广东省江门市桐井中学高一数学理下学期期末试题含解析

广东省江门市桐井中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知函数f（x）=ax﹣1+4的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据函数y=ax的图象过定点（0，1），可得函数f（x）=ax﹣1+4的图象经过的定点P的坐标．【解答】解：由于函数y=ax的图象过定点（0，1），故函数f（x）=ax﹣1+4的图象恒过定点P（1，5），故选：A．3.把[0，1]内的均匀随机数实施变换y=8*x﹣2可以得到区间（）的均匀随机数．A．[6，8] B．[﹣2，6] C．[0，2] D．[6，10]参考答案：B【考点】随机数的含义与应用．【分析】利用变换y=8*x﹣2，求出相应函数值，即可得出结论．【解答】解：由题意，x=0，y=﹣2，x=1，y=6，∴所求区间为[﹣2，6]，故选B．4.下列各式错误的是（） A．30.8＞30.7 B．log0.60.4＞log0.60.5 C．log0.750.34＞logπ3.14 D．0.75﹣0.3＜0.750.1 参考答案：D【考点】对数值大小的比较；指数函数的图象与性质． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】直接利用指数函数与对数函数的性质比较四个选项中两个值的大小得答案． 【解答】解：由指数函数的单调性可得30.8＞30.7，A正确； 由对数函数的单调性可得log0.60.4＞log0.60.5，B正确； ∵log0.750.34＞log0.750.75=1，logπ3.14＜logππ=1， ∴log0.750.34＞logπ3.14，C正确； 由指数函数的单调性可得0.75﹣0.3＞0.750.1，D错误． 故选：D． 【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数函数的单调性，是基础题．5.若方程表示圆，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，则点M的坐标是（）A．（﹣3，﹣3，0） B．（0，0，﹣3） C．（0，﹣3，﹣3） D．（0，0，3）参考答案：B【考点】IS：两点间距离公式的应用．【分析】设出M点的坐标，利用点M到A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，列出方程即可求出M的坐标．【解答】解：由题意设M（0，0，z），因为点M到A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，所以，即，解得z=﹣3．所以M的坐标为（0，0，﹣3）．故选B．7.如果点位于第三象限，那么角所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B8.设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是A.B.C.D.参考答案：B【分析】根据对数运算的规律一一进行运算可得答案.【详解】解：由a,b,c≠1.考察对数2个公式:，,对选项A:,显然与第二个公式不符，所以为假.对选项B:,显然与第二个公式一致，所以为真.对选项C:,显然与第一个公式不符，所以为假.对选项D:,同样与第一个公式不符，所以为假.所以选B.【点睛】本题主要考查对数运算的性质，熟练掌握对数运算的各公式是解题的关键.9.在三棱锥S-ABC中，，二面角的大小为60°，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为（

）A. B.4π C.12π D.参考答案：D【分析】取AB中点F,SC中点E，设的外心为，外接圆半径为三棱锥的外接球球心为，由，在四边形中，设，外接球半径为，则则可求，表面积可求【详解】取AB中点F,SC中点E,连接SF,CF,因为则为二面角的平面角，即又设的外心为，外接圆半径为三棱锥的外接球球心为则面，由在四边形中，设，外接球半径为，则则三棱锥的外接球的表面积为故选：D【点睛】本题考查二面角，三棱锥的外接球，考查空间想象能力，考查正弦定理及运算求解能力，是中档题10.向量，则（）A. B.C.与的夹角为60° D.与的夹角为30°参考答案：B试题分析：由，可得，所以，故选B．考点：向量的运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的频率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为

_______.参考答案：1612.三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．参考答案：13.已知函数在上的最大值是3，最小值是2，则实数的取值范围是

．参考答案：14..设，其中m、n、、都是非零实数，若则=

.参考答案：-1略15.函数y=的定义域 ．参考答案：（﹣1，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接利用对数的真数大于0，分母不为0，求解不等式组，可得函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，可得，解得x∈（﹣1，1）∪（1，+∞）．函数的定义域为：（﹣1，1）∪（1，+∞）．16.在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为____________。参考答案：y=﹣x+6略17.已知扇形的周长为，圆心角为2，则该扇形的面积为

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．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.证明：函数f（x）=x2+1是偶函数，且在[0，+∞）上是增加的．参考答案：【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】结合已知条件，检验函数的定义域关于原点对称，检验f（﹣x）=（﹣x）2+1=f（x），进而可证明f（x）是偶函数，利用函数的单调性的定义，只要证明当任意x1＜x2∈[0，+∞）都有f（x1）＜f（x2）证明函数的单调性【解答】证明：∵f（x）的定义域为R，∴它的定义域关于原点对称，f（﹣x）=（﹣x）2+1=f（x）所以f（x）是偶函数．任取x1，x2且x1＜x2，x1与x2∈[0，+∞）则f（x1）﹣f（x2）=x12+1﹣（x22+1）=x12﹣x22=（x1﹣x2）（x1+x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在[0，+∞）上是增加的．19.（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）由条件：得；（Ⅱ）因为，所以，

因为，所以，

又，所以，

所以．20.（本题满分10分）

已知函数f（x）＝Asin（2x＋）的图象经过点E（，），F（，1），其中A0，∈（0，）。

（Ⅰ）求的值，并求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若f（）＝，求sin（－4）的值。参考答案：解：（Ⅰ）由题意得

1分则cos＝sin（＋）,

2分展开得cos＝(cos－sin)，则sin＝cos,所以tan＝，又∈（0，），所以＝.

3分把＝代入Acos＝，得A＝2，所以f（x）＝2sin(2x＋).

4分由－＋2k≤2x＋≤＋2k，得－＋k≤x≤＋k，所以f（x）的单调递增区间为[－＋k，＋k]，k∈Ｚ.

6分（Ⅱ）由f（）＝得sin（2＋）＝，

7分则sin（－4）＝sin[－2（2＋）]＝－cos2（2＋）＝2sin2（2＋）－1＝2×－1＝－.

10分21.已知△ABC中，，，.（1）求边长AB的长；（2）若点D在以AB为直径的圆上，且点D，C不在直线AB同一侧，求面积的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：(1)由余弦定理得到关于实数x的方程，解方程可得的长为.(2)利用题意得到面积关于的解析式，结合三角函数的性质可得△的面积的取值范围是.试题解析：解：（1）设，则由余弦定理得，即，解得，即的长为.（2）由，得又，故，解得设，则∴△的面积又，解得，故∴△的面积的取值范围是.22.已知圆C经过两点，且圆心C在x轴上．(1)求圆C的方程；(2)若直线，且l截y轴所得纵截距为5，求直线l截圆C所得线段AB的长度．参考答案：(1)(2)【分析】（1）设圆心的坐标为，利用求出的值，可确定圆心坐标，并计算出半径长，然后利用标准方程可写出圆的方程；（2）由