广东省河源市敬梓中学2023年高一数学理联考试题含解析

广东省河源市敬梓中学2023年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间上随机取一个数，使的值介于0到之间的概率为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C2.幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，+∞） D．（﹣∞，0）参考答案：D【考点】幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，），所以=2α，即α=﹣2，所以幂函数为f（x）=x﹣2它的单调递增区间是：（﹣∞，0]．故选D．3.若集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}则A∪B元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先利用并集定义求出A∪B，由此能求出A∪B中元素的个数．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0，1，3}，∴A∪B元素的个数为5个．故选：D．4.已知向量，的夹角为120°，且||=1，||=2，则?（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将式子展开计算即可．【解答】解：=1，=4，=1×2×cos120°=﹣1，∴则?（﹣2）=﹣2=1﹣2×（﹣1）=3．故选D．5.函数是奇函数，且在上单调递增，则在上（

）A.单调递增，是偶函数

B.单调递减，是偶函数C.单调递增，是奇函数

D.单调递减，是奇函数参考答案：C考点：奇函数的性质.6.已知的值为

（

）A．－2

B．2

C．

D．－参考答案：D略7.下列命题中表示直线，表示直线平面，正确的是（

）A.若，则.

B.若，则.C.若，则.

D.若，，，则.参考答案：D略8.将函数y＝sinx的图像向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数y＝sin的图像，则φ等于()参考答案：A9.函数的图象的一个对称中心是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B

解析：

10.化简：（

）A.1 B. C. D.2参考答案：C【分析】根据二倍角公式以及两角差的余弦公式进行化简即可.【详解】原式.故选C.【点睛】这个题目考查了二倍角公式的应用，涉及两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数值的应用属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的反函数是____________参考答案：由,解得，交换x,y得到反函数

12.在锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是_________．参考答案：13.若满足：①定义域为；②；③；④对任意，则函数的一个解析式为

参考答案：略14.已知向量.若向量与向量共线，则实数k的值是

．参考答案：-115.已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：【点评】本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围．16.若是等比数列，且，则＝

.参考答案：17.给出下列命题：

（1）存在实数，使；

（2）函数是偶函数；

（3）是函数的一条对称轴；（4）若是第一象限的角，且，则；

（5）将函数的图像先向左平移，然后将所得图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得到的图像对应的解析式为.其中真命题的序号是

．参考答案：(2)(3)(5)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．参考答案：【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}【点评】本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质．19.（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一个周期的图象如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 常规题型；计算题．分析： （1）根据函数的图象，求出A、T，求出ω，函数x=﹣时，y=0，结合﹣＜φ＜求出φ，然后求函数f（x）的表达式；（2）利用f（α）+f（α﹣）=，化简出（sinα+cosα）2，2sinαcosα=＞0且α为△ABC的一个内角，确定sinα＞0，cosα＞0，求sinα+cosα的值．解答： （1）从图知，函数的最大值为1，则A=1．函数f（x）的周期为T=4×（+）=π．而T=，则ω=2．又x=﹣时，y=0，∴sin=0．而﹣＜φ＜，则φ=，∴函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+）．

（2）由f（α）+f（α﹣）=，得sin（2α+）+sin（2α﹣）=，即2sin2αcos=，∴2sinαcosα=．∴（sinα+cosα）2=1+=．∵2sinαcosα=＞0，α为△ABC的内角，∴sinα＞0，cosα＞0，即sinα+cosα＞0．∴sinα+cosα=．点评： 本题是基础题，考查函数解析式的求法，根据三角函数式，确定函数的取值范围，是解题的难点，考查学生视图能力，计算能力．20.已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a+b的值．（2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义建立方程进行求解即可．（2）根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：（1）∵g（x）=是定义在R上的奇函数，∴由g（0）=0得1﹣a=0，得a=1，则g（x）=，经检验g（x）是奇函数，由f（﹣1）=f（1）得lg（10﹣1+1）﹣b=lg（10+1）+b，即2b=lg（×）=lg（）=﹣1，即b=﹣，则f（x）=lg（10x+1）﹣x，经检验f（x）是偶函数∴a+b=

…（未说明检验的扣1分）（2）∵g（x）==2x﹣，且g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2