广东省清远市河洞中学高二数学文联考试卷含解析

广东省清远市河洞中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是A．若，则B．若，，则_ks5uC．若，，则D．若，，，则参考答案：B略2.全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（

）A．所有被5整除的整数都不是奇数；

B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个被5整除的整数不是奇数；

D．存在一个奇数，不能被5整除参考答案：C略3.已知成等比数列，是与的等差中项，是与的等差中项，则

（

）（A）1

（B）2

（C）

（D）参考答案：B4.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】双曲线的标准方程．【分析】先求出焦点坐标，利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦点坐标为（﹣5，0），∴c=5，∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴双曲线的方程为﹣=1．故选：A．5.“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（

）A．充要条件

B．充分非必要条件

C．必要非充分条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：C6.否定结论“至多有一个解”的说法中，正确的是（）A．有一个解 B．有两个解 C．至少有三个解 D．至少有两个解参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据命题的否定的书写格式书写即可【解答】解：∵至多有一个解”是一个存在性命题，否定是：至少有两个解，故选：D．7.已知等差数列的公差为，若是与的等比中项，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若直线与⊙O:x2+y2=4没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数是（

）A．至多为1

B．2

C．1

D．0参考答案：B9.已知且,则的最大值为(

)A. B. C.3 D.1参考答案：A【分析】根据绝对值三角不等式可知；根据可得，根据的范围可得，根据二次函数的性质可求得结果.【详解】由题意得：

当，即时，即：，即的最大值为：本题正确选项：【点睛】本题考查函数最值的求解，难点在于对于绝对值的处理，关键是能够将函数放缩为关于的二次函数的形式，从而根据二次函数性质求解得到最值.10.在对两个变量x,y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据③求线性回归方程；

④求相关系数；

⑤根据所搜集的数据绘制散点图．若根据可行性要求能够作出变量x,y具有线性相关结论，则下列操作顺序中正确的是(

)A．①②⑤③④

B．③②④⑤①

C．②④③①⑤

D．②⑤④③①参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），a1=1，a2=2，a2016=

．参考答案：﹣1【考点】数列递推式．【分析】由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），求得a3，a4，a5，a6，a7，…，可知数列{an}是以6为周期的周期数列，a2016=a336×6=a6=﹣1．【解答】解：由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），得a3=a2﹣a1=2﹣1=1，a4=a3﹣a2=1﹣2=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣1=﹣2，a6=a5﹣a4=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，a7=a6﹣a5=﹣1﹣（﹣2）=1，…由上可知，数列{an}是以6为周期的周期数列，则a2016=a336×6=a6=﹣1．故答案为：﹣1．12.已知函数，，则a=

.参考答案：13.已知函数f（x）=2ex+1，则f'（0）的值是

．参考答案：2【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，令x=0即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=2ex，则f′（0）=2e0=2，故答案为：2；【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式求函数的导数是解决本题的关键．14.某单位200名职工的年龄分布情况如下图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是

；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取

人。参考答案：

15.若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，则a=

．参考答案：2【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】通过配方可知f（x）的最小值为2a﹣1，进而可知g（x）在x=1或x=﹣a取得最小值，且2a﹣1≥0，通过计算g（1）=2a﹣1、g（﹣a）=2a﹣1即得结论．【解答】解：∵f（x）=x2+2x+2a=（x+1）2+2a﹣1，∴f（x）的最小值为2a﹣1，由题意知g（x）在x=1或x=﹣a取得最小值，且2a﹣1≥0，将x=1或x=﹣a代入g（x），解得：a=2，故答案为：2．16.设函数满足：，则函数在区间上的最小值为

参考答案：3略17.若任意则就称是“和谐”集合.则在集合的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别计算以上两组数据的方差；公式：（3）根据计算结果，估计一下两人的射击情况．参考答案：解：（1）甲的平均分为：；乙的平均分为：

……4分ks5u（2）甲的方差为：；乙的方差为：

……8分（3）甲、乙的平均分相同，说明甲、乙两人射击的平均水平相当，又>，说明乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定.

……12分19.已知条件：实数满足使对数有意义；条件：实数满足不等式.（1）若命题为真，求实数t的取值范围；（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由对数式有意义得－2t2＋7t－5>0，解得1<t<，又p为假所以，或.(2)∵命题p是命题q的充分不必要条件，∴1<t<是不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0解集的真子集．法一：因为方程t2－(a＋3)t＋(a＋2)＝0两根为1，a＋2，故只需a＋2>，解得a>.即a的取值范围是.法二：令f(t)＝t2－(a＋3)t＋(a＋2)，因f(1)＝0，故只需f<0，解得a>.即a的取值范围是.20.（本小题满分13分）已知一条曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1。（1）求曲线的方程；（2）设直线交曲线于两点，线段的中点为，求直线的一般式方程。参考答案：（1）设是曲线上任意一点，那么点满足：，化简得。（或由定义法）（2）设，由，①②得：，由于易知的斜率存在，故，即，所以，故的一般式方程为。21.（本小题12分）设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;

（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;参考答案：解:（1）因为,,,所以,

即.…2分

当m=0时,方程表示两直线,方程为;当时,方程表示的是圆

当且时,方程表示的是椭圆;当时,方程表示的是双曲线.

……………4分

(2).当时,轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即,

……………6分

要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B,则使△=,即,即,

且,要使,

需使,即,所以,

即且,

即恒成立.

……………8分

所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,所求的圆为.当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.

综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.

………………12分22.已知不等式（2+x）（3﹣x）≥0的解集为A，函数f（x）=（k＜0）的定义域为B．（1）求集合A；（2）若B?A，试求实数k的取值范围；（3）若B=且x1＜x2，又（x1+1）（x2+1）=﹣4，求x2﹣x1的值．参考答案：考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据不等式的解法即可求集合A；（2）根据B?A，建立条件关系即可求实数k的取值范围；（3）根据根与系数之间的关系即可求x2﹣x1的值解答：解：（1）由（2+x）（3﹣x）≥0得﹣2≤x≤3，即A=．（2）要使函数有意义，则kx2+4x+k+3≥0，若B?A，设g（x）=kx2+4x+k+3，（k＜0），则满足，即，解得﹣4≤k≤．（3）要使函数有意义，则kx2+4x