广东省汕尾市捷胜中学高二数学文月考试卷含解析

广东省汕尾市捷胜中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的展开式中，含的项的系数是(

)

A．-15

B．85

C．-120

D．274.参考答案：A略2.已知函数，若则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.数列的首项为3,为等差数列且,若b3=－2，b10=12则

（

）A.0

B.3

C.8

D.11参考答案：B略4.由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为()A．②①③

B．③①②

C．①②③

D．②③①参考答案：D5.已知复数,则的值为A. B.1 C. D.参考答案：B6.定义在R上的函数，当时，，且对于任意的满足，则函数在上的最小值为

A.

B.

C.-2

D.2参考答案：C7.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波．若两个声波随时间的变化规律分别为：y1=3sin，y2=3cos，则这两个声波合成后（即y=y1+y2）的声波的振幅为（）A． B． C． D．3参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用和差化积公式即可得出．【解答】解：y=y1+y2=3sin+3cos=3sin+3×[cos﹣sin]=3×[cos+sin]=3sin，则这两个声波合成后（即y=y1+y2）的声波的振幅为3．故选：D．8.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{5,19}的“孪生函数”共有（

）A．4个B．6个

C．8个

D．9个参考答案：D略9.下列命题正确的个数是(

)①命题“?x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“?＜0”．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确．【解答】解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；（2）f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，最小正周期是=π?a=±1，∴（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，∴（3）不正确；（4）∵，当θ=π时，?＜0．∴（4）错误．∴正确的命题是（1）（2）．故选：B【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查命题的否定、向量的数量积公式、三角函数的最小正周期及恒成立问题．10.已知离心率e=的双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O、A两点，若△AOF的面积为1，则实数a的值为（）A．1 B． C．2 D．4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率求出渐近线方程，利用三角形的面积，结合离心率即可得到方程组求出a即可．【解答】解：双曲线C：﹣=1的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径圆与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点，所以FA⊥OA，则FA=b，OA=a，△AOF的面积为1，可得ab=1，双曲线的离心率e=，可得==，即=，解得b=1，a=2．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中的系数是

．参考答案：略12.根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为________．参考答案：713.已知数据x1,x2,……,x10的方差为2，且(x1-2)2+(x2-2)2+……+(x10-2)2=110，则数据x1,x2,……,x10的平均数是

.参考答案：-1或5

略14.函数的值域为

▲

．参考答案：(3,2018]由题可得：故答案为.

15.若△ABC三边长分别为a、b、c，内切圆的半径为r，则△ABC的面积，类比上述命题猜想：若四面体ABCD四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，则四面体ABCD的体积V=．参考答案：r（S1+S2+S3+S4）【考点】F3：类比推理．【分析】利用等体积进行推导即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．∴V=（S1+S2+S3+S4）r．故答案为：（S1+S2+S3+S4）r．16.已知函数，数列的通项公式为，则此数列前2018项的和为_____________．参考答案：考点：数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到函数的化简运算、数列的倒序相加法求和等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中根据函数的解析式，化简得到是解答的关键.17.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出-1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：

．．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数（1）证明：函数f(x)是奇函数.（2）证明：对于任意的非零实数恒有xf(x)<0成立.

参考答案：(1)

……….

2分

……….

4分

又函数f(x)的定义域为R，故函数f(x)为奇函数.……….

5分ks5u

(2)证明：令xf(x)由(1)易知函数g(x)为偶函数，……….

6分

当x＞0时，由指数函数的单调性可知：……….

7分

，，故x＞0时有xf(x)<0.….

8分又xf(x)是偶函数，当x＜0时，－x＞0，∴当x＜0时g(x)＝g(－x)<0，即对于x≠0的任何实数x，均有xf(x)<0.……….

10分20解析：(1)函数的定义域为R关于原点对称，……….1分

故此时函数是偶函数……….2分

,故函数不是奇函数,且易知此时故函数也不是偶函数,所以函数是非奇非偶函数……….4分

19.（14分）求函数的极值.参考答案：略20.设函数．（Ⅰ）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（Ⅱ）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．参考答案：解析

(1),

因为,,即恒成立,

所以,得，即的最大值为

(2)

因为当时,;当时,;当时,;

所以当时,取极大值;

当时,取极小值;

故当

或时,方程仅有一个实根．解得或．21.如图，在直三棱柱中，，，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：连结，交于点，连结.由是直三棱柱，得四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位线，所以∥，

因为平面，平面，所以∥平面.

………………4分（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故两两垂直.如图建立空间直角坐标系.

设，则.所以，

设平面的法向量为，则有所以取，得.

易知平面的法向量为.

由二面角是锐角，得.

………………8分所以二面角的余弦值为.（Ⅲ）解：假设存在满足条件的点.因为在线段上，，，故可设，其中.所以，.

因为与成角，所以.

即，解得，舍去.

所以当点为线段中点