广东省汕头市澄海华侨中学高三数学文下学期期末试题含解析

广东省汕头市澄海华侨中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是第三象限的角，则 （

）A．2

B．

C．

D．-2参考答案：B略2.函数在其定义域上是

A．奇函数

B．偶函数

C．既非奇函数也非偶函数

D．不能确定参考答案：B3.设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1，2，3，…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，，，则∠An的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】根据数列的递推关系得到bn+cn=2a1为常数，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到结论．【解答】解：∵an+1=an，∴an=a1，∵，，∴bn+1+cn+1=an+=a1+，∴bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2a1），又b1+c1=2a1，∴当n=1时，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0，当n=2时，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0，…∴bn+cn﹣2a1=0，即bn+cn=2a1为常数，∵bn﹣cn=（﹣）n﹣1（b1﹣c1），∴当n→+∞时，bn﹣cn→0，即bn→cn，则由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2，∴bncn≤（a1）2，由余弦定理可得=﹣2bncncosAn=（bn+cn）2﹣2bncn﹣2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）2﹣2bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosAn），即3≤2（1+cosAn），解得cosAn≥，∴0＜An≤，即∠An的最大值是，故答案为：．4.已知点是的重心，(,)，若，，则的最小值是

（

）A．

B． C．

D．参考答案：C略5.（多选题）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，F是AB的中点，E是PB上的一点，则下列说法正确的是（

）A.若，则平面PACB.若，则四棱锥P-ABCD的体积是三棱锥体积的6倍C.三棱锥P-ADC中有且只有三个面是直角三角形D.平面BCP⊥平面ACE参考答案：AD【分析】利用中位线的性质即可判断选项A；先求得四棱锥P-ABCD的体积与四棱锥E-ABCD的体积的关系,再由四棱锥E-ABCD的体积与三棱锥的关系进而判断选项B；由线面垂直的性质及勾股定理判断选项C；先证明平面,进而证明平面平面,即可判断选项D.【详解】对于选项A,因为,所以是的中点,因为F是的中点,所以,因为平面,平面,所以平面,故A正确；对于选项B,因为,所以,因为,所以梯形ABCD的面积为,,所以,所以,故B错误；对于选项C,因为底面,所以,,所以,为直角三角形,又,所以,则为直角三角形,所以,,则,所以是直角三角形,故三棱锥的四个面都是直角三角形,故C错误；对于选项D,因为底面ABCD,所以,在中,,在直角梯形ABCD中,,所以,则,因为,所以平面,所以平面平面,故D正确,故选:AD【点睛】本题考查线面平行的判定,考查面面垂直的判断,考查棱锥的体积,考查空间想象能力与推理论证能力.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知F1，F2是双曲线的焦点，是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设，则（

）A．n=12

B．n=24

C．n=36

D．n≠12且n≠24且n≠36参考答案：A由题意得，选A

8.设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．9.已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为()参考答案：【知识点】函数的值域．B1【答案解析】C

解析：根据题意，对于函数，有，所以当x=﹣1时，y取最大值，当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴故选C．【思路点拨】函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可．10.设数列是公差为为0的等差数列，是数列的前项和，若成等比数列，则

（

）

A．3

B．4

C．6

D．7参考答案：无略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体侧视图的面积为

，此几何体的体积为

．参考答案：

12.已知向量，．若向量与共线，则实数_________参考答案：;由可得，13.若，则的值为

．参考答案：114.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量为（单位：克）：125124121123127，则该样本标准差s=

（克）（用数字作答）．参考答案：2考点：极差、方差与标准差．专题：计算题；压轴题．分析：根据题意，利用平均数、方差、标准差的公式直接计算即可．解答： 解：由题意得：样本平均数x=（125+124+121+123+127）=124，样本方差s2=（12+02+32+12+32）=4，∴s=2．故答案为2．点评：本题考查用样本的平均数、方差、标准差来估计总体的平均数、方差、标准差，属基础题，熟记样本的平均数、方差、标准差公式是解答好本题的关键．15.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣）2+y2=1相切，则此双曲线的离心率为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切，得到a、b关系，然后求解双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x﹣）2+y2=1的圆心（，0），半径为1，双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣）2+y2=1相切，可得：=1，可得a2=b2，c=a，∴e=．故答案为．16.计算=

（其中i是虚数单位）参考答案：17.已知i为虚数单位，则复数的模等于________．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）抛物线:（）,焦点为，直线交抛物线于、两点,是线段的中点,过作轴的垂线交抛物线于点.（1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；（2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）抛物线的焦点。，得。（或利用得，或（舍去））(2)联立方程，消去得，设，则（），是线段的中点，，即，，得，若存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形，则，即，结合（）化简得，即，或（舍去），存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形。本题考查抛物线的性质，直线与圆锥曲线的位置关系。19.在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点（，1），且与直线x+2y﹣4=0相切．（1）求椭圆E的方程；（2）若椭圆E与x轴交于M、N两点，椭圆E内部的动点P使|PM|、|PO|、|PN|成等比数列，求?的取值范围．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆E：+=1（a＞b＞0）与直线x+2y﹣4=0相切，联立，由△=0，可得…①，由椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点（，1），∴…②，由①②得a2，b2（2）设P（m，n），由|PO|2=|PN|?|PM|?（m2+n2）2=?m2=n2+2，∴=2n2﹣2，由n的范围求得其范围，【解答】解：（1）∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）与直线x+2y﹣4=0相切，联立，整理得（）x2﹣2a2x+4a2﹣a2b2=0，由△=0，可得…①∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点（，1），∴…②由①②得a2=4，b2=2．∴椭圆E的方程：．（2）由（1）得M（﹣2，0））、PN（2，0），设P（m，n）∵|PM|、|PO|、|PN|成等比数列，∴|PO|2=|PN|?|PM|?（m2+n2）2=?m2=n2+2，…③∵，∴=2n2﹣2∵P在椭圆E内部，∴0≤n2＜1，∴．即?的取值范围为[﹣2，0）20.（12分）如图为某一几何体的展开图，其中是边长为6的正方形，，，，点、、、及、、、共线.（1）

沿图中虚线将它们折叠起来，使、、、四点重合，请画出其直观图，（2）

试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体？参考答案：解析：（1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥……………（6分）（注：评分注意实线、虚线；垂直关系；长度比例等）（2）由题意，，则，，∴需要3个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体…（12分）21.（本题满分10分）设数列的前项积为，且（n∈N）．（1）求，并证明；（2）设，求数列的前项和．参考答案：【答案解析】（1）略；（2）

解析：（1）由题意可