2023年中考数学考点总动员系列专题06二次根式（含解析）

考点六：二次根式聚焦考点☆温习理解1、二次根式式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“〞；被开方数a必须是非负数。2、最简二次根式假设二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：〔1〕如果被开方数是分数〔包括小数〕或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。〔2〕如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的〔或先去括号〕。名师点睛☆典例分类考点典例一、二次根式概念与性质【例1】使二次根式有意义的的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】D.【解析】试题分析：使二次根式有意义的条件是被开方数a≥0，所以使二次根式有意义的条件是x-1≥0，即x≥1，故答案选D.考点：二次根式有意义的条件.【点睛】此题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．【举一反三】1.以下各式一定是二次根式的是()A.B.C.D.【答案】B2.〔2023陕西西安一模〕假设，那么化简________．【答案】【解析】．考点：二次根式性质.考点典例二、二次根式的运算【例2】〔济宁〕如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，②，③其中正确的选项是〔〕A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】B.【解析】试题分析：由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．试题解析：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①，被开方数应≥0a，b不能做被开方数，〔故①错误〕，②〔故②正确〕，③〔故③正确〕．应选：B．答案：二次根式的乘除法．【点睛】二次根式化简依据：，，此题是考查二次根式的乘除法，解答此题的关键是明确a＜0，b＜0．【举一反三】1.计算的结果是．【答案】.【解析】试题分析：考点：二次根式化简.2.以下二次根式中，不能与是合并的是〔〕A.B.C.D.【答案】C考点典例三、二次根式混合运算【例3】〔荆门〕计算：【答案】.【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法那么和零指数幂的意义得到原式=，然后合并即可；试题解析：原式===.考点：二次根式的混合运算【点睛】此题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．【举一反三】1.化简的结果为〔〕A．0B．2C．D．【答案】D．【解析】试题分析：==，应选D．考点：二次根式的加减法．2.计算〔-〕÷的结果为__________________.【答案】【解析】试题分析：原式=(4−3)÷26√=÷2=.故答案为.考点典例四、二次根式运算中的技巧【例4】〔德州〕假设y=-2，那么〔x+y〕y=【答案】．【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．试题解析：由题意得，x-4≥0且4-x≥0，

解得x≥4且x≤4，

∴x=4，

y=-2，

∴x+y〕y=〔4-2〕-2=．

考点：二次根式有意义的条件【点睛】此题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．【举一反三】1.〔福州〕假设〔m-1〕2+=0，那么m+n的值是〔〕A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】A．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．2.观察以下等式：①；②；③；……答复以下问题：〔1〕利用你观察到的规律，化简：〔2〕计算：+++……+【答案】〔1〕-〔2〕9【解析】试题分析：〔1〕根据的3个等式发现规律：，把n=22代入即可求解；〔2〕先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．试题解析：〔1〕；〔2〕计算：===10-1=9.考点典例五、估算大小【例5】〔河北〕a，b是两个连续整数，假设a＜＜b，那么a，b分别是〔〕A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8【答案】A．考点：估算无理数的大小．【举一反三】1.〔2023重庆一中一模〕估计的运算结果应在〔〕之间.A.1和2B.2和3C.3和4D.【答案】C【解析】试题解析：=,1.4<所以3.1<。应选C.2.〔吉林〕假设a＜＜b，且a，b为连续正整数，那么b2-a2=【答案】7.【解析】试题分析：因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．试题解析：∵32＜13＜42，

∴3＜＜4，

即a=3，b=4，

∴b2-a2=7．考点：估算无理数的大小．课时作业☆能力提升1.与是同类二次根式的是〔〕A．B．C．D．【答案】C.考点：同类二次根式2.以下计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：A．，正确；B．，故此选项错误；C．，故此选项错误；D．，故此选项错误；应选A．考点：二次根式的性质与化简．3.〔2023山东德州二模〕函数+中自变量x的取值范围是〔〕A.1<x<2B.1≤x≤2C.x>1D.x【答案】D【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件列不等式，即可求出自变量x的取值范围.解：由题可得：，解得，x≥1.应选D.考点：二次根式有意义的条件．4.〔内江〕按如下图的程序计算，假设开始输入的n值为，那么最后输出的结果是〔〕A．14 B．16 C．8+5D．14+【答案】C.【解析】考点：实数的运算．6.计算3﹣2的结果是〔〕A．B．2C．3D．6【答案】A.【解析】试题分析：根据二次根式的加减运算法那么可得原式=〔3﹣2〕=．故答案选A．考点：二次根式的加减法．7〔2023山东寿光一模〕一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如下图，那么化简的结果是〔〕A.2aB.－2aC.2bD.－2b【答案】D【解析】试题分析：由图可知a>0，b<0，a+b>0，所以a-b>0，所以=a-b-(a+b)=-2b，应选D.8.〔2023湖北鄂州联考〕0≤x≤3，化简=______．【答案】3【解析】∵0≤x≤3，∴x≥0，x−3≤0，原式=|x|+|x−3|=x+3−x=3.故答案为：3.9.〔2023江苏徐州一模〕计算〔a＜0〕的结果是______．【答案】-4a【解析】〔a＜0〕==﹣4a．10.计算﹣的结果精确到0.01是〔可用科学计算器计算或笔算〕〔〕A．0.30B．0.31C．0.32D．0.33【答案】C．【解析】试题分析：用计算器计算可得≈1.732，≈1.414，所以﹣≈1.732﹣1.414=0.318≈0.32．故答案选C．考点：计算器的运用.11.计算的结果是．【答案】.【解析】试题分析：考点：二次根式化简.12.〔2023河北沧州中考模拟〕计算：=__．【答案】12【解析】试题分析：根据实数的乘除运算，结合二次根式的性质可求解为：==12.故答案为：12.13.〔2023辽宁盖州中考模拟〕计算：〔﹣〕×=______．【答案】8【解析】试题分析：原式利用乘法分配律及二