广东省江门市台山鹏权中学2021年高三数学理月考试卷含解析

广东省江门市台山鹏权中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）＝，若f(a）＋f(1）＝0，则实数a的值等于（

）A．－3

B．1

`

C．3

D．－1参考答案：A2.已知数列，满足，,则数列的前项的和为（

）

A．

B.．C．D．参考答案：D略3.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（

）A.钱 B.钱 C.钱 D.钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.4.已知三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为

A．3

B．6

C．36

D．9参考答案：A因为三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直，所以我们可以把三棱锥看做一个长方体的角，这个长方体对角线的长为，所以三棱锥外接球的半径为长方体对角线的一半，因此该三棱锥的外接球的半径为3.5.设集合

，，若，则实数的值为(C)(A)或

(B)或

(C)或

(D)或或参考答案：C6.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是参考答案：D7.已知函数，则使得的x的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：A8..甲：函数是R上的单调递增函数

乙：，则甲是乙的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.若则的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知，且，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．【分析】通过诱导公式求出sinα的值，进而求出cosα的值，最后求tanα．【解答】解：∵cos（+α）=；∴sinα=﹣；又∴cosα=﹣=﹣∴tanα==故答案选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是等比数列的前n项和，若，，成等差数列，则公比等于____________________。参考答案：1/3略12.有最大值和最小值，且，则3a-2b=__________参考答案：9令（证明为奇函数

2a=6

a=3(有最大值和最小值)要有最大值和最小值，则b=03a-2b=9思路点拨：此题注意分析复杂函数中的奇偶函数，注意奇函数中的最大值与最小值之和为零13.已知双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线上，且轴，则到直线明的距离为__________。参考答案：略14.在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数.下列4个函数中是一阶格点函数的有

．①

②

③

④参考答案：②④15.设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是

.

参考答案：16.等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，。给出下列结论：①；②的值是中最大的；③使成立的最大自然数等于18。其中正确结论的序号是

。参考答案：①③17.设曲线在点处切线与直线垂直，则

参考答案：【知识点】导数的几何意义

B121

解析：由题意，在点处的切线的斜率又该切线与直线垂直，直线的斜率，由，解得【思路点拨】利用导数求出切线方程，再由位置关系求出结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=1﹣e﹣x．（Ⅰ）证明：当x＞﹣1时，f（x）≥；（Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）将函数f（x）的解析式代入f（x）≥整理成ex≥1+x，组成新函数g（x）=ex﹣x﹣1，然后根据其导函数判断单调性进而可求出函数g（x）的最小值g（0），进而g（x）≥g（0）可得证．（2）先确定函数f（x）的取值范围，然后对a分a＜0和a≥0两种情况进行讨论．当a＜0时根据x的范围可直接得到f（x）≤不成立；当a≥0时，令h（x）=axf（x）+f（x）﹣x，然后对函数h（x）进行求导，根据导函数判断单调性并求出最值，求a的范围．【解答】解：（1）当x＞﹣1时，f（x）≥当且仅当ex≥1+x令g（x）=ex﹣x﹣1，则g'（x）=ex﹣1当x≥0时g'（x）≥0，g（x）在是减函数于是g（x）在x=0处达到最小值，因而当x∈R时，g（x）≥g（0）时，即ex≥1+x所以当x＞﹣1时，f（x）≥（2）由题意x≥0，此时f（x）≥0当a＜0时，若x＞﹣，则＜0，f（x）≤不成立；当a≥0时，令h（x）=axf（x）+f（x）﹣x，则f（x）≤当且仅当h（x）≤0因为f（x）=1﹣e﹣x，所以h'（x）=af（x）+axf'（x）+f'（x）﹣1=af（x）﹣axf（x）+ax﹣f（x）（i）当0≤a≤时，由（1）知x≤（x+1）f（x）h'（x）≤af（x）﹣axf（x）+a（x+1）f（x）﹣f（x）=（2a﹣1）f（x）≤0，h（x）在【点评】本题主要考查导数的应用和利用导数证明不等式，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力；导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力．估计以后对导数的考查力度不会减弱．作为压轴题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在．19.已知函数.（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的取值范围.参考答案：解：（I）

最小正周期为，

（II）因为，所以

所以

所以，所以取值范围为.略20.设的内角所对的边分别为且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的周长的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由得

…1分又

…3分，，，

…6分（Ⅱ）由正弦定理得：，…7分

故的周长的取值范围为．

…12分（Ⅱ）另解：周长

由（Ⅰ）及余弦定理

又即的周长的取值范围为

…12分略21.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求二面角的大小.参考答案：又因为平面，所以.

因为，所以平面.

（