广东省河源市瓦溪中学2023年高二数学理联考试题含解析

广东省河源市瓦溪中学2023年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为A.1

B.

C.

D.3参考答案：C略2.已知{an}为等差数列，前n项和为Sn，若，则cosS9=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质，a2+a8=2a5，而a1+a9=a2+a8，即可求出S9，可得答案．【解答】解：∵{an}为等差数列，a2+a8=2a5，而a1+a9=a2+a8，∵，∴，则．∴a1+a9=a2+a8=．S9==．那么：cosS9=cos=．故选：A．3.设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.若函数满足：，则的最小值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：Ｂ5.设变量满足约束条件则的最大值为

（

）A． B．

C．

D．参考答案：C略6.从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为 D．都相等，且为参考答案：C【考点】系统抽样方法；简单随机抽样．【分析】本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2004名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等．【解答】解：由题意知本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2004名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等∴得到每个个体被抽到的概率是故选C．7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若﹣a2013＜a1＜﹣a2014，则必定有（）A．S2013＞0，且S2014＜0 B．S2013＜0，且S2014＞0C．a2013＞0，且a2014＜0 D．a2013＜0，且a2014＞0参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式即可得到结论．【解答】解：∵﹣a2013＜a1＜﹣a2014，∴a2013+a1＞0，a1+a2014＜0，∴S2013=S2014=＜0，故选：A．8.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C

9.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：D10.,则的最小值为(

)

A.

B.

C.

D.0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则＝

。参考答案：12.正方体八个顶点中任取4个不在同一平面上的顶点组成的二面角的可能值有

个。参考答案：813.曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为

参考答案：

略14.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是

．①“至少有一个黑球”与“都是黑球”；②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”③“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”；④“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：③【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】根据已知中从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，我们易根据互斥事件与对立事件的定义，逐一对题目中的四个结论进行判断，分析出每个结论中两个事件之间的关系，即可得到答案．【解答】解：当两个球都为黑球时，“至少有一个黑球”与“都是黑球”同时发生，故①中两个事件不互斥；当两个球一个为黑，一个为红时，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”，故②中两个事件不互斥；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，也可以同时不发生，故③中两个事件互斥而不对立；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，但必然有一种情况发生，故④中两个事件对立；故答案为：③15.函数的单调递减区间为

．参考答案：（0，）16.已知x，y满足约束条件，若y﹣x的最大值是a，则二项式（ax﹣）6的展开式中的常数项为

.（用数字作答）参考答案：﹣540【考点】7C：简单线性规划．【分析】首先利用约束条件得到可行域，结合y﹣x的几何意义求出其最大值，然后对二项式的通项求常数项．【解答】解：已知得到可行域如图：设z=y﹣x变形为y=x+z，当此直线经过图中B（0，3）时，直线在y轴的截距最大，z最大，所以z的最大值为3，所以a=3，二项式（3x﹣）6的通项为，所以r=3时，展开式中的常数项为=﹣540；故答案为：﹣540【点评】本题考查了简单线性规划问题与二项式定理的运用；关键是利用数形结合正确求出a，然后由二项展开式通项求常数项．17.已知双曲线C：

(a>0，b>0)的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率e=

▲

；若双曲线C过点(2，l)，则双曲线c的标准方程是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)海中有A岛，已知A岛四周海里内有暗礁，现一货轮由西向东航行，在B处望见A岛在北偏东750，再航行海里到C后，见A岛在北偏东300，如货轮不改变航向继续航行，有无触礁的危险？(其中)

参考答案：如图所示，可求得∠ABC=150，∠ACD=600，∴∠ACB=1200，∠BAC=450，由正弦定理得：在Rt△ACD中，AD=AC·sin600=40sin150·sin600，从而可知船不改变航向将没有触礁的危险.19.已知三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1AC⊥平面ABC，BC⊥AC，．（1）求证：AC1⊥平面A1BC；（2）求平面AA1B与平面A1BC所成二面角的余弦值．参考答案：（1）由于平面⊥平面，⊥，所以⊥平面，所以⊥，而，所以四边形是菱形，因此⊥，所以⊥平面．（2）设，作⊥于，连接，由（1）知⊥平面，即⊥平面，所以⊥，又⊥于，因此⊥，所以为两平面所成锐二面角的平面角，在中，，，故直角边，又因为中，因此中斜边，所以，所以所求两平面所成锐二面角的余弦值为．20.如图，在三棱柱中，，，且．（1）求棱与BC所成的角的大小；（2）在棱上确定一点P，使二面角的平面角的余弦值为．参考答案：【解】（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则，，．，故与棱BC所成的角是．

………4分（2）设，则．设平面的法向量为n1，，则故n1而平面的法向量是n2=(1，0，0)，则，解得，即P为棱三等分点，其坐标为…10分21.已知函数为自然对数的底数(Ⅰ)当时，求函数的极值；(Ⅱ)若函数在上单调递减，求的取值范围．参考答案：（I）当时，，当变化时，，的变化情况如下表：13－0＋0－递减极小值递增极大值递减所以，当时，函数的极小值为，极大值为（II）令①若，则，在内，，即，函数在区间上单调递减②若，则，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为，当且仅当，即时，在内，，函数在区间上单