广东省深圳市滨河中学2021年高三数学文月考试卷含解析

广东省深圳市滨河中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数和函数都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D2.已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为

（

）

A．1

B．

C．2

D．3参考答案：C3.集合A={y|y=，0≤x≤4}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1]∪（2，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，2） C．? D．（1，2]参考答案：D考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中y的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的交集即可．解答：解：由A中y=，0≤x≤4，得到0≤y≤2，即A=[0，2]，由B中不等式变形得：x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即B=（﹣∞，0）∪（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.已知，，则a,b,c的大小关系是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.设集合A=，B=，则

A.{5,6}

B.{4，5，6，7}

C.{x|4<x<7}

D.{x|3<x<8}参考答案：【知识点】集合运算.

A1【答案解析】A

解析：因为,所以,故选A.【思路点拨】先用列举法写出集合A,B，然后求得A与B的交集.6.已知函数f（x）=（a＞0，a≠1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围是（）A．[，]∪{} B．[，）∪{} C．[，]∪{} D．[，）∪{}参考答案：D【考点】5B：分段函数的应用．【分析】若函数f（x）=（a＞0，a≠1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则函数y=logax与y=2|x﹣5|﹣2在[3，7]上有且只有一个交点，解得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0，a≠1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，∴函数y=logax，与y=2|x﹣5|﹣2在[3，7]上有且只有一个交点，当对数函数的图象过（5，﹣2）点时，由loga5=﹣2，解得a=；当对数函数的图象过（3，2）点时，由loga3=2，解得a=；当对数函数的图象过（7，2）点时，由loga7=2，解得a=．故a∈[，）∪{}，故选：D．7.函数，关于x的方程有4个不相等实根，则实数m的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.非空数集中，所有元素的算术平均数即为，即，若非空数集满足下列两个条件：①;②，则称为的一个“包均值子集”，据此，集合的子集中是“包均值子集”的概率是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.若某程序框图如图所示，则输出的n的值是

(

)A.

3

B.

4

C.

5

D.

6参考答案：【知识点】程序框图，等差数列的前n项和公式.【答案解析】C解析：解：框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，

执行n=1+1=2，p=1+（2×2-1）=1+3=4；

判断4＞20不成立，

执行n=2+1=3，p=1+3+（2×3-1）=1+3+5=9；

判断9＞20不成立，

执行n=3+1=4，p=1+3+5+（2×4-1）=1+3+5+7=16；

…

由上可知，程序运行的是求首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，

由，且n∈N*，得n=5．

故选C．【思路点拨】框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，然后执行运算n=n+1，p=p+2n-1，然后判断p＞20是否成立，不成立循环执行n=n+1，p=p+2n-1，成立时算法结束，输出n的值．且由框图可知，程序执行的是求等差数列的前n项和问题．当前n项和大于20时，输出n的值．10.已若当∈R时，函数且）满足≤1，则函数的图像大致为(

)

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，M是BC的中点，BM=2，AM=c﹣b，△ABC面积的最大值为．参考答案：2【考点】余弦定理．【专题】计算题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】在△ABM和△ABC中分别使用余弦定理得出bc的关系，求出cosA，sinA，代入面积公式求出最大值．【解答】解：在△ABM中，由余弦定理得：cosB==．在△ABC中，由余弦定理得：cosB==．∴=．即b2+c2=4bc﹣8．∵cosA==，∴sinA==．∴S=sinA=bc=．∴当bc=8时，S取得最大值2．故答案为2．【点评】本题考查了余弦定理得应用，根据余弦定理得出bc的关系是解题关键．12.已知直线y＝a与函数及函数的图象分别相交于A,B两点，则A,B两点之间的距离为

．参考答案：13.设是公比为的等比数列，且，则．参考答案：3因为的公比为，所以，解得。14.．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是．参考答案：6【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；算法和程序框图．【分析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质．然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及i的关系．最终得出结论．【解答】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3；第三次循环：S=+=，i=3+1=4；第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；∴判断框中的条件为i＜6？故答案为：6．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题15.已知条件，条件.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________．参考答案：16.已知函数的图象经过原点，则不等式的解集为

.参考答案：17.有一种波，其波形为函数的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是___________参考答案：答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=﹣lnx+ax2+（1﹣a）x+2．（Ⅰ）当0＜x＜1时，试比较f（1+x）与f（1﹣x）的大小；（Ⅱ）若斜率为k的直线与y=f（x）的图象交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点的横坐标为x0，证明：f′（x0）＞k．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）利用作差法得出f（1+x）﹣f（1﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+2x，构造函数令g（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+2x，通过求导，判断函数单调性，得出结论．（2）求出k和f'（x0），利用分析法得出只需证＜ln，构造函数h（t）=+lnt，利用导数判断单调性证得2＜+lnt．【解答】解：（1）f（1+x）﹣f（1﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+2x令g（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+2x，∴g′（x）=∵0＜x＜1，g′（x）＜0，g（x）单调递减∴g（x）＜g（0）=0．∴f（1+x）＜f（1﹣x）；（2）不妨设x2＞x1k==﹣+a（x2+x1）+1﹣af'（x0）=﹣+ax0+1﹣a=﹣+a（x1+x2）+1﹣a要证f′（x0）＞k只需证＜即证＜ln令t=

t＞1∴＜lnt即2＜+lnt令h（t）=+lnt∴h'（t）=＞0，h（t）递增∴h（t）＞h（1）=2∴2＜+lnt成立故f′（x0）＞k．【点评】考察了作差比较法和导函数判断函数单调性；难点是构造函数，通过函数单调性证明问题．19.已知-2（1）求的最大值及相应的值；

（2）当时，已知，求的值.参考答案：（1）

1分

3分

5分所以的最大值是，且当，即时取得

7分（2）

9分

11分

12分

13分20.(本小题满分13分)湖南省环保研究所对长沙市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻x的关系为，其中a是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作。(Ⅰ)令，求t的取值范围；(Ⅱ)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？参考答案：21.（12分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．参考答案：解：（1）由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD．因为BC⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM．又BC∩CM=C，所以DM⊥平面BMC．而DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．（2）当P为AM的中点时，MC∥平面PBD．证明如下：连结AC交BD于O．因为ABCD为矩形，所以O为AC中点．连结OP，因为P为AM中点，所以MC∥OP．MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC∥平面PBD．

22.（本小题满分14分）已知函数R),其中.(1)若,求曲线在点的切线方程;（6分）(2)若在区间上，>0恒成立，求a的取值范围.（8分）参考答案：解:(1)当a=1时3;……

1分f′(x)′(2)=6.……

3分所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-3=6(x-2),……

5分即.

……

6分(2)f′1).令f′(x)=0,解得x=0或.

……

7分以下分两种情况讨论:①若则.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表: