广东省汕尾市石洲中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省汕尾市石洲中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{}中，若，则的值为（

）A.-4

B.-2

C.4

D.2参考答案：B2.若1，，3成等差数列，1，，4成等比数列，则的值为（

）A.±

B.±1

C.1

D.参考答案：B3.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是（

）.

.CC

.C－C

.A－A参考答案：C4.已知集合,则=A． B．

C．

D．参考答案：C略5.如图①，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图②），则图①中的水面高度为A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5参考答案：A【考点】BQ：回归分析的初步应用．【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．【解答】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．7.设随机变量X的分布列如表，则E(X)等于()X－101Pp

A. B. C. D.不确定参考答案：A【分析】根据随机变量的分布列求出，再求【详解】根据随机变量的分布列可知，解得所以故选A.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列，属于简单题。8.用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A． 大前提错误 B． 小前提错误 C． 推理形式错误 D． 是正确的参考答案：A略9.两个变量,与其线性相关系数有下列说法:（1）若，则增大时，也相应增大；（2）若，则增大时，也相应增大；（3）若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有A.①② B.②③ C.①③ D.①②③参考答案：C略10.直线和直线的夹角为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的值＝＿＿＿.参考答案：12.曲线在点P（0，1）处的切线方程是__________。参考答案：13.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 _参考答案：略14.梯形ABCD中,AB∥CD,AB平面，CD平面，则直线CD与平面的位置关系是

▲

；参考答案：CD∥平面

略15.给出平面区域（如图），若使目标函数：z＝ax＋y（a＞0）取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为_____________．参考答案：略16.已知，是不相等的正数，，，则，的大小关系是__________．参考答案：，，∵，∴，∵，，∴．17.给出下列命题：①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件；②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件；③若x，y∈R，则“|x|＝|y|”是“x2＝y2”的充要条件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．其中真命题是

．（写出所有真命题的序号）参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在的展开式中，求：（1）第3项的二项式系数及系数；（2）含的项.参考答案：（1）第3项的二项式系数为，又，所以第3项的系数为240.（2），令，得.所以含的项为第2项，且.19.在△ABC中，sinA＝sinB＝－cosC.(1)求角A，B，C的大小；(2)若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．参考答案：(1)由sinA＝sinB可知A＝B，从而有C＝π－2A.又sinA＝－cosC＝cos2A＝1－2sin2A，∴2sin2A＋sinA－1＝0，∴sinA＝－1(舍去)，或sinA＝.故A＝B＝，C＝.(2)设BC＝2x，则AC＝2x，在△ACM中，AM2＝AC2＋MC2－2AC·MCcosC，∴7＝4x2＋x2－2·2x·x·cos，∴x＝1，∴△ABC的面积S＝·CA·CB·sinC＝·2x·2x·sin＝.20.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.参考答案：(1).(2).分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范围．详解：（1）当时，可得的解集为．（2）等价于．而，且当时等号成立．故等价于．由可得或，所以的取值范围是．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．21.某教室有4扇编号为的窗户和2扇编号为的门，窗户敞开，其余门和窗户均被关闭．为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇．（Ⅰ）记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件，请列出事件包含的基本事件；（Ⅱ）求至少有1扇门被班长敞开的概率．参考答案：解：（Ⅰ）事件包含的基本事件为：、、、、、、、、，，共10个．………6分注：⑴漏写1个情形扣2分，扣完6分为止；多写情形一律扣3分．（Ⅱ）方法一：记“至少有1扇门被班长敞开”为事件．∵事件包含的基本事件有、、、、、，，共7个．……9分∴．