广东省汕尾市市城区捷胜文昌中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省汕尾市市城区捷胜文昌中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x∈R，定义符号函数sgnx=，则(

)A．|x|=x|sgnx| B．|x|=xsgn|x| C．|x|=|x|sgnx D．|x|=xsgnx参考答案：D【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】去掉绝对值符号，逐个比较即可．【解答】解：对于选项A，右边=x|sgnx|=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项B，右边=xsgn|x|=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项C，右边=|x|sgnx=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项D，右边=xsgnx=，而左边=|x|=，显然正确；故选：D．【点评】本题考查函数表达式的比较，正确去绝对值符号是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．2.命题“若α=，则tanα=”的逆否命题是(

)A．若α≠，则tanα≠ B．若α=，则tanα≠C．若tanα≠，则α≠ D．若tanα≠，则α=参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，可写出答案．【解答】解：命题“若α=，则tanα=”的逆否命题是“若tanα≠，则α≠”．故选：C．【点评】基础题，掌握逆否命题定义即可得出答案．3.已知方程表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆,则实数m的取值范围为

(

)

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D4.已知二次函数的导函数为，且＞0，的图象与x轴恰有一个交点，则的最小值为()A．3

B．

C．2

D．参考答案：C略5.函数的定义域是（

）A.[2,+∞) B.(3,+∞)C.[2,3)∪(3,+∞) D.(2,3)∪(3,+∞)参考答案：C【分析】求的定义域，只要注意分母不为0，偶次方根大于等于0，然后解不等式组即可.【详解】因为，所以，解得或，答案选C.【点睛】本题考查定义域问题，注意对不等式组进行求解即可，属于简单题.6.已知x＞3，则的最小值为（）A．2 B．4 C．5 D．7参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】利用基本不等式直接求解表达式的最小值即可．【解答】解：x＞3，则=≥=7．当且仅当x=5时等号成立．故选：D．7.A. B. C. D.参考答案：D分析：根据公式，可直接计算得详解：，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.8.已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、β，则下列命题中的真命题是（） A． 若m⊥a，n⊥β，a⊥β，则m⊥n

B． 若m⊥a，n∥β，a⊥β，则m⊥n C． 若m∥a，n∥β，a∥β，则m∥n

D． 若m∥a，n⊥β，a⊥β，则m∥n参考答案：A9.函数图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是(

)A． B． C． D．参考答案：【考点】等比关系的确定．【专题】计算题．【分析】根据平面几何切割线定理：从圆外一点做圆的切线和割线，则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项．假设存在，则可计算出公比的范围，从而可下结论．【解答】解：根据平面几何切割线定理：从圆外一点做圆的切线和割线，则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项．鉴于此，从原点作该半圆的切线，切线长为：，设割线与半圆的另外两个交点到原点的距离分别是a和b，则b=aq2，且ab=（aq）2=3，所以aq=；所以q=，当，则；当时，考查四个选项，只有B选项不符合上述范围故选B．【点评】本题的考点是等比关系的确定，主要课程等比数列的定义，等比中项及切割线定理，属于基础题．10.设四个点在同一球面上，且两两垂直，,那么这个球的表面积是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题：“?x＞0，x﹣2≤0”的否定是

．参考答案：?x＞0，x﹣2＞0【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；转化思想；简易逻辑．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“?x＞0，x﹣2≤0”的否定是：?x＞0，x﹣2＞0．故答案为：?x＞0，x﹣2＞0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．12.关于x的方程有三个不同的实数解，则a的取值范围是

.参考答案：(—4，0)13.已知M为抛物线上一动点，F为抛物线的焦点，定点P（3，1），则+的最小值为

参考答案：略14.已知集合，则=

.参考答案：15.参考答案：135°或45°16.两条平行直线l1：x+2y+5=0和l2：4x+8y+15=0的距离为

．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．【分析】先把x、y的系数化为相同的值，再利用两条平行直线间的距离公式计算求的结果．【解答】解：条平行直线l1：x+2y+5=0和l2：4x+8y+15=0，即直线l1：4x+8y+20=0和l2：4x+8y+15=0故它们之间的距离为d==，故答案为：．17.在中，已知，∠A＝120°，，则∠B＝__________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）经过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设经过椭圆C左焦点的直线交椭圆于M、N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，m），求m的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由椭圆C：=1（a＞b＞0）经过点，且离心率为，可得，，又a2=b2+c2，联立解得即可．（II）当直线MN⊥x轴时，线段MN的垂直平分线为x轴，可得m=0．当直线MN的斜率存在时，可设直线MN的方程为y=k（x+2）（k≠0），与椭圆方程联立化为（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣8=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为Q（x0，y0），利用根与系数的关系及其中点坐标公式可得（x0，y0），可得线段MN的垂直平行线的方程，对k分类讨论即可得出．【解答】解：（I）∵椭圆C：=1（a＞b＞0）经过点，且离心率为，∴，，又a2=b2+c2，联立解得b=c=2，a2=8．∴椭圆C的方程为．（II）当直线MN⊥x轴时，线段MN的垂直平分线为x轴，∴m=0．当直线MN的斜率存在时，可设直线MN的方程为y=k（x+2）（k≠0），联立，化为（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣8=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为Q（x0，y0），则x1+x2=，∴x0==﹣，y0=k（x0+2）=，∴线段MN的垂直平行线的方程为=﹣，令x=0，可得m=y==，当k＞0时，m≥﹣，当且仅当k=时取等号；当k＜0时，m≤，当且仅当k=﹣时取等号．综上可得：m的取值范围是．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、中点坐标公式、线段的垂直平分线方程、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.如图，垂直圆所在的平面，是圆的直径，是圆上的一点，分别是点在上的射影，给出下列结论：①；②；③；④.其中正确命题的序号是

.

参考答案：①②③略20.已知,命题：对任意，不等式恒成立；命题：曲线在任意一点处的切线斜率均大于．(Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；(Ⅱ）若命题是真命题，求实数的取值范围．参考答案：（1）若p为真，则；（2）若q为真，则；由题意知，是真命题，

∴21.已知点P（1+cosα，sinα），参数为α，点Q在曲线C：ρ=上．（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由点P（1+cosα，sinα），知，参数为α，由此能求出点P的轨迹方程；由点Q在曲线C：ρ=上，知ρsinθ+ρcosθ=9，由此能求出曲线C的直角坐标方程．（2）圆心（1，0），半径r=1，圆心（1，0）到直线x+y﹣9=0的距离d=4，由此能求出点P与点Q之间距离的最小值．【解答】解：（1）∵点P（1+cosα，sinα），∴，参数为α，由sin2θ+cos2θ=1，得点P的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=1．∵点Q在曲线C：ρ=上．∴=9，即ρsinθ+ρcosθ=9，∴曲线C的直角坐标方程为x+y﹣9=0．（2）圆心（1，0），半径r=1，圆心（1，0）到直线x+y﹣9=0的距离d==4，∴点P与点Q之间距离的最小值为4﹣1．22.已知x，y的一组数据如表所示：x13678y12345（1）从x，y中各取一个数，求x+y≥10的概率：（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试判断哪条直线拟合程度更好．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）算出从x，y各取一个数组成数对的个数，找出满足x+y≥10的数对的个数，然后代入古典概型概率计算公式求解；（2）分别算出利用两条直线所得的y值与y的实际值的差的平方和，比较大小后即可得到结论．【解答】解：（1）从x，y各取一个数组成数对（x，y），共有25对，其中满足x+y≥10的有（6，4），（6，5），（7，3），（7，4），（7，5），（8