广东省江门市共和中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

广东省江门市共和中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知与之间的几组数据如下表:X0123y1357

则与的线性回归方程必过

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设函数有三个零点则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.设为虚数单位，且则的共轭复数在复平面内对应的点在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A略4.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是

（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

C．若，则参考答案：C略5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=18﹣a7，则S12=（） A．18 B． 54 C． 72 D． 108参考答案：考点： 等差数列的前n项和．专题： 等差数列与等比数列．分析： 利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．解答： 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a6=18﹣a7，∴S12=（a1+a12）=6（a6+a7）=6×18=108．故选：D．点评： 本题考查等差数列的前12项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．6.在△ABC中，，若，则△ABC面积的最大值是（

）A．

B．4

C.

D．参考答案：D7.已知数列：，按照k从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列{an}：首次出现时为数列{an}的A.第44项 B.第76项 C.第128项 D.第144项参考答案：C【分析】从分子分母的特点入手，找到出现前的所有项，然后确定的项数.【详解】观察分子分母的和出现的规律：，把数列重新分组：，可看出第一次出现在第16组，因为，所以前15组一共有120项；第16组的项为，所以是这一组中的第8项，故第一次出现在数列的第128项，故选C.【点睛】本题主要考查数列的通项公式，结合数列的特征来确定，侧重考查数学建模的核心素养.8.函数在下列哪个区间上是增函数()A．(－∞，]

B．[，＋∞)C．[1,2]

D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)参考答案：A略9.当时，函数在同一坐标系内的大致图象是（

）参考答案：A略10.已知集合，集合，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由曲线所围成图形的面积

..参考答案：12.已知圆：（），点，若在圆上存在点，使得，的取值范围是

．参考答案：13.设二项式的展开式中常数项为A，则A＝___________．参考答案：略14.在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于

．参考答案：试题分析：设数列的公比为，则有，解得，所以.考点：等比数列的定义，数列的求和问题.15.已知曲线f（x）=ex﹣mx+1存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为．参考答案：（，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，运用两直线垂直的条件可得ex﹣m=﹣有解，再由指数函数的单调性，即可得到m的范围．【解答】解：函数f（x）=ex﹣mx+1的导数为f′（x）=ex﹣m，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，即有ex﹣m=﹣有解，即m=ex+，由ex＞0，则m＞．则实数m的范围为（，+∞）．故答案为（，+∞）．16.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出这2只球颜色不同，包含的基本事件个数，由此能求出这2只球颜色不同的概率．【解答】解：袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，基本事件总数n==6，这2只球颜色不同，包含的基本事件个数m=C=4，∴这2只球颜色不同的概率p==．故答案为：．17.若复数z满足z=i（2+z）（i为虚数单位），则z=．参考答案：﹣1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算进行求解即可．解答：解：由z=i（2+z）=zi+2i得（1﹣i）z=2i，则z==﹣1+i，故答案为：﹣1+i点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）定义在R上的偶函数y＝f(x)在(－∞，0]上递增，函数f(x)的一个零点为，求满足f()≥0的x的取值集合．参考答案：综上所述，x的取值范围为[，3].19.在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴为正半轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=3，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（1）将曲线C1的极坐标方程化为直角方程，C2的参数方程化为普通方程；（2）设P是曲线C1上任一点，Q是曲线C2上任一点，求|PQ|的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C1的极坐标方程为=3，能求出曲线C1的直角坐标方程，由cos2θ+sin2θ=1，能求出曲线C2的普通方程．（2）曲线C2：x2+（y+2）2=4是以（0，﹣2）为圆心，以2为半径的圆，求出圆心（0，2）到曲线C1的距离d，由|PQ|的最小值为：d﹣r，能求出结果．【解答】解：∵曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=3，∴=3，∴曲线C1的直角坐标方程为．∵曲线C2的参数方程为（θ为参数），∴曲线C2的普通方程为：x2+（y+2）2=4．（2）∵曲线C2：x2+（y+2）2=4是以（0，﹣2）为圆心，以2为半径的圆，圆心（0，2）到曲线C1：的距离d==4，P是曲线C1上任一点，Q是曲线C2上任一点，∴|PQ|的最小值为：d﹣r=4﹣2=2．20.已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若，求证：（e为自然对数的底数）.参考答案：解：（1），当时，，函数在单调递增，当时，时，时，在单调递增，在单调递减.综上所述，当时，只有增区间为.当时，的增区间为，减区间为.（2）等价于.令，而在单调递增，且，.令，即，，则时，时，故在单调递减，在单调递增，所以.即.

21.已知数列满足，设．（1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．参考答案：（1）由已知易得，由，得，即；∴，又，∴是以为首项，以为公比的等比数列．从而，即，整理得，即数列的通项公式为．（2）∵，∴，∴，．22.已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－3,2)时，f(x)＞0，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)＜0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)c为何值时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R?参考答案：由题意知f(x)的图象是开口向下，交x轴于两点A(－3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x＝－(如图)．那么，当x＝－3和x＝2时，有y＝0，代入原式得解得或经检验知不符合题意，舍去．∴f(x)＝－3x2－3x