2018届数学二轮复习第5部分短平快增分练专题一小题提速练5-1-9小题提速练（九）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE12-学必求其心得，业必贵于专精小题提速练（九)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题（本题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x∈N｜0≤x≤5}，B＝{x｜2－x＜0｝，则A∩(∁RB)＝()A．{1｝ B．｛0，1}C．｛1,2} D．｛0,1,2}解析：选D。∵A＝｛0,1，2,3,4，5}，B＝{x|x＞2｝，∁RB＝｛x|x≤2},∴A∩(∁RB)＝{0,1,2｝，故选D.2．在复平面内，复数z＝eq\f(－1＋i，2－i)（i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：选C.∵z＝eq\f(－1＋i,2－i）＝eq\f（－1＋i2＋i，2－i2＋i）＝eq\f（－3＋i，5)＝－eq\f(3，5）＋eq\f（i,5)，∴eq\x\to（z)＝－eq\f(3,5)－eq\f(i，5)，故eq\x\to（z）对应的点在第三象限．3．设某中学的高中女生体重y（单位:kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据样本数据（xi，yi)(i＝1，2，3，…，n）,用最小二乘法近似得到回归直线方程为eq\o(y，\s\up6（^))＝0。85x－85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（eq\o（x，\s\up6(－）），eq\o（y，\s\up6（－))）C．若该中学某高中女生身高增加1cm,则其体重约增加0。85kgD．若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50。29kg解析:选D.因为回归直线方程eq\o（y，\s\up6（^）)＝0.85x－85。71中x的系数为0。85＞0，因此y与x具有正线性相关关系,所以选项A正确；由最小二乘法及回归直线方程的求解可知回归直线过样本点的中心(eq\o(x,\s\up6（－)），eq\o（y，\s\up6（－）)），所以选项B正确；由于用最小二乘法得到的回归直线方程是估计值，而不是具体值,若该中学某高中女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg，所以选项C正确,选项D不正确．4．执行如图所示的程序框图，若输入的x＝2017，则输出的i＝(）A．2 B．3C．4 D．5解析:选B。执行框图得a＝2017，i＝1，b＝eq\f(1,1－2017)＝－eq\f（1，2016）≠2017,∴i＝2，a＝－eq\f（1,2016)，b＝eq\f（1，1＋\f（1,2016))＝eq\f（2016,2017）≠2017,∴i＝3，a＝eq\f（2016,2017）,b＝eq\f(1,1－\f(2016，2017））＝2017＝x，∴输出的i＝3.5．已知函数f(x)＝2ax－a＋3，若∃x0∈（－1，1），使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是(）A．（－∞，－3)∪(1，＋∞) B．（－∞，－3）C．（－3，1） D．(1，＋∞)解析：选A.依题意可得f（－1）·f(1)＜0,即（－2a－a＋3）（2a－a＋3)＜0,解得a＜－3或a＞1，故6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸）,若π取3,其体积为12。6（单位：立方寸），则图中的x为()A．1。2 B．1.6C．1.8 D．2。4解析：选B.该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为eq\f(1,2)的圆柱，右边是一个长、宽、高分别为5.4－x、3、1的长方体，∴组合体的体积V＝V圆柱＋V长方体＝π·eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1，2))）eq\s\up12(2)×x＋（5。4－x）×3×1＝12。6(其中π＝3),解得x＝1.6.故选B.7．在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边BC，CD上，且满足BC＝3MC,DC＝4NC，若AB＝4，AD＝3，则eq\o（AN，\s\up6（→））·eq\o(MN,\s\up6(→)）＝（）A．－eq\r(7） B．0C.eq\r(7) D．7解析：选B。以eq\o（AB，\s\up6(→)），eq\o（AD,\s\up6（→）)为基底,eq\o(AN，\s\up6(→）)＝eq\o（AD,\s\up6（→))＋eq\f（3，4)eq\o(AB,\s\up6(→）），eq\o(MN,\s\up6(→）)＝eq\o（CN，\s\up6（→)）－eq\o（CM，\s\up6(→))＝eq\f（1,4）eq\o(CD，\s\up6（→）)－eq\f(1，3)eq\o(CB，\s\up6(→)）＝－eq\f（1，4）eq\o（AB,\s\up6(→)）＋eq\f(1,3）eq\o(AD,\s\up6（→))，eq\o(AN，\s\up6(→))·eq\o(MN,\s\up6（→））＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o（AD，\s\up6（→）)＋\f(3,4）\o（AB,\s\up6(→)))）·eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(1,4）\o（AB，\s\up6(→)）＋\f(1,3)\o（AD，\s\up6（→）)））＝eq\f（1,3）（eq\o（AD,\s\up6(→))2－eq\f（9，16）eq\o(AB,\s\up6（→)）2)＝eq\f(1，3）×(9－9）＝0，故选B.8．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中"；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷"；丁说：“乙说的是事实"．经过调查核实，四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是(）A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析:选B。由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话,由乙说的是真话,推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾,所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得,乙是罪犯．9．已知函数f(x）的部分图象如图所示，则f(x）的解析式可以是（)A．