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广东省深圳市松泉中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.半径为3的球的体积等于A.
B.
C.
D.
参考答案:C2.如果命题是真命题,命题是假命题,那么(
)
A.命题p一定是假命题
B.命题q一定是假命题
C.命题q一定是真命题
D.命题q是真命题或假命题参考答案:D3.直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为(
)A. B.1 C. D.参考答案:D【考点】直线与圆的位置关系.【专题】直线与圆.【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径,再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y+1=0的距离d,即可求出弦长为2,运算求得结果.【解答】解:圆x2+y2=1的圆心O(0,0),半径等于1,圆心到直线x+y+1=0的距离d=,故直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为2=,故选D.【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,弦长公式的应用,属于中档题.4.若16-x2≥0,则()A.0≤x≤4 B.-4≤x≤0C.-4≤x≤4
D.x≤-4或x≥4参考答案:C略5.在平面直角坐标系中,已知点P(3,0)在圆C:(x﹣m)2+(y﹣2)2=40内,动直线AB过点P,且交圆C于A,B两点,若△ABC面积的最大值为20,则实数m的取值范围是()A.﹣3<m≤﹣1或7≤m<9 B.﹣3≤m≤﹣1或7≤m≤9C.﹣3<m<﹣1或7<m<9 D.﹣3<m<﹣1或7≤m<9参考答案:A【考点】J9:直线与圆的位置关系.【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径,利用三角形面积的最大值,确定直线的位置,利用直线和方程的位置关系即可得到结论.【解答】解:圆C:(x﹣m)2+(y﹣2)2=40,圆心C(m,2),半径r=2,S△ABC=r2sin∠ACB=20sin∠ACB,∴当∠ACB=90时S取最大值20,此时△ABC为等腰直角三角形,AB=r=4,则C到AB距离=2,∴2≤PC<2,即2≤,∴20≤(m﹣3)2+4<40,即16≤(m﹣3)2<36,∴﹣3<m≤﹣1或7≤m<9,故选:A6.《九章算术》中的玉石问题:“今有玉方一寸,重七两;石方一寸,重六两.今有石方三寸,中有玉,并重十一斤(176两),问玉、石重各几何?”其意思:“宝玉1立方寸重7两,石料1立方寸重6两,现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体,棱长是3寸,质量是11斤(176两),问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法,运行该程序框图,则输出的x,y分别为(
)A.96,80 B.100,76 C.98,78 D.94,82参考答案:C【分析】流程图的作用是求出的一个解,其中且为偶数,逐个计算可得输出值.【详解】执行程序:,,,故输出的分别为98,78.故选C.【点睛】本题考查算法中的循环结构、选择结构,读懂流程图的作用是关键,此类题是基础题.7.直线y=kx+3与圆(x﹣3)2+(y﹣2)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则k的取值范围是()A.[﹣,0] B.[﹣∞,﹣]∪[0,+∞] C.[﹣,] D.[﹣,0]参考答案:A【考点】直线与圆的位置关系.【专题】直线与圆.【分析】由弦长公式得,当圆心到直线的距离等于1时,弦长等于2,故当弦长大于或等于2时,圆心到直线的距离小于或等于1,解此不等式求出k的取值范围.【解答】解:设圆心(3,2)到直线y=kx+3的距离为d,由弦长公式得,MN=2≥2,故d≤1,即≤1,化简得8k(k+)≤0,∴﹣≤k≤0,故k的取值范围是[﹣,0].故选:A【点评】本题主要考查点到直线的距离公式,以及弦长公式的应用,属于中档题.8.已知向量∥,则实数的值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C9.若椭圆+=1的离心率e=,则m的值为()A.1 B.或 C. D.3或参考答案:D【考点】椭圆的简单性质.【分析】分别看焦点在x轴和y轴时长半轴和短半轴的长,进而求得c,进而根据离心率求得m.【解答】解:当椭圆+=1的焦点在x轴上时,a=,b=,c=由e=,得=,即m=3当椭圆+=1的焦点在y轴上时,a=,b=,c=由e=,得=,即m=.故选D10.下列有关命题的说法正确的是
(
