广东省江门市台山新宁中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

广东省江门市台山新宁中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间中，给出下面四个命题：(1)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；(2)若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；(3)两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；(4)两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线．其中正确的是()A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)参考答案：D2.已知集合，，则A∩B=（

）A．或

B．

C.或

D．参考答案：D3.已知数列为等差数列，且的值为

（▲） A. B. C. D.参考答案：B略4.在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，，△ABC的面积为，那么b=（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B．考点：余弦定理；三角形的面积公式．5.已知||=3，||=4，与的夹角为120°，则在方向上的投影为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣2 D．﹣2参考答案：A【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义；9R：平面向量数量积的运算．【分析】由向量的数量积的定义可得：，进而可求得的值，即为所求．【解答】解：∵||=3，||=4，与的夹角为120°，∴=﹣6=，∴，即为在方向上的投影．故选A．6.（5分）已知向量=（1，1），b=（x2，x+2），若，共线，则实数x的值为（） A． ﹣1 B． 2 C． ﹣1或2 D． 1或﹣2参考答案：C考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量共线的坐标关系得到x的等式解之．解答： 因为，共线，向量=（1，1），b=（x2，x+2），所以x2=x+2，解得x=﹣1或者x=2；故选：C．点评： 本题考查了向量共线的坐标关系；属于基础题目．7.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

）－101230.3712.727.3920.0912345

A.（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）参考答案：C8.设，则下列不等式成立的是（

）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则 参考答案：A9.如图，在梯形中，，，为上一动点，则△周长的最小值为

A.

8 B.

10

C. 12 D.

24参考答案：A略10.考察下列每组对象哪几组能够成集合？（）（1）比较小的数；（2）不大于10的非负偶数；（3）所有三角形；（4）高个子男生；A．（1）（4）

B.（2）（3）

C.（2）

D.（3）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列中，（），则

参考答案：2略12.化简求值

参考答案：113.已知函数

，若，则

。参考答案：14.已知都是的必要条件，是的充分条件,是的充分条件，则是的

______条件，是的

条件，是的

条件.参考答案：充要，充要，必要

15.幂函数y=f（x）的图象过点A（4，2），则函数y=f（x）的反函数为．参考答案：y=x2，x≥0【考点】反函数；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】先求出y=f（x）==，由此能求出函数y=f（x）的反函数．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xα的图象过点A（4，2），∴f（4）=4α=2，解得α=，∴y=f（x）==，∴x=y2，x，y互换，得函数y=f（x）的反函数为y=x2，x≥0．故答案为：y=x2，x≥0．【点评】本题考查反函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．16.定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件时,称f(x)为“友谊函数”.(1)对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0；

(2)f(1)＝1；

(3)若x1≥0,x2≥0且x1＋x2≤1,有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立.则下列判断正确的是________.①若f(x)为“友谊函数”,则f(0)＝0；②函数g(x)＝2x－1在区间[0,1]上是“友谊函数”；③若f(x)为“友谊函数”,且0≤x1<x2≤1,则f(x1)≤f(x2).参考答案：①②③[解析]对于①，因为f(x)为“友谊函数”，所以可取x1＝x2＝0，得f(0)≥f(0)＋f(0)，即f(0)≤0，又f(0)≥0，所以f(0)＝0，故①正确．对于②，显然g(x)＝2x－1在[0，1]上满足：(1)g(x)≥0；(2)g(1)＝1；(3)若x1≥0，x2≥0，且x1＋x2≤1，则有g(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)]＝－[＋()]＝()()≥0，即g(x1＋x2)≥g(x1)＋g(x2)．故g(x)＝2x－1满足条件(1)(2)(3)，所以g(x)＝2x－1在区间[0，1]上是“友谊函数”，故②正确．对于③，因为0≤x1＜x2≤1，所以0＜x2－x1＜1，所以f(x2)＝f(x2－x1＋x1)≥f(x2－x1)＋f(x1)≥f(x1)，即f(x1)≤f(x2)，故③正确．17.已知函数f(x)=，若f（a）=2，则实数a=

．参考答案：e2【考点】函数的值．【分析】当a＜0时，f（a）=a﹣2=2；当a＞0时，f（a）=lna=2．由此能求出实数a．【解答】解：∵函数，f（a）=2，∴当a＜0时，f（a）=a﹣2=2，解得a=，不成立；当a＞0时，f（a）=lna=2，解得a=e2．∴实数a=e2．故答案为：e2．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合．参考答案：解：（1）∵b＞0∴﹣b＜0，；∴（7分）（2）由（1）知：∴∴g（x）∈[﹣2，2]∴g（x）的最小值为﹣2对应x的集合为（14分）

略19.(本小题12分）在中，为三条边的长，表示的面积，求证：，并说明“”成立的条件.

参考答案：证明：由余弦定理，有，又，.....2分∴，.......8分∵，∴，∴，......10分当且仅当，即，也就是是等边三角形时，“”成立...12分20.已知函数的定义域为A，函数的值域为B，（1）求集合A、B，并求；

（2）若C＝，且，求实数a的取值范围.参考答案：（1）∵A＝＝

A＝…………2分∵

∴

∴B＝

…………4分∴＝………………6分（2）∵C＝，且

∴，……10分21.已知集合，.（1）求集合A∩B=；（2）若，，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先化简集合，根据交集的概念，即可得出结果；（2）根据题意，分别讨论和两种情况，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】（1）因为集合，；所以；（2）因为集合，当时，，解得，此时满足；当时，由题意可得：，解得，此时满足；综上知，实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查求集合的交集，以及由集合的包含关系求参数的问题，熟记交集的概念，集合间的基本关系，以及不等式的解法即可，属于常考题型.22.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），求x的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的单调性可把不等式f（x﹣2）＜f（1﹣x）化为x﹣2＜1﹣x，再由定义域可得﹣1≤x﹣