广东省汕尾市桥中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

广东省汕尾市桥中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（

）A．

B．或

C．或

D．

参考答案：B2.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2015）的值为A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：C3.设，，在中，正数的个数是A．25

B．50

C．75

D．100参考答案：D4.（5分）在△ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，A=75°，C=45°，b=2，则此三角形的最小边长为（）A．B．C．D．参考答案：考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由三角形内角和定理算出B=60°，从而得到角C是最小角，边c是最小边．再由正弦定理的式子，结合题中数据解出c=，即可得到此三角形的最小边长．解答：∵△ABC中，A=75°，C=45°，∴B=180°﹣（A+C）=60°，得角C是最小角，边c是最小边由正弦定理，得，解之得c=即三角形的最小边长为故选：C点评：本题给出三角形两个角及第三个角的对边，求三角形中最小的边长，着重考查了三角形内角和定理、大角对大边和正弦定理等知识，属于基础题．5.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的一条渐近线与相切，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】符合条件的渐近线方程为，与圆相切，即d=r，代入公式，即可求解【详解】双曲线C的渐近线方程为，与圆相切的只可能是，所以圆心到直线的距离d=，得，所以，故选B。【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查分析推理，计算化简的能力，属基础题。6.已知P为矩形ABCD所在平面内一点，AB=4，AD=3，，，则=（）A．﹣5 B．﹣5或0 C．0 D．5参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据矩形的性质和勾股定理可判断⊥，继而可得⊥，问题得以解决．【解答】解：P为矩形ABCD所在平面内一点，AB=4，AD=3，∴AC=5，∵，，∴PA2+PC2=AC2，∴PA⊥，∴⊥，∴=0，故选：D．7.下列命题中，真命题是（

）

A．，使得

B．C．函数有一个零点

D．是的充分不必要条件参考答案：D

【知识点】复合命题的真假．A2解析：对于A：因为，所以“，使得”是假命题；对于B：由基本不等式可知：当时，错误；对于C：=0，可得与的图像有两个交点，所以函数有两个零点；故C错误；对于D：易知是的充分不必要条件；故选D.【思路点拨】对四个命题依次判断即可。8.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为（

）A．150

B．－150

C．300

D．－300参考答案：略9.已知正三棱锥P﹣ABC底面边长为6，底边BC在平面α内，绕BC旋转该三棱锥，若某个时刻它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，则此三棱锥高的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]∪[，3] C．（0，] D．（0，]∪[3，]参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．【分析】利用选择题的特点，借助题中答案的端点值判断，当△PBC在平面α内时，它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，再求出P不在平面α内时的部分范围，结合选项得答案．【解答】解：设正三棱锥P﹣ABC的高为h，在△ABC中，设其中心为O，BC中点为E，则OE=×，当h=时，PE=，PB==，△PBC为等腰直角三角形，即当△PBC在平面α内时符合，P不在平面α内时，设p在α内的投影为P'，PP'=d，∵△P'BC为等腰直角三角形，故P'E=3?PE=＞3，又PE==＞3，∴h2＞6，∴h＞．由选项可知B符合，故选：B．10.

设函数是二次函数，若的值域是，则的值域是

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，平面与平面交于直线，A，C是平面内不同的两点，B，D是平面内不同的两点，且A，B．C．D不在直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列判断错误的是

.①若AB与CD相交，且直线AC平行于时，则直线BD与可能平行也有可能相交②若AB，CD是异面直线时，则直线MN可能与平行③若存在异于AB，CD的直线同时与直线AC，MN，BD都相交，则AB，CD不可能是异面直线④M，N两点可能重合，但此时直线AC与不可能相交参考答案：①②③12.设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为

．参考答案：f（2n）≥（n∈N*）考点：归纳推理．专题：探究型．分析：根据已知中的等式：，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．解答： 解：观察已知中等式：得，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥（n∈N*）．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）13.函数满足是偶函数，又，为奇函数，则_______参考答案：14.函数在闭区间上的最小值为

