广东省清远市琶江中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

广东省清远市琶江中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中，a1=2，公比q=2，若am=a1a2a3a4（m∈N*），则m=（）A．11 B．10 C．9 D．8参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】把a1和q代入am=a1a2a3a4，求得am=a1q6，根据等比数列通项公式可得m．【解答】解：am=a1a2a3a4=a14qq2q3=2426=210=2m﹣1，∴m=11，故选：A．2.设，定义符号函数，则函数的图像大致是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.如下图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略4.对于向量、、和实数，下列命题中真命题是（

）A．若，则

B．若，则或C．若，则

D．若，则或参考答案：D略5.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 （）A．10种

B．20种

C．

36种

D．52种参考答案：A6.若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A7.设函数，若时，有，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.如图，在矩形中，，，点在线段上且，现分别沿将翻折，使得点落在线段上，则此时二面角的余弦值为(

▲

)A．B．C．

D．参考答案：D9.ΔABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a>b”是“cos2A<cos2B”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C10.阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间[，]内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．（2，+∞）参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间[，]内，即可得到答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．又∵输出的函数值在区间[，]，即[2﹣2，2﹣1]内，∴x∈[﹣2，﹣1]．故选：B．【点评】本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点.若，，则等于___*****____（用，表示）.参考答案：＋

解：∵，，∴.∵E是OD的中点，∴，∴DF＝AB

.∴，∴.

12.在锐角中，则的取值范围为

参考答案：略13.为了解学生答卷情况，寿光市教育部门在高三某次测试后抽取了n名同学的第Ⅱ卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如图，已知从左到右第一小组的频数是50，则n=

。

参考答案：答案：50014.已知双曲线的右焦点F为圆x2+y2﹣4x+3=0的圆心，且其渐近线与该圆相切，则双曲线的标准方程是．参考答案：=1【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】求得圆C的圆心和半径，可得c=2，即a2+b2=4，求出双曲线的渐近线方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，解得b=1，a=，即可得到双曲线的方程．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x+3=0的圆心为（2，0），半径为1，即有F（2，0），即c=2，即a2+b2=4，双曲线的渐近线方程为y=±x，由直线和圆相切的条件，可得：=1，解得b=1，a=，可得双曲线的标准方程为=1．故答案为：=1．15.若随机变量，则，.已知随机变量，则

．参考答案：0.8185

16.某程序的伪代码如图所示，则程序运行后的输出结果为

．参考答案：答案：1617.过点(－4,0)作直线L与圆交于A、B两点，如果，则L的方程为_____.参考答案：或【分析】首先根据题意得到圆心，半径等于，根据弦长公式得到圆心到直线的距离等于，再分别讨论斜率是否存在，求直线方程即可.【详解】圆，即，所以圆心，半径等于，设圆心到直线的距离为，由弦长公式得：，所以.当直线的斜率不存在时，方程为，满足条件.当直线的斜率存在时，设斜率等于，直线的方程为，即，由圆心到直线的距离等于得：，解得，直线的方程为.综上，满足条件的直线的方程为或，故答案为：或【点睛】本题主要考查直线与圆相交的弦长问题，弦长公式为解题的关键，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC满足

，且，求的值及△ABC的面积.（从①，②，③这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.）参考答案：见解析【分析】选择①时：,，计算，根据正弦定理得到，计算面积得到答案；选择②时，，，故，为钝角，故无解；选择③时，，根据正弦定理解得，，根据正弦定理得到，计算面积得到答案.【详解】选择①时：,，故.根据正弦定理：，故，故.选择②时，，，故，为钝角，故无解.选择③时，，根据正弦定理：，故，解得，.根据正弦定理：，故，故.【点睛】本题考查了三角恒等变换，正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19.已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）设定义在D上的函数在点处的切线方程为.当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“转点”.当时，问函数是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（I）当时，当，当，所以函数在和单调递增，在单调递减，所以当时，函数取到极大值为，当时，函数取到极小值为-2.…………（6分）（II）当时，由函数在其图像上一点处的切线方程，得设且

…………（10分）当时，在上单调递减，所以当时，；当时，在上单调递减，所以当时，；所以在不存在“转点”.…………（12分）当时，，即在上是增函数.当时，当时，即点为“转点”.故函数存在“转点”，且2是“转点”的横坐标.…………（14分）略20.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足b2+c2﹣a2=bc．（1）求角A的值；（2）若a=，记△ABC的周长为y，试求y的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理可求cosA=，结合范围A∈（0，π），可求A的值．（2）由正弦定理，得b=2sinB，，其中，利用三角函数恒等变换的应用化简可求周长，由利用正弦函数的性质即可计算得解．【解答】解：（1）∵b2+c2﹣a2=bc．∴由余弦定理得cosA==，∵A∈（0，π），∴A=；（2）由a=，A=及正弦定理，得，得b=2sinB，，其中，所以周长，由于，得，从而周长．21.(13分)已知函数(I)当x∈A时，函数f(x)取得最大值或最小值，求集合A；(Ⅱ)将集合A中x∈(0，+)的所有x的值，从小到大排成一数列，记为{an}，求数列{an}的通项公式；(Ⅲ)令，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）…………1分…………3分当函数取得最值时，集合…………4分（Ⅱ）的所有的值从小到大依次是.……6分即数列的通项公式是…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得…………10分…………11分…………13分22.已知点、，为椭圆:上异于点的任意一点．（Ⅰ）求证：直线、的斜率之积为；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（I）设点，，则，即