广东省汕头市玉二初级中学2023年高一数学文模拟试卷含解析

广东省汕头市玉二初级中学2023年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两条直线，两个平面．下面四个命题中不正确的是（

）A．

B．，，；C．,

D．，；

参考答案：D略2.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（）A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．圆台参考答案：A【考点】L8：由三视图还原实物图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．如图：故选：A．3.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（

）A．

B.

C.

D．参考答案：D4.已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4参考答案：D【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域是全体实数，得到mx2+mx+1≥0恒成立，即可得到结论．【解答】解：若函数f（x）=的定义域是一切实数，则等价为mx2+mx+1≥0恒成立，若m=0，则不等式等价为1≥0，满足条件，若m≠0，则满足，即，解得0＜m≤4，综上0≤m≤4，故选：D5.已知，那么的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.若函数，，则的最大值为

（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C7.已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB） B．f（sinA）＞f（cosB） C．f（cosC）＞f（sinB） D．f（sinC）＞f（cosB）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；解三角形．【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】由于f（x）定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上单调递增，可得f（x）在（0，1）上是减函数．而锐角三角形中，任意一个角的正弦要大于另外角的余弦，由此对题中各个选项依此加以判断，可得本题的答案．【解答】解：对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，可得A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴A+B＞，得A＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得sinA＞sin（﹣B），即sinA＞cosB∵f（x）定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上单调递增∴f（x）在（0，1）上是减函数由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴B+C＞，得C＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得cosC＜cos（﹣B），即cosC＜sinB∵f（x）在（0，1）上是减函数由cosC＜sinB，可得f（cosC）＞f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确故选：C【点评】本题给出抽象函数，求用锐角三角形的内角的正、余弦作为自变量时，函数值的大小关系．着重考查了函数的单调性、奇偶性和锐角三角形中三角函数值的大小比较等知识，属于中档题．8.平面向量与的夹角为,则（

）A. B.12 C.4 D.参考答案：D【分析】由题意可得，由数量积的定义，代入已知数据可得答案．【详解】由题意可得故选：D．【点睛】本题考查向量的模的计算，涉及向量的夹角，以及向量的数量积运算，属于常考题型．9.若，则的值为

A．2

B．1

C．0

D．-1参考答案：A10.设，，，，上述函数中，周期函数的个数是

(A)

1

(B)

2

(C)

3

(D)

4参考答案：B

解析：是以任何正实数为周期的周期函数；不是周期函数。因为是以为周期的周期函数,是以为周期的周期函数,而与之比不是有理数，故不是周期函数。不是周期函数。因为是以为周期的周期函数,是以为周期的周期函数,而，故是周期函数。不是周期函数。因此共有2个周期函数。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列满足，则为等差数列是为等比数列的---____________条件

参考答案：充要12.化简得参考答案：略13.已知2rad的圆心角所对的扇形弧长为3，则半径=

，扇形面积

。参考答案：.，14.已知sin（α+π）=﹣，则sin（2α+）=．参考答案：

【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式和二倍角公式计算即可．【解答】解：∵sin（α+π）=﹣，∴sinα=，∴sin（2α+）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，故答案为：．15.设二次函数，如果，则的取值范围是__________参考答案：略16.已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x﹣1）为偶函数，则实数a的值是

．参考答案：6【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由y=f（x﹣1）为偶函数，可知函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣1对称，故函数f（x）定义域的两端点关于﹣1对称．【解答】解：由y=f（x﹣1）是偶函数，可知y=f（x）的图象关于直线x=﹣1对称故有，解得a=6，故答案为：6【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质和定义，函数图象的平移变换法则，难度不大，属于基础题．17.设，若f（x）=3，则x=． 参考答案：【考点】函数的值． 【分析】根据已知中分段函数的解析式，我们分x≤﹣1时、﹣1＜x＜2时、x≥2时三种情况，分别构造方程，解出满足条件的x值，即可得到答案． 【解答】解：当x≤﹣1时，即x+2=3，解得x=1（舍去） 当﹣1＜x＜2时，即x2=3，解得x=，或x=﹣（舍去） 当x≥2时，即2x=3，解得x=（舍去） 故当f（x）=3，则x= 故答案为： 【点评】本题考查的知识点是函数函数的值，分段函数分段处理，分别在若干个x的不同取值范围内，构造满足条件的方程，并结合x的不同取值范围进行求解是解决这类问题的通法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立.⑴若数列为等差数列,求证:3A-B+C=0;⑵若设数列的前n项和为,求;⑶若C=0,是首项为1的等差数列,设数列的前2014项和为P,求不超过P的最大整数的值.参考答案：对任意正整数所以

----------------------------4分所以

.

---------------------------------------6分⑵因为,所以,当时,,所以即即,而,所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以.---------------9分于是.所以①,,②得.所以.

----------------------------12分

略19.（本小题满分12分）．.已知集合S＝，P＝{x|a＋1<x<2a＋15}．(1)求集合S；(2)若S?P，求实数a的取值范围．参考答案：略20.已知函数，(1)求证:函数是偶函数；(2)求证:函数在上是增函数；(3)求函数在上的最大值与最小值.参考答案：（1）证明：（2）证明：

（3）由（1）（2）知，………………10分21.（本题10分）如图，三棱柱中，侧棱，且侧棱和底面边长均为2，是的中点.（1）求证:；

（2）求证:；

参考答案：（1）证明：因为，又，所以因为是正三角形，是的中点，所以，又，所以

（2）证明：如图，连接交于点，连接由题得四边形为矩形，为的中点，又为的中点，所以因为，所以

22.已知函数f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，﹣＜φ＜，相邻两对称轴间的距离为π，若将y=f（x）的图象向右平移个单位，所得的函数y=g（x）为奇函数．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程2[g（x）]2﹣m[g（x）]+1=0在区间[0，]上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．参考答案：见解析【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，求得f（x）的解析式．（Ⅱ）令t=g（x），则方程2t2﹣mt+1=0有2个[0，1]内的实数根，显然t≠0，故函数y=2t+的图象和直线y=m在t∈（0，1]内有2个交点，数形结合求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，﹣＜φ＜，相邻两对称轴间的距离为π，故=2π，∴ω=1，f（x）=sin（x+φ），将y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=sin（x﹣+φ），再根据所得函数为奇函数，可得﹣+φ=kπ，k∈Z，∴φ=，∴g（x）=sinx，∴f（x）=sin（x+）．（Ⅱ）若关于x的方程2[g（x）]2﹣m[g（x）]+1=0在区间[0，]上有两个不相等的实根，令t=g（x）=sinx，则方程2t2﹣mt+1=0有两个[0，1]内的实数根，显然t=0