) A.“”是“”的充分不必要条件B.“”是“”的必要不充分条件.C.命题“使得”的否定是:“均有”.D.命题“若,则”的逆否命题为真命题.参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为A,若,则实数的取值范围是
参考答案:略12.圆心在抛物线上,并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为
▲
.参考答案:略13.若随机变量__________.参考答案:0.954
略14.政府收购某种产品的原价格是100元/担,其中征税标准为每100元征10元(叫税率为10个百分点,即10%),计划收购万担,为了减轻农民负担,现决定将税率降低个百分点,预计收购量可增加个百分点.要使此项税收在税率调节后不低于原计划的83.2%,则的范围是___________________.参考答案:15.图1,2,3,4分别包含1,3,6和10个小三角形,按同样的方式构造图形,则第个图包含小三角形的个数为
.参考答案:略16.观察下列等式(1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5……照此规律,第n个等式可为。
参考答案:略17.抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3,则点M的横坐标x=.参考答案:2【考点】抛物线的简单性质.【分析】由抛物线的方程求出,再由已知结合抛物线定义求得点M的横坐标.【解答】解:由抛物线y2=4x,得2p=4,p=2,∴.∵M在抛物线y2=4x上,且|MF|=3,∴xM+1=3,即xM=2.故答案为:2.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知椭圆C:+=1(a>b>0)经过点(1,),它的左焦点为F(﹣c,0),直线l1:y=x﹣c与椭圆C将于A,B两点,△ABF的周长为a3.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若点P是直线l2:y=x﹣3c上的一个动点,经过点P作椭圆C的两条切线PM,PN,M,N分别为切点,求证:直线MN过定点,并求出此定点坐标.(注:经过椭圆:+=1(a>b>0)上一点(x0,y0)的椭圆的切线方程为+=1)参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程.【分析】(Ⅰ)利用△ABF的周长为a3.求出a,利用椭圆C过点,求出b,得到椭圆C的方程.(Ⅱ)利用椭圆方程求出c,l2:y=x﹣3,设M(x1,y1),N(x2,y2),P(t,t﹣3)求出椭圆C的两条切线PM,PN的方程,求出MN的方程,利用直线系得到定点坐标.【解答】解:(Ⅰ)直线l1:y=x﹣c经过椭圆的焦点坐标,由题意,△ABF的周长为a3.可得:4a=a3,a2=4,a=2…又∵椭圆C过点,∴…∴b2=3…∴椭圆C的方程为…(Ⅱ)c=1,l2:y=x﹣3设M(x1,y1),N(x2,y2),P(t,t﹣3)则直线…直线…又P(t,t﹣3)在上述两切线上,∴,∴直线…即:(3x+4y)t﹣12y﹣12=0由得,∴直线MN过定点,且定点坐标为…19.(本小题满分l2分)等差数列的前项和记为,已知;(1)求数列的通项(2)若,求(3)令,求数列的前项和参考答案:解:(1)由,得方程组,解得(2)由得方程解得或(舍去)数列的前项和略20.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若b=3,c=2,A=30°,求角B、C及边a的值.参考答案:【考点】余弦定理.【分析】由已知利用余弦定理可求a,进而利用正弦定理可求sinB,sinC的值,结合大边对大角,特殊角的三角函数值,三角形内角和定理即可得解.【解答】解:∵b=3,c=2,A=30°,∴由余弦定理可得:a===,∴由正弦定理可得:sinB===,sinC===,∵a<b<c,可得:B为锐角,B=60°,∴C=180°﹣A﹣B=90°.【点评】本题主要考查了余弦定理,正弦定理,大边对大角,特殊角的三角函数值,三角形内角和定理在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.21.
参考答案:22.(1)过点A(﹣5,﹣4)作一直线l,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5,求其直线方程.(2)已知圆M过两点A(1,﹣1),B(﹣1,1),且圆心M在x+y﹣2=0上,求圆M的方程.参考答案:【考点】直线和圆的方程的应用.【专题】计算题;对应思想;待定系数法;直线与圆.【分析】(1)设出直线的方程,求出直线与坐标轴的交点坐标,利用三角形的面积公式求出变量,解得直线方程,(2)设圆M的方程为:(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2,利用待定系数法即可求解.【解答】解:(1)设直线为y+4=k(x+5),交x
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