广东省汕头市潮阳华侨初级中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省汕头市潮阳华侨初级中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则该几何体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A由三视图知对应的几何体是底面半径为、高为的圆锥与底面为直角边长为等腰直角三角形，侧棱垂直底面，高为的三棱锥组成的组合体，圆锥的底面半径为，母线长为，其表面积为+++=，解得=2，所以圆锥的底面半径为6，母线长为10，所以该几何体的体积为=，故选A．2.由直线及曲线围成的封闭图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.某名学生默写英语单词“bookkeeper（会计）”，他记得这个单词是由3个“e”，2个“o”，2个“k”，b，p，r各一个组成，2个“o”相邻，3个“e”恰有两个相邻，o，e都不在首位，他按此条件任意写出一个字母组合，则他写对这个单词的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由排列组合知识求出基本事件总数n==9600，由此能求出他写对这个单词的概率．【解答】解：某名学生默写英语单词“bookkeeper（会计）”，他记得这个单词是由3个“e”，2个“o”，2个“k”，b，p，r各一个组成，2个“o”相邻，3个“e”恰有两个相邻，o，e都不在首位，他按此条件任意写出一个字母组合，基本事件总数n==9600，∴他按此条件任意写出一个字母组合，则他写对这个单词的概率为p=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．4.抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点则的最小值是（

）．A．

B． C． D．参考答案：B5.已知集合，，，则中所含元素个数为（

）A.5

B.6

C.12

D.13参考答案：D6.对于函数，若存在实数，使得的解集为，则实数的取值范围是A. B.

C. D.参考答案：C7.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：B略8.若函数有唯一零点x0，且m<x0<n(m，n为相邻整数)，则m+n的值为A.1

B.3

C.5

D.7参考答案：C令，在上为减函数，在上为增函数，所以为凹函数，而为凸函数∵函数有唯一零点x0，∴有公切点则构造函数

欲比较5与大小，可比较与大小，∵∴∴∴m=2，n=3∴m+n=5说明：9.命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件．则(

)A．p假q真 B．p真q假 C．p∨q为假 D．p∧q为真参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【解答】解：在△ABC中，若∠C＞∠B，根据大角对大边，可得c＞b再由正弦定理边角互化，可得sinC＞sinB反之也成立．故命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要条件是假命题由a＞b，当C=0时，ac2＞bc2不一定成立，但若ac2＞bc2成立，C≠0，则a＞b成立，所以a＞b是ac2＞bc2的必要不充分条件，故命题q为假命题，即p假q假，所以p∨q为假．故选C．【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．10.函数y=10x2-1(0＜x≤1＝的反函数是(A)

(B)(x＞)(C)(＜x≤

(D)(＜x≤参考答案：D

【解析】本小题主要考查反函数的求法。由得：，即。又因为时，，从而有，即原函数值域为。所以原函数的反函数为，故选D。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是

▲

．参考答案：

12.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=

．参考答案：1【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．13.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的自然数为

．参考答案：5略14.已知矩形ABCD中,,,E、F分别是BC、CD的中点,则等于________.参考答案：15.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项是

；参考答案：1516.若函数,则满足的实数的值为____________．参考答案：-1略17.已知，定义。经计算…，照此规律，则_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且（1）确定角的大小；

（2）若＝,且的面积为,求的值．参考答案：解：（1）锐角三角形中,由正弦定理得,因为A锐角

又C锐角

---------------6分w

(2)三角形ABC中，由余弦定理得即

--------8分w又由的面积得

.即

---------10分由于为正，

所以---------12分19.数列的前项和为，点在曲线上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对恒成立，求最大正整数的值。参考答案：解：（Ⅰ），∴当时，。―――2分当时，，―――4分当时也满足上式，故数列的通项公式是。―――6分（未验算减1分）（Ⅱ），―――7分①②1

－②得，。―――9分（有错位相减思想，计算错误得1分，后继过程不计分），数列单调递增，最小，最小值为：―――10分―――11分故正整数的最大值为2。―――12分略20.如图，在矩形中，平面，为的中点.（Ⅰ）求证：平面;（Ⅱ）若为的中点，求三棱锥的体积.参考答案：(Ⅰ)在矩形中，为的中点.,均为等腰直角三角形，，.平面.又平面.（Ⅱ）.为的中点，.21.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线上求一点，使它到直线：（为参数，）的距离最短，并求出点的直角坐标.参考答案：（Ⅰ）解：由，，可得．…………………1分因为，，…………………2分所以曲线的普通方程为（或）．…………4分（Ⅱ）解法一：因为直线的参数方程为（为参数，），消去得直线的普通方程为．……5分因为曲线：是以为圆心，1为半径的圆，设点，且点到直线：的距离最短，所以曲线在点处的切线与直线：平行．即直线与的斜率的乘积等于，即．………………7分因为，解得或．所以点的坐标为或．……9分由于点到直线的距离最短，所以点的坐标为．……………………10分解法二：因为直线的参数方程为（为参数，），消去得直线的普通方程为．……5分因为曲线是以为圆心，1为半径的圆，因为点在曲线上，所以可设点．………7分所以点到直线的距离为

．………………8分因为，所以当时，．…………………9分此时，所以点的坐标为．……………10分22.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=6，求△ABC的面积．参考答案：考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理化简已知的等式，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B为三角形的内角求出B；（2）利用余弦定理表示出关于a与c的关系式，再由条件联立方程求出ac的值，然后求解三角形的面积．解答： 解：（1）根据正弦定理得：=，则=，所以sinBcosC=2sinAcosB+cosBsinC，整理得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，又A+B+C=π，即B+C=π﹣A，则sin（B+C）=sin（π﹣A）=sin