刚体定轴转动习题课

一、内容小结1、基本概念:(1)角量:(2)转动惯量:(3)力矩:(4)角动量:(5)转动动能:3.力矩的累积效应（1）空间累积：力矩的功动能定理2.转动定律:

与具有：同轴性、同时性、同方向性。4.角动量守恒定律当时，有（2）时间累积角动量定理：5、普遍的机械能守恒定律同样可应用于刚体系统。习题1、如图已知：两圆盘状滑轮的质量和半径分别为：M1

、R和M2、r绳上悬挂质量为m的重物，两轮的顶点在同一水平面上。求：当重物由静止开始下降时，（1）物体的加速度；（2）绳中张力。M2,rM1,Rm

二、典型习题联立解得:解：由牛顿第二定律与转动定律M2,rM1,Rm

T2

T1

mg习题2、如图所示，已知：飞轮杆轴的半径为r，转动惯量为J0，挂一质量为m的重物，摩擦力矩为G。如果飞轮转过θ1角后，绳与杆轴脱离，再转过θ2角后，飞轮停止转动，求：飞轮受到的阻力矩G的大小。（设飞轮开始时静止）GrmGrmTmg解:设绳脱落之前飞轮的角加速度为，绳脱落时飞轮的角速度为，绳脱落之后飞轮的角加速度为。绳脱落之前有：联立解得:绳脱后：另解:绳脱落之前有：绳脱落之后有：联立可解。习题3、长为L的匀质细棒，一端悬于O点，自由下垂，紧接O点悬一单摆，轻质摆绳的长为L，摆球的质量为m，单摆从水平位置由静止开始自由下摆，与细杆作完全弹性碰撞，碰后单摆停止。求：(1)细杆的质量M；(2)细杆摆动的最大角度θ。OLmL解:分三个过程讨论：（i）摆的下摆：设摆至竖直位置时速度为v，有：（ii）摆与杆的碰撞：设碰后杆的角速度速度为ω，则由角动量守恒和机械能守恒得：OLmL联立解得:（ii）杆的上摆：由机械能守恒得：习题4已知：棒长2l，质量m，以v0平动时，与固定支点O发生完全非弹性碰撞。碰撞点为l/2处，如图所示。求棒在碰撞后的瞬时绕O点转动的角速度ω。v0v0Ol/2l/2l解:建立如图坐标系。碰撞前棒相对于O点的角动量为：其中：v0v0OxdxO’x由角动量守恒得：碰后棒相对于O点的角动量为：习题5、空心圆环可绕AC竖直轴自由转动，如图所示。其转动惯量为J0，环的半径为R，初始角速度为ω0。质量为m的小球，原来静止放在A点，由于微小的干扰，小球向下滑动，设圆环的内壁光滑。求:小球滑到B点时环的角速度及小球相对环的速率。ACBO对圆环小球和地球组成的系统机械能守恒：解：转动过程中，在AC轴方向上无外力矩作用，角动量守恒，即：联立解得:习题6质量很小长度为l

的均匀细杆,可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时,有一只小虫以速率

垂直落在距点O为

l/4

处,并背离点O

向细杆的端点A

爬行.设小虫与细杆的质量均为m.问:欲使细杆以恒定的角速度转动,小虫应以多大速率向细杆端点爬行?

解小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统角动量守恒由角动量定理即考虑到习题7.一杂技演员M

由距水平跷板高为h

处自由下落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员N

弹了起来.设跷板是匀质的,长度为l,质量为

,跷板可绕中部支撑点C

在竖直平面内转动,演员的质量均为m.假定演员M落在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员N可弹起多高?ll/2CABMNh

解碰撞前M

落在A点的速度

碰撞后的瞬间,