广东省江门市天河中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省江门市天河中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是……………

（）

参考答案：A略2.设函数（）奇函数则=

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{3，5}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故选：B4.若集合，，则能使成立的所有的集合是（

）、

、

、

、参考答案：C略5.若，且，则的最大值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.Sin165o等于

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.下列图象中表示函数图象的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.在△ABC中，若，则△ABC是（）A．有一内角为30°的直角三角形B．等腰直角三角形C．有一内角为30°的等腰三角形D．等边三角形参考答案：B【考点】GZ：三角形的形状判断；HP：正弦定理．【分析】由题中等式结合正弦定理，算出A=B=，由此可得△ABC是以C为直角的等腰直角三角形．【解答】解：∵，∴结合正弦定理，可得sinA=cosA，因此tanA=1，可得A=．同理得到B=∴△ABC是以C为直角的等腰直角三角形故选：B9.下列说法中正确的是A．是减函数

C．函数的最小值为

B．是增函数

D．函数的图象关于轴对称参考答案：D10.经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是(

)．A．y＋2＝(x－3)

B．y－2＝(x＋3) C．y－2＝(x＋3)

D．y＋2＝(x－3)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果函数f（x）=是奇函数，则a=

．参考答案：2【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由奇函数的定义可得，f（﹣x）+f（x）=0，再化简整理，即可得到a．【解答】解：函数f（x）=是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，即有+=0，则=0，化简得到，=0，即=1，故a=2．故答案为：2【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，考查定义法求参数的方法，考查运算能力，属于中档题．12.如果函数没有零点，则实数的取值范围是

．参考答案：（0，1）∪（2，+∞）略13.函数在是增函数，不等式恒成立，则t范围为▲

.参考答案：14.若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此几何体的体积等于

.参考答案：2415.在等差数列中，若，且它的前n项和有最大值，则当取得最小正值时，n的值为_______.参考答案：.试题分析：因为等差数列前项和有最大值，所以公差为负，所以由得，所以，＝，所以当时，取到最小正值．考点：1、等差数列性质；2、等差数列的前项和公式．【方法点睛】求等差数列前项和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正负转折项，最后利用单调性确定最值；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得前项和的最值；（3）利用等差数列的前项和(为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值．16.函数（且）的图象恒过定点P，则点P坐标为▲;若点P在幂函数g(x)的图象上，则g(x)=▲.参考答案：(4,2);17.若直线ax+y=0与直线x+ay+a﹣1=0平行，则a=

．参考答案：-1【分析】直接由两直线平行得到两直线系数间的关系，然后求解关于a的方程得答案．【解答】解：因为直线ax+y=0与x+ay+a﹣1=0平行，所以必有，﹣a=﹣解得a=±1，当a=1时，两直线重合，故答案为：﹣1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．解答： （1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．点评： 本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．19.（1）计算4；（2）化简f（α）=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（1）直接利用指数与对数的运算法则化简求解即可．（2）直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：（1）4=9﹣3×（﹣3）+2=20．（2）f（α）===﹣cosα．【点评】本题考查有理指数幂的运算，对数的运算法则的应用，考查了诱导公式的应用，属于基础题．20.本题10分）如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，记直线A1C与平面ABC1D1交于点Q，求证：点B、Q、D1共线．

参考答案：证明：∵B∈面ABC1D1，B∈面A1BCD1，∴面ABC1D1∩面A1BCD1；同理：D1∈面ABC1D1∩面ABC1D1；又Q∈A1C面A1BCD1，Q∈面ABC1D1，∴面ABC1D1∩面A1BCD1，即B、Q、D1

均为面ABC1D1和和面A1BCD1的公共点，由公理二知：点B、Q、D1共线．略21.设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．求数列的通项公式.．参考答案：（1）由已知得

解得．

设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．由题意得．．故数列的通项为．22.设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|3x2﹣8x+4≤0}．（1）若a=1，求A∪B，（?UA）∩B；（2）若B?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）若a=1，求出集合A，B，利用集合的基本运算即可求A∪B，（?UA）∩B；（2）若B?A，根据集合的基本关系，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若a=1，则A={x|1≤x≤2}，B={x|≤x≤2