2023年中考数学专题21《相似形》练习题

专题21?相似形?练习题一．选择题1.如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，那么图中相似的三角形有〔〕A．0对B．1对C．2对D．3对2.如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，那么S△EDC：S△ABC=〔〕 A．1：2 B． 2：3 C． 1：3 D． 1：43.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，假设S△DOE：S△COA=1：25，那么S△BDE与S△CDE的比是〔〕A．1：3B．1：4C．1：5D．1：254.如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，那么以下结论中不正确的选项是〔〕A．AD=AEB．DB=ECC．∠ADE=∠CD．DE=BC5.如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，那么点P所在的格点为〔〕A.P1B.P2C.P3D.P46.〔2023·江西〕如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形〔分别标记为①，②，③〕的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直局部线段长度之和记为m，水平局部线段长度之和记为n，那么这三个多边形中满足m=n的是〔〕A．只有②B．只有③C．②③D．①②③7.〔2023·辽宁丹东〕如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有以下结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题8.如图，在△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面积是8，那么△ABC的面积为9．〔2023贵州毕节〕在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A．BC=，AB=3，那么BD=．10.〔2023·湖北武汉〕如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，那么BD的长为_______．11.〔2023·黑龙江龙东〕：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，那么EF：FC的值是．12．〔2023·黑龙江齐齐哈尔·3分〕如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为．13.如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB=CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB=，∠CBO=45°，在直线BE上求点M，使△BMC与△ODC相似，那么点M的坐标是．三、解答题14.如图，将△ABC在网格中〔网格中每个小正方形的边长均为1〕依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A1B1C1．〔1〕△ABC与△A1B1C1的位似比等于；〔2〕在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；〔3〕请写出△A1B1C1是由△A2B2C2怎样平移得到的？〔4〕设点P〔x，y〕为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为．15.如下图，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：．16.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD=x．〔1〕求证：△ABC∽△BCD；〔2〕求x的值；17.〔2023·陕西〕某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享开展理念，在城南建起了“望月阁〞及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁〞的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁〞底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁〞之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁〞顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁〞影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁〞的高AB的长度．18.〔2023·重庆市A卷·12分〕在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．〔1〕假设AB=2，求BC的长；〔2〕如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG；〔3〕如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值．检测答案一．选择题1.D．2.D．3.B．4.D．5C．6.C．7.D．二、填空题8.18.9．．10.211.或．12．〔﹣，〕．13.〔1，〕或〔，〕．三、解答题14.〔1〕；〔2〕作图见解析；〔3〕△A1B1C1是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；〔4〕〔﹣2x﹣2，2y+2〕．〔2〕如下图：〔3〕△A1B1C1是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；〔4〕点P〔x，y〕为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为〔﹣2x﹣2，2y+2〕．15.∵AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，∴∠D=∠E=90°，∵∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴．16.〔1〕∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵∠CBD=∠A=36°，∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD；〔2〕∵∠A=∠ABD=36°，∴AD=BD，∵BD=BC，∴AD=BD=CD=1，设CD=x，那么有AB=AC=x+1，∵△ABC∽△BCD，∴，即，整理得：x2+x﹣1=0，解得：x1=，x2=〔负值，舍去〕，那么x=；17.解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，那么=，=，即=，=，解得：AB=99，答：“望月阁〞的高AB的长度为99m．18.解：〔1〕如图1中，过点A作AH⊥BC于H． ∴∠AHB=∠AHC=90°， 在RT△AHB中，∵AB=2，∠B=45°， ∴BH=ABcosB=2×=2， AH=ABsinB=2， 在RT△AHC中，∵∠C=30°， ∴AC=2AH=4，CH=ACcosC=2， ∴BC=BH+CH=2+2． 〔2〕证明：如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG， ∵AG⊥AD，∴∠DAF=∠EAC=90°， 在△DAF和△GAE中， ， ∴△DAF≌△GAE， ∴AD=AG， ∴∠BAP=90°=∠DAG， ∴∠BAD=∠PAG， ∵∠B=∠APB=45°， ∴AB=AP， 在△ABD和△APG中， ， ∴△ABD≌△APG， ∴BD=PG，∠B=∠APG=45°， ∴∠GPB=∠GPC=90°， ∵∠C=30°， ∴PG=GC， ∴BD=0.5CG． 〔3〕如图2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．那么AP=PC， 在RT△AHC中，∵∠ACH=30°，∴AC=2AH，∴AH=AP，在RT△AHD和RT△APG中， ， ∴△AHD≌△APG， ∴∠DAH=∠GAP， ∵GM⊥AC，PA=PC， ∴MA=MC， ∴∠MAC=∠MCA=∠MAH=30°， ∴∠DAM=∠GAM=45°， ∴∠DAH=