f(x）＝eq\f（2－x2,2x) B．f（x）＝eq\f（cosx，x2)C．f(x)＝－eq\f(cos2x，x） D．f（x)＝eq\f（cosx，x）解析：选D。A中,当x→＋∞时，f（x)→－∞,与题图不符,故不成立；B为偶函数，与题图不符，故不成立；C中，当x→0＋时,f（x）＜0，与题图不符，故不成立．故选D。10．设x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋y≥a，x－y≤－1)）,且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝()A．－5 B．3C．－5或3 D．5或－3解析:选B.根据约束条件画出可行域如图1中阴影部分所示：图1可知可行域为开口向上的V字型．在顶点处z有最小值,顶点为eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(a－1,2），\f（a＋1，2））)，则eq\f(a－1,2)＋aeq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（a＋1,2）))＝7，解得a＝3或a＝－5.当a＝－5时，如图2所示：图2虚线向上移动时z减小，故z→－∞时，没有最小值，故只有a＝3满足题意．选B.11．已知双曲线eq\f（x2,a2)－eq\f(y2，b2)＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1，l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．若|OA｜，|AB|,|OB|成等差数列，且eq\o(AF，\s\up6（→））与eq\o（FB，\s\up6（→））反向，则该双曲线的离心率为（)A.eq\f(\r(5）,2） B．eq\r（3）C。eq\r（5) D．eq\f(5,2)解析：选C。如图，设实轴长为2a，虚轴长为2b，令∠AOF＝α,则由题意知tanα＝eq\f(b，a)，在△AOB中，∠AOB＝180°－2α，tan∠AOB＝－tan2α＝eq\f（AB，OA)，∵|OA｜，｜AB|，｜OB｜成等差数列，∴设｜OA｜＝m－d，|AB｜＝m，|OB｜＝m＋d，∵OA⊥BF,∴（m－d）2＋m2＝（m＋d）2，整理，得d＝eq\f(1，4)m，∴－tan2α＝－eq\f(2tanα，1－tan2α)＝eq\f（AB,OA)＝eq\f（m，\f(3,4)m)＝eq\f（4,3），解得eq\f(b，a)＝2或eq\f（b，a)＝－eq\f（1,2）(舍去），∴b＝2a，c＝eq\r（4a2＋a2）＝eq\r(5)a，∴e＝eq\f（c,a)＝eq\r（5).12．在锐角△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b,c.若a＝2bsinC,则tanA＋tanB＋tanC的最小值是(）A．4 B．3eq\r(3)C．8 D．6eq\r(3)解析：选C。a＝2bsinC⇒sinA＝2sinBsinC⇒sin（B＋C）＝2sinBsinC⇒eq\f（1,tanC）＋eq\f（1，tanB)＝2⇒tanB＋tanC＝2tanBtanC，又根据三角形中的三角恒等式tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC（注:tanA＝tan（π－B－C）＝－tan(B＋C)＝－eq\f(tanB＋tanC,1－tanB·tanC)，即tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC)⇒tanA＋2tanBtanC＝tanAtanBtanC⇒tanBtanC＝eq\f(tanA，tanA－2)，∴tanAtanBtanC＝tanA·eq\f(tanA,tanA－2）＝eq\f（m2，m－2）(tanA＝m)，由△ABC为锐角三角形知eq\f（m2,m－2）＞0,∴m－2＞0令m－2＝t(t＞0）⇒eq\f(t＋22,t）＝t＋eq\f（4，t)＋4≥8，当且仅当t＝eq\f（4,t），即t＝2，tanA＝4时，取等号．二、填空题(本题共4小题,每小题5分；共20分)13．已知直线l将圆C：x2＋y2＋x－2y＋1＝0平分，且与直线x＋2y＋3＝0垂直，则l的方程为________．解析：依题意可知，直线l过圆心Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1，2）,1)）且斜率k＝2，故直线l的方程为y－1＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f（1，2)）），即2x－y＋2＝0.答案：2x－y＋2＝014．已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3,4，5,6,7，8，9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281据此估计,该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为________．解析：4次射击中有1次或2次击中目标的有:0371,6011，7610,1417，7140,∴所求概率P＝1－eq\f（5，20）＝eq\f（15，20）＝0.75.答案：0.7515．设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a1＝9，a2为整数，且Sn≤S5，则数列eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f（1,anan＋1）））的前9项和为________．解析:由Sn≤S5得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a5≥0,a6≤0）)，即eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a1＋4d≥0，a1＋5d≤0))，得－eq\f(9,4）≤d≤－eq\f(9，5），又a2为整数，∴d＝－2，an＝9＋（n－1）×(－2)＝11－2n，eq\f(1，an·an＋1）＝eq\f(1，d）eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1,an）－\f（1,an＋1））)，∴数列eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f（1,anan＋1)））的前n项和Tn＝eq\f（1,d)eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1,a1)－\f(1，a2）＋\f（1,a2)－\f（1,a3)＋…＋\f（1，an）－\f（1，an＋1))）＝eq\f（1,d)eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1,a1）－\f（1，an＋1)）），∴T9＝－eq\f