广东省河源市洋头中学2023年高二数学理联考试卷含解析

广东省河源市洋头中学2023年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“y=f（x）的图象关于原点对称”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函数．反之不成立，例如f（x）=x2．【解答】解：“y=f（x）的图象关于原点对称”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函数．反之不成立，例如f（x）=x2，满足y=|f（x）|是偶函数，x∈R．因此，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的必要不充分条件．故选：B．2.下列命题中错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题是真命题B．命题“”的否定是“”C．若为真命题，则为真命题D．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件参考答案：C3.数列{an}的通项公式是an=（n∈N+），若前n项的和为10，则项数n为(

)A．11 B．99 C．120 D．121参考答案：C【考点】数列的求和．【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】运用分母有理化可得an=﹣，再由裂项相消求和可得前n项的和为Sn，由Sn，=10，解方程可得n．【解答】解：an==﹣，前n项的和为Sn=﹣1+﹣+2﹣+…+﹣=﹣1，由题意可得﹣1=10，解得n=120．故选：C．【点评】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．4.已知x、y、z∈R+，且++=1，则x++的最小值是（）。（A）5

（B）6

（C）8

（D）9参考答案：D5.如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为3的正方形,侧棱PA⊥平面ABCD,点E在侧棱PC上,且BE⊥PC,若,则四棱锥P-ABCD的体积为（

）A．6

B．9

C．18 D．27参考答案：B6.下列函数中，最小值为2的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若不等式对于任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．a>1参考答案：A解析：当a>1时，易知是恒成立；当0<a<1时，，所以恒成立，即恒成立，只需恒成立，可得8.双曲线x2﹣=﹣1的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线，即，它的a=，b=1，焦点在y轴上，而双曲线的渐近线方程为y=±，∴双曲线的渐近线方程为y=±x，故选：D．9.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；

⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为(

)A．1

B.2

C.3

D.0

参考答案：B略10.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则(

)A．￢p：?x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：?x∈R，sinx≥1C．￢p：?x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：?x∈R，sinx＞1参考答案：C考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用“￢p”即可得出．解答：解：∵命题p：?x∈R，sinx≤1，∴￢p：?x0∈R，sinx0＞1．故选：C．点评：本题考查了“非命题”的意义，考查了推理能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若以原点为圆心，椭圆的焦半径c为半径的圆与该椭圆有四个交点，则该椭圆的离心率的取值范围为：．参考答案：（，1）【考点】椭圆的简单性质．【专题】分析法；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），与圆方程为x2+y2=c2，联立方程组，解得x，y，由题意可得c＞b，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．【解答】解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），以原点为圆心，椭圆的焦半径c为半径的圆方程为x2+y2=c2，联立两方程，可得y2=，x2=，由题意可得x2＞0，y2＞0，结合a＞b＞0，a＞c＞0，可得c2＞b2，即有c2＞a2﹣c2，即为a＜c，则离心率e=＞，由0＜e＜1，可得＜e＜1．故答案为：（，1）．【点评】本题考查椭圆的离心率的范围，注意运用圆与椭圆方程联立，通过方程组有解，考查运算能力，属于中档题．12.除以的余数是＿＿＿＿.参考答案：113.已知函数的值域为

。参考答案：略14.若x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即C（3，0）此时z=3+2×0=3．故答案为：315.已知动点满足：,则点P的轨迹的离心率是_________.参考答案：16.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．参考答案：2【考点】抛物线的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．17.函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值.若关于x的方程f(x)＝k有三个根，则实数k的取值范围-----------参考答案：（-4|3,28|3）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，求证：参考答案：证法一：………….2………….4………….7

只需证a-b-ab>0………….8即

……….10

………….11这是已知条件，显然成立，所以原不等式得证。………….12证法二：19.（12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：所以中奖人数ξ的分布列为

…（11分）Eξ=0×+1×+2×+3×=．

…（12分）20.（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形,∥,底面,且,是的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.

第20题图参考答案：（1）取PA中点Q，连MQ、DQ， 则MQ∥DC，MQ=DC，四边形QMCD为平行四边形，MC∥DQ，又平面，平面，∥平面.

…（4分）（2）由已知可得，又BC平面PAC.…………（8分）（3）取AB中点N，连结CN，则CN∥AD，∴CN⊥平面PAB，∵，.21.观察下列等式：；；；；，…………(1)猜想第个等式；(2)