.参考答案：15.三视图如下的几何体的体积为

。参考答案：116.设，在约束条件下，目标函数的最大值为，则所取的值为

参考答案：；17.数列的通项公式为，则_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆W：（a＞b＞0）的左右两个焦点为F1，F2，且|F1F2|=2，椭圆上一动点P满足|PF1|+|PF2|=2．（Ⅰ）求椭圆W的标准方程及离心率；（Ⅱ）如图，过点F1作直线l1与椭圆W交于点A，C，过点F2作直线l2⊥l1，且l2与椭圆W交于点B，D，l1与l2交于点E，试求四边形ABCD面积的最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆的定义及焦距|F1F2|=2c=2，求得a和c的值，则b2=a2﹣c2=2，即可求得椭圆的方程及离心率．（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，由S=丨AC丨?丨BD丨=4，当直线斜率存在时，设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式分别求得丨AC丨，丨BD丨根据函数的单调性即可求得四边形ABCD面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：|F1F2|=2c=2，c=1，2a=|PF1|+|PF2|=2，a=，b2=a2﹣c2=2，离心率e==，∴椭圆的标准方程为：；（Ⅱ）当直线l2⊥l1，当斜率不存在时，EF1⊥EF2，此时求得丨EO丨=丨F1F2丨=1，∴E点轨迹为以原点为圆心，半径为1的圆，显然点E在椭圆W上内部，∴四边形ABCD面积S=S△ABC+S△ADC=丨AC丨?丨BE丨+丨AC丨?丨DE丨=丨AC丨?丨BD丨，将x=﹣1代入椭圆方程，求得y=±，此时丨BD丨=，丨AC丨=2，则四边形ABCD面积S=丨AC丨?丨BD丨=4，当直线l2，l1都存在时，设直线l1，x=my﹣1，（m≠0），设A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（2m2+3）y2﹣4my﹣4=0，则y1+y2=，y1y2=﹣，则丨AC丨=?=，同理直线l1，x=﹣x+1，同理求得丨BD丨=，∴四边形ABCD面积S=丨AC丨?丨BD丨=××，=，==4×，=4（1﹣）＜4，综上可知四边形ABCD面积的最大值4，此时直线l2，l1一条为椭圆的长轴，一条与x轴垂直．19.设函数(其中).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间；(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.参考答案：Ⅰ)当时,,

令,得,

当变化时,的变化如下表:极大值极小值

右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,.Ⅱ),令,得,,

令,则,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,；当时,；所以

令,则,令,则所以在上递减,而所以存在使得,且当时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减.

因为,,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”.综上,函数在上的最大值.略20.某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数4646（Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）从20名学生随机选出3名的方法数为，选出3人中任意两个均不属于同一学院的方法数为，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率．（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的概率分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）从20名学生随机选出3名的方法数为，选出3人中任意两个均不属于同一学院的方法数为：所以（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3，，所以ξ的分布列为

0123P所以【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．21.已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．参考答案：本题考查了解析几何抛物线的焦点弦的计算，通过常规的联立化简，借助根与系数的关系解决。第二问，立足解析几何，通过向量关系处理待定系数问题，题目收而不张，体现解析几何的特点，有效的降低了计算量。难度适中。（1）直线AB的方程是

所以：，由抛物线定义得：，所以p=4，抛物线方程为：（2）由p=4，化简得，从而,从而A:(1,),B(4,)设=，又，即8（4），即，解得22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，在正△ABC中，点D．E分别在边BC,AC上，且BD=BC,CE=CA，AD，BE相交于点P．求证：（I）四点P、D、C、E共圆；（II）AP⊥CP．

参考答案：（I）见解析；（Ⅱ）见解析

【知识点】圆內接多边形的性质与判定．（I）在△ABC中，由BD=，CE=，知：△ABD≌△BCE，…