广东省深圳市福永中学高一数学理下学期期末试题含解析

广东省深圳市福永中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)满足f(x＋1)＝＋f(x)(x∈R)，且f(1)＝，则数列{f(n)}(n∈N*)前20项的和为()A．305

B．315

C．325

D．335参考答案：D因为f(1)＝，f(2)＝＋，f(3)＝＋＋，…，f(n)＝＋f(n－1)，所以{f(n)}是以为首项，为公差的等差数列，所以S20＝20×＋×＝335.2.函数的定义域是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D略3.已知向量，，，且，则，的值分别为（

）A.－2，1

B.1，－2

C.2，－1

D.－1，2参考答案：D4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.直线y=x+1的倾斜角为（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：C【分析】根据题意，设直线y=x+1的倾斜角为θ，由直线的方程可得其斜率k，则有tanθ=1，结合θ的范围即可得答案．【解答】解：根据题意，设直线y=x+1的倾斜角为θ，直线的方程为：y=x+1，其斜率k=1，则有tanθ=1，又由0≤θ＜π，则θ=，故选：C．6.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若，则下列不等式成立的是

(

)

A． B．

C．

D．参考答案：C8.过点且与直线平行的直线的方程是【

】.A.

B.C.

D.参考答案：A9.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC=BC，则△ABC的欧拉线的方程为（）A．x+2y+3=0 B．2x+y+3=0 C．x﹣2y+3=0 D．2x﹣y+3=0参考答案：C【考点】待定系数法求直线方程．【专题】直线与圆．【分析】由于AC=BC，可得：△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，求出线段AB的垂直平分线，即可得出△ABC的欧拉线的方程．【解答】解：线段AB的中点为M（1，2），kAB=﹣2，∴线段AB的垂直平分线为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．∵AC=BC，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此△ABC的欧拉线的方程为：x﹣2y+3=0．故选：C．【点评】本题考查了欧拉线的方程、等腰三角形的性质、三角形的外心重心垂心性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A

B

C

D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义域为R的函数,则关于x的函数的零点的个数为

.

参考答案：712.若函数的定义域是，则函数的定义域是________参考答案：13.若是锐角三角形的两内角，则_____（填>或<）。参考答案：

解析：，即，14.（5分）在x轴上的截距是5，倾斜角为的直线方程为

．参考答案：y=﹣x+5考点： 直线的斜截式方程．专题： 直线与圆．分析： 根据直线的截距确定直线过点（5，0），利用点斜式方程进行求解即可．解答： ∵直线在x轴上的截距是5，∴直线过点（5，0），∵直线的倾斜角为，∴直线的斜率k=tan=﹣1，则直线的方程为y=﹣（x﹣5），即y=﹣x+5．故答案为：y=﹣x+5．点评： 本题主要考查直线方程的求解，利用直线的点斜式方程是解决本题的关键．15.若不等式的解集为，则不等式的解集为

．参考答案：略16.设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是

参考答案：略17.在△ABC中，若，则的最大值为______.参考答案：【分析】先由题得，再化简得=，再利用三角函数的图像和性质求出最大值.【详解】在△ABC中，有,所以==,当即时取等.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平.解题的关键是三角恒等变换.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=a?4x﹣a?2x+1+1﹣b（a＞0）在区间[1，2]上有最大值9和最小值1（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）﹣k?4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）令t=2x∈[2，4]，依题意知，y=at2﹣2at+1﹣b，t∈[2，4]，由即可求得a、b的值．（2）设2x=t，k≤=1﹣+，求出函数1﹣+的大值即可【解答】解：（1）令t=2x∈[2，4]，则y=at2﹣2at+1﹣b，t∈[2，4]，对称轴t=1，a＞0，∴t=2时，ymin=4a﹣4a+1﹣b=1，t=4时，ymax=16a﹣8a+1﹣b=9，解得a=1，b=0，（2）4x﹣2?2x+1﹣k?4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解设2x=t，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，∵f（2x）﹣k.2x≥0在x∈[﹣1，1]有解，∴t2﹣2t+1﹣kt2≥0在t∈[，2]有解，∴k≤=1﹣+，再令=m，则m∈[，2]，∴k≤m2﹣2m+1=（m﹣1）2令h（m）=m2﹣2m+1，∴h（m）max=h（2）=1，∴k≤1，故实数k的取值范围（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数的单调性质的应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．19.已知函数，，．(1)若，试判断并证明函数的单调性；ww(2)当时，求函数的最大值的表达式．参考答案：(1)判断：若，函数在上是增函数.

………………1分证明：当时，，在区间上任意，设，

所以，即在上是增函数.

………………5分(注：用导数法证明或其它方法说明也同样给5分)www.zxs(2)因为，所以

………………7分①当时，在上是增函数，在上也是增函数，所以当时，取得最大值为；

………………9分②当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，

………………11分

而，当时，，当时，函数取最大值为；当时，，当时，函数取最大值为；………………13分综上得，

………………15分20.设，，其中若a＞0且a≠1，确定x为何值时，有：（1）y1=y2（2）y1＜y2．参考答案：【考点】指数函数的图象与性质．【分析】（1）（2）根据指数的基本运算法则求解即可．【解答】解：，，其中若a＞0且a≠1，（1）y1=y2，即a3x+1=a﹣2x，可得：3x+1=﹣2x，解得：x=．∴当x=时，y1=y2；（2）y1＜y2．即a3x+1＜a﹣2x，当a＞1时，可得：3x+1＜﹣2x，解得：x＜．当1＞a＞0时，可得：3x+1＞﹣2x，解得：x＞．综上：当a＞1时，x＜．当1＞a＞0时，x＞．21.在△OAB中，，，，E点满足，D是边OB的中点，（1）当时，求直线AD与OE相交所成的较小的角的余弦值；（2）求的最小值．参考答案：（1）；（2）．【分析】（1）由已知易得，建立坐标系，通过坐标表示出向量与，则代入数据即可。（2）因为其最小值就是原点O到直线AB的距离D．通过点到直线距离公式求解即可；另还可通过坐标表示构造成一元二次函数求解最小值。【详解】（1），则如图建系，又即E为AB的中点，据已知有，，，则，，设与的夹角为，则，即直线AD与OE相交所成的较小的角的余弦值是；（2）表示E是直线AB上任意一点，其最小值就是原点O到直线AB的距离D．AB的方程是，，即的最小值是.另法：，．当时取得最小值．【点睛】此题考查向量运算，通过建系将向量几何运算转化为坐标运算，属于一般题目。22.（本小题满分16分）已知函数（其中k为常数，）为偶函数.(1)求k的值；(2)用定义证明函数在