八年级数学下册第二十一章一次函数21.1一次函数21.1.2一次函数授课课件新版冀教版

21.1一次函数第二十一章一次函数第1课时一次函数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一次函数的定义确定应用问题中的一次函数表达式课时导入函数可以用来刻画数景之间的关系，一次函数是一种重要的函数.现在，我们来探究一次函数.知识点一次函数的定义知1－讲感悟新知1在本节“小刚骑自行车去上学”的问题中，小刚家到学校的路程为3.5km，小刚骑车的速度为0.2km/min.设小刚距学校的路程为skm,离开家的时间为tmin.知1－讲感悟新知一起探究(1)写出s与t之间的函数关系式，并指出其中的常量与变量.(2)写出t的取值范围.(3)对比正比例函数，它们的表达式在结构上有什么相同点与不同点？知1－讲感悟新知一般地，解决行程类的问题时，常常借助如下图示来分析.分析上图，容易看出，s与t的函数关系式为s=3.5-0.2t.其中，3.5，0.2是常量，s与t是变量.如果将t作为自变量，那么s是t的函数.因为3.5-0.2t≥0,所以成t≤17.5.所以t的取值范围为0≤t≤17.5.知1－讲感悟新知某新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴，每月1.60元/平方米；有汽车的房主再交车库使用费，每月80元.设有车房主的住房面积为xm2,每月应缴物业管理费与车库使用费的总和为y元，则用x表示y的函数表达式为______________.2.向一个已装有10dm3水的容器中再注水，注水速度为2dm3/min.容器内的水量y(dm3)与注水时间x(min)的函数关系式为______________.知1－讲感悟新知3.一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是，以厘米

为单位量出身高值h，减常数105,所得差是G的值.用h表示G的函数表达式为______________.从上面问题中，我们分别得到了函数表达式：s=3.5-0.2t，y=1.6x+80，y=2x+10，G=h-105.这些函数表达式的形式有什么共同特点？与同学交流你的看法.知1－讲感悟新知一般地，我们把形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数.对于一次函数；

y=kx+b，当b=0时，它就化为y=kx.所以正比例函数y=kx是一次函数的特殊形式.知1－讲感悟新知特别提醒：一次函数y=kx+b(k≠0）的结构特征：（1）k≠0；（2）自变量x的次数是1；（3）

常数项b可以是任意实数.知1－讲感悟新知例1

下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y＝－2x2；(2)y＝

；(3)y＝3x2－x(3x－2)；(4)x2＋y＝1；(5)y＝－.导引：先看函数表达式是否为整式，再通过恒等变形进行化简，然后根据一次函数和正比例函数的定义进行判断．知1－讲感悟新知解：(1)因为x的次数是2，所以y＝－2x2不是一次函数.(2)因为y＝

＝

x＋

，k＝≠0，b＝

，所以y＝

是一次函数，但不是正比例函数．(3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它

是一次函数，也是正比例函数．知1－讲感悟新知(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因为x的次数是2，所以x2＋y＝1不是一次函数．(5)因为y＝－

中

不是整式，不符合y＝kx＋b的形

式，所以它不是一次函数.知1－讲归纳感悟新知判断函数是否为一次函数的方法：先看函数表达式是否是整式，再将函数表达式进行恒等变形，然后看它是否符合一次函数表达式y＝kx＋b的特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数项b可以为任意实数.知1－练感悟新知1.

在下列函数中，哪些是一次函数？请指出一次函数中的k和b的值.(1)y=2-x; (2) (3)s=8+0.03t;(4)(5)(6)

解：(1)(3)(4)(5)是一次函数．(1)中k＝－1，b＝2；(3)中的k＝0.03，b＝8；(4)中的k＝，b＝0；(5)中的k＝，b＝－3.知1－练感悟新知2.在下列函数中，哪些是一次函数？请指出一次函数中的k和b的值.解：(1)(2)(4)是一次函数．(1)中的k＝－1，b＝；(2)中的k＝2π，b＝0；(4)中的k＝0.5，b＝.知1－练感悟新知3.

下列函数中，y是x的一次函数的是(

)A．y＝x2＋2x

B．y＝－C．y＝xD．y＝

＋1下列函数：①y＝2x－1；②y＝πx；③y＝

；④y＝x2中，一次函数的个数是(

)A．1B．2C．3D．4CB知1－练感悟新知5.已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是(

)A．－3B．3C．±3D．±26.若3y－4与2x－5成正比例，则y是x的(

)A．正比例函数B．一次函数C．没有函数关系D．以上均不正确AB知1－练感悟新知7.下列说法正确的是(

)A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．对于变量x与y，y是x的函数，x不是y的函数D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数A感悟新知例2知1－讲

已知关于x的函数y＝(2m－1)x＋1－3m，当m满足什么条件时，(1)这个函数是正比例函数？(2)这个函数为一次函数？导引：根据正比例函数和一次函数的定义求解即可．感悟新知知1－讲解：(1)∵函数y＝(2m－1)x＋1－3m是正比例函数，∴1－3m＝0，2m－1≠0，∴m＝.∴当m＝时，这个函数是正比例函数．(2)∵函数y＝(2m－1)x＋1－3m是一次函数，∴2m－1≠0，解得m≠.∴当m≠时，这个函数为一次函数.知1－讲归纳感悟新知

一次函数y＝kx＋b中k、b为常数，k≠0，自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就化为正比例函数y＝kx.知1－练感悟新知1.

已知一次函数y=-2x+3.(1)当x为何值时，y=0？(2)当y为何值时，x=0？解：(1)对于一次函数y＝－2x＋3，令y＝0，即－2x＋3＝0，解得x＝.所以当x＝时，y＝0.(2)将x＝0代入y＝－2x＋3中，得y＝－2×0＋3＝3.所以当y＝3时，x＝0.感悟新知知识点确定应用问题中的一次函数表达式2知2－讲

当“条件”中明确是一次函数关系时，可利用关系式y=kx+b求解，依据已知求得k、b的值就可以了；当“条件”中未明确是一次函数关系时(一般情况是实际应用题)，我们应依据已知中的基本数量列出等量关系(类似列方程解应用题)，再整理成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式.注意：在列出有关实际问题的一次函数关系式时，应标注自变量的取值范围．感悟新知知2－讲例3

如图所示，△ABC是边长为x的等边三角形.(1)求BC边上的高h与x之间的函数关系式.h是x的一次函数吗？如果是一次函数，请指出相应的k与b的值.(2)当h=时，求x的值.(3)求△ABC的面积S与x之间的函数关系式.S是x的一次函数吗？感悟新知知2－讲解：(1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，所以BD=.在Rt△ABD中，由勾股定理，得

即所以h是x的一次函数，且.感悟新知知2－讲(2)当

时，有.解得x=2.(3)因为即

所以S不是x的一次函数.知2－练感悟新知1.已知两条平行线l1，l2之间的距离为3cm，点A在l1上，点B，C在l2上，BC=x.求△ABC的面积S与x的函数关系式，并判断这个函数是不是一次函数.解：

S＝·BC·3＝x，这个函数是一次函数．知2－练感悟新知2.

一个正方形的边长为3cm，它的各边边长均减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x之间的函数表达式是(

)A．y＝12－4xB．y＝4x－12C．y＝12－xD．以上都不对A知2－练感悟新知3.