广东省汕尾市仁荣中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

广东省汕尾市仁荣中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义运算“”如下：则函数的最大值等于（

）A.8

B.6

C.4

D.1参考答案：B略2.若集合则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略3.

等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于

（

）A．160

B．180

C．200

D．220参考答案：B4.下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）A． B．y=x4 C．y=x﹣2 D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】A先看定义域是[0，+∞），不关于原点对称，不是偶函数．B验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．C验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．D验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．【解答】解：A、定义域是[0，+∞），不关于原点对称，不具有奇偶性．B通过验证过这两个点，又定义域为R，且f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）．C不过（0，0）．Df（﹣x）===﹣f（x）∴f（x）是奇函数，不满足偶函数的条件．故选B5.设集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0对任意x恒成立}，则P与Q的关系是（）A．P?Q B．Q?P C．P=Q D．P∩Q=?参考答案：C【考点】集合的表示法．【分析】首先化简集合Q，mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，则分两种情况：①m=0时，易知结论是否成立②m＜0时mx2+4mx﹣4=0无根，则由△＜0求得m的范围．【解答】解：Q={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立}，对m分类：①m=0时，﹣4＜0恒成立；②m＜0时，需△=（4m）2﹣4×m×（﹣4）＜0，解得﹣1＜m＜0．综合①②知m≤0，所以Q={m∈R|﹣1＜m≤0}．因为P={m|﹣1＜m≤0}，所以P=Q．故选：C．6.设集合，，则（

）

A

B

C

D

参考答案：C7.已知=（

）

A．lg5 B．1 C．510 D．105参考答案：A8.函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】容易看出，该函数是奇函数，所以排除B项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究x＞0时，特殊的函数值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．9.已知集合A={a,b}，那么集合A的所有子集为（

）．A．{a}，{b} B．{a,b}C．{a}，{b}，{a,b} D．?，{a}，{b}，{a,b}参考答案：D由题意得，集合的子集有，，，．故选D．10.已知点，点是圆上任意一点，则面积的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求出直线的方程，计算出圆心到直线的距离，可知的最大高度为，并计算出，最后利用三角形的面积公式可得出结果.【详解】直线的方程，且，圆的圆心坐标为，半径长为，圆心到直线的距离为，所以，点到直线距离的最大值为，因此，面积的最大值为，故选：B.【点睛】本题考查三角形面积的最值问题，考查圆的几何性质，当直线与圆相离时，若圆的半径为，圆心到直线的距离为，则圆上一点到直线距离的最大值为，距离的最小值为，要熟悉相关结论的应用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

。参考答案：12.已知正数x、y满足，则的最小值是________．参考答案：25.【分析】利用等式得，将代数式与代数式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【详解】，所以，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是，故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题时要对代数式进行合理配凑，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.13.函数f（x）=+的定义域为（用集合或区间表示）．参考答案：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不为0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得﹣1≤x＜1或1＜x＜2或x＞2．∴函数f（x）=+的定义域为[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．14.在中，边上的高为，则________参考答案：15.执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为．参考答案：3【考点】EF：程序框图．【分析】计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：循环前输入的x的值为1，第1次循环，x2﹣4x+3=0≤0，满足判断框条件，x=2，n=1，x2﹣4x+3=﹣1≤0，满足判断框条件，x=3，n=2，x2﹣4x+3=0≤0满足判断框条件，x=4，n=3，x2﹣4x+3=3＞0，不满足判断框条件，输出n：3．故答案为：3．16.函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=

；若f（x0）＜3，则x0的取值范围是

．参考答案：2，（﹣2，7）．【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，从而f[f（﹣2）]=f（3），由此能求出f[f（﹣2）]的值；由f（x0）＜3，得到：当x0＞0时，f（x0）=log2（x0+1）＜3；当x0≤0时，f（x0）=﹣1＜3．由此能求出x0的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，f[f（﹣2）]=f（3）=log24=2．∵f（x0）＜3，∴当x0＞0时，f（x0）=log2（x0+1）＜3，解得0＜x0＜7；当x0≤0时，f（x0）=﹣1＜3，解得﹣2＜x0≤0．综上，x0的取值范围是（﹣2，7）．故答案为：2，（﹣2，7）．17.设a＞0，b＞0，若是与3b的等比中项，则的最小值是__．参考答案：由已知,是与的等比中项，则则，当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知向量，满足||=2，||=1，，的夹角为120°．（1）求?的值；（2）求向量﹣2的模．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： （1）由向量的数量积的定义，计算即可得到；（2）由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．解答： （1）由||=2，||=1，，的夹角为120°，则=||?||?cos120°=2×1×（﹣）=﹣1．（2）||====2．点评： 本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．

19.设函数，.已知关于x的不等式的解集恰好为.(1)求；(2)对于使得恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)(2)【分析】(1)由题意得二根为、，即：的二根为、，利用韦达定理得b,c的方程组求解即可(2)，利用基本不等式求最值即可求解【详解】（1）由题意知：的二根为、即：的二根为、（舍）或满足题意故（2）又当且仅当等号成立【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数恒成立问题以及基本不等式的性质，是一道综合题．20.（13分）已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数x、y都满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）≠0，当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（3）求不等式f（x2﹣x）＜中x的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；其他不等式的解法．【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）令x=1，y=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再结合当x＞0时，f（x）＞1．得出f（0）=1；（2）设x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判断出函数f（x）在R上单调递增；（3）由（2），不等式化为x2﹣x＜4x﹣6，解不等式即可．【解答】解：（1）令x=1，y=0则f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1；（2）证明：当x＜0时﹣x＞0，由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴对于任意实数x，f（x）＞0，设x1＜x2则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），∴函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，；（3）∵==f（4x﹣6）∴f（x2﹣x）＜f（4x﹣6），由（2）可得：x2﹣x＜4x﹣6，解得2＜x＜3，所以原不等式的解集是（2，3）．【点评】本题考查抽象函数求函数值、单调性的判定、及单调性的应用，考查转化、牢牢把握所给的关系式，对式子中的字母准确灵活的赋值，变形构造是解决抽象函数问题常用的思路．21.已知向量，，且.的最小值是，求实数的值；，若方程在内有两个不同的解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）==，∵，∴

∴=2cosx.……4分（2）

由（Ⅰ）得

即∵，

∴①当时，当且仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾．②当时，当且仅当时，取最小值由已知得，解得③当时，当且仅当时，取得最小值.由已知得，解得，这与相矛盾．综上所述，为所求．………………9分(3)设问题等价于方程，在仅有一根或有两个相等根.令或所以或综上，的取值范围是：……14分略22.（本小题满分12分）

已知函数对任意实数都有，，

当时，