多边形的内角和+课件【知识精讲 +备课精研 】华东师大版数学七年级下册

——李昕月9.2多边形的内角和9.2多边形的内角和

学习目标基础性目标：我能归纳多边形的概念及整理正多边形相关概念。拓展性目标：我能了解多边形的对角线等相关概念以及推理多边形的内角和公式挑战性目标：我会掌握多边形的内角和公式，并能进行有关计算。

三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）．

你能说出三角形的定义吗？三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形

复习导入你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记为四边形ABCD新知环节一：ADCB什么样的图形叫五边形？AEDCB五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，探究新知：记为五边形ABCDE那么多边形的定义呢？一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．新知结论一：ACBDA1D1C1B1像这样的多边形，称为凸多边形.像这样的多边形，称为凹多边形.注意我们现在研究的多边形是凸多边形注意事项：

你能说一说下面所指的是多边形的什么？

边内角顶点外角F

EADCB新知环节二：1.如图9.2.2所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角3.∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角,两者互为对顶角，四边形有八个外角。

三角形有三个内角、三条边，六个外角，那么四边形有几个内角？几条边？几个外角呢？2.AB，BC，CD，DA是四边形ABCD的四条边

探究新知：请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？多边形的边数34567……n多边形内角的个数……多边形边的个数……多边形外角的个数……336448551066127714nn2n新知结论二：新知环节三：1、什么叫正三角形？什么叫正方形？三条边都相等，三个角也都相等的三角形叫做正三角形。四条边都相等，四个角也都相等的四边形叫做正方形。2、什么叫正五边形？六多归纳：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。正三角形正五边形正六边形正八边形(或正三边形)正方形(或正四边形)

正多边形：

各边都相等，各内角也都相等的多边形称为正多边形.

正三角形：

各边都相等，各内角也都相等的三角形称为正三角形（等边三角形）.

新知结论三：

定义：

连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.

多边形的对角线线段AC是四边形ABCD的一条对角线；多边形的对角线用虚线表示.n边形从一个顶点出发的对角线有几条？新知环节四：请大家思考：五边形ABCDE共有几条对角线呢？五边形ABCDE共有5条对角线。EADCB探索新知：探索新知：请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？有没有什么规律呢？六边形ABCDEF共有9条对角线。ABFEDC从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引条，那么n个顶点，就有条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线。

(n-3)n(n-3)新知结论四：四边形的内角和ADCB360。即∠A+∠B+∠C+∠D=360o1234合作探究五：EADCB五边形的内角和540。合作探究：

请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？345n-2540°720°900°(n-2)180°.七边形六边形五边形四边形三角形探索结论五：n边形的内角和公式：（n-2）×180°它有什么作用呢?1.知道多边形的边数,可以求出多边形内角和的度数.2.知道多边形内角和的度数,可以求出多边形的边数.结论引申：n边形的内角和公式：（n-2）×180°内角和除以边数，就可以求出每个内角的度数啦！对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?结论引申：那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?因为正多边形的每个内角相等,所以知道正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.（n－2）×180°n结论引申：为了证明多边形的内角和公式，我们已经尝试从多边形的一个顶点引出的对角线来划分多边形，那么还有哪些划分方法可以证明n边形的内角和等于（n-2）·180°？拓展提高六：EADCBEADCBEADCBEADCB拓展提高：EADCB.pEADCB.p拓展提高：EADCB.pEADCB.p1、从图形任意一个顶点出发，划分多边形，从而证明多边形内角和公式。2、从图形边上任意一点出发，划分多边形，从而证明多边形内角和公式。3、从图形内部任意一点出发，划分多边形，从而证明多边形内角和公式。拓展结论六：“归纳推理”是数学中的一种推理方式，体现了从特殊到一般的推理过程。我们通过对三边形、四边形、五边形等的探索，发现它们的内角和与边数存在某种逻辑关系，从而归纳出多边形的内角和公式，这种归纳推理的方式，我们今后还会经常用到。读一读例11、求八边形的内角和.（n－2）×180°=（8－2）×180°=1080°

解：八边形的内角和为基础性训练：例23、已知多边形的每一内角为150°，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得

解得n=12答：这个多边形的边数为12.例11、从一个多边形的一个顶点出发，一共作了10条对角线，则这个多边形的内角和为多少度？解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得n－3=10n=13这个多边形的内角和为：（n－2）×180°=（8－2）×180°=1080°

拓展性训练：例14、已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数.解:十边形的内角和是：

（10－2）×180°=1440°

则十边形的另一个内角的度数为