器两端间的电势差不变，带正电的A板向B板靠近，极板间距离减小，电场强度E增大，小球所受的电场力变大，θ增大，故A正确，B错误；断开开关S，电容器所带的电荷量不变，C＝eq\f(εrS,4πkd)，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)，知d变化，E不变，电场力不变，θ不变.故C错误，D正确.10.如图7所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略.一带负电的油滴被固定于电容器中的P点.现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，那么()图7A.平行板电容器的电容将变小B.静电计指针偏转角变小C.带电油滴的电势能将减少D.假设先将电容器的上极板与电源正极间的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，那么带电油滴所受静电力不变答案ACD解析将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，由C＝eq\f(εrS,4πkd)知，平行板电容器的电容将变小，选项A正确；P点的电势φP随d的增大而增大，带电油滴的电势能Ep＝－qφP将减少，选项C正确；静电计两端的电势差恒定，指针偏转角不变，选项B错误；假设先将上极板与电源正极间的导线断开，电荷量Q一定，两极板间的电场强度E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4kπQ,εrS)，与d无关，那么带电油滴所受静电力不变，选项D正确.二、非选择题11.如图8所示，一平行板电容器接在U＝12V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10F，两极板间距离d＝1.20×10－3m，g取10m/s2，求：图8(1)该电容器所带电荷量.(2)假设板间有一带电微粒，其质量m＝2.0×10－3kg，恰在板间处于静止状态，那么该微粒带电荷量为多少？带何种电荷？答案(1)3.6×10－9C(2)2.0×10－6C负电荷解析(1)由公式C＝eq\f(Q,U)得Q＝CU＝3.0×10－10×12C＝3.6×10－9C.(2)假设带电微粒恰在极板间静止，那么带电微粒带负电，并