广东省汕头市六都中学2022年高三数学理测试题含解析

广东省汕头市六都中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的导函数，则的图像是参考答案：2.已知函数，，当时，，则方程的实数解的个数为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知点分别是正方体的棱的中点，点分别在线段上.以为顶点

的三棱锥的俯视图不可能是（

）参考答案：C4.若，，则与的夹角是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以，即，所以，所以，选A.5.已知则等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略6.下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：，且考点：函数的奇偶性和值域.7.在的二项展开式中，的系数为（

）

A．-120

B．120

C．-15

D．15参考答案：C略8.若条件：，条件：，则是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略9.在中，是边的中点，角的对边分别是，若，则的形状为A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形但不是等边三角形参考答案：C略10.已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（

）

A.3

B.

C.2

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为．参考答案：﹣5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点B时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即B（﹣1，﹣2）此时z=﹣1+2×（﹣2）=﹣5．故答案为：﹣5．12.已知函数f(x)=ln(mex+ne-x)+m为偶函数,且f(0)=2+ln4,则m=,不等式f(x)≤f(m+n)的解集为.

参考答案：2，[-4,4]. 本题主要考查函数的奇偶性、单调性等基础知识,意在考查转化与化归等数学思想,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.先根据偶函数得到m=n,再利用f(0)=2+ln4得到m=2,所以不等式f(x)≤f(m+n)可转化为f(x)≤f(4).由于f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),可得m=n,又f(0)=ln(2m)+m=2+ln4,则m=2.f(x)≤f(m+n)=f(4),即ln[2(ex+e-x)]+2≤ ln[2(e4+e-4)]+2,ex+e-x≤e4+e-4,令g(x)=ex+e-x,则g(x)为偶函数,当x>0时,g(x)单调递增,当x<0时,g(x)单调递减,若g(x)≤g(4),则-4≤x≤4,即所求不等式的解集为{x|-4≤x≤4}.13.设，函数的值域为，若，则的取值范围是

.参考答案：【知识点】指数与指数函数对数与对数函数B6B7【答案解析】＜y≤2

∵函数可得0＜y＜2t，或y≤，

∴值域为：{y|0＜y＜2t，或y≤}

∵域为M，若4?M，∴2t≤4，且＜4，可解得：＜y≤2【思路点拨】根据函数f（x）=，可得0＜y＜2t，或y≤，

由值域为M，4?M，可得：2t≤4，且＜4，即可解出t的范围．14.设表示等差数列的前项和，且，，若，则=

参考答案：15略15.在中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则___________.参考答案：略16.已知函数则

.参考答案： 17.已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则____________.参考答案：63三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中a∈R.（1）试讨论函数的单调性及最值；（2）若函数不存在零点，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由得：(1)当时,在单调递增，没有最大值，也没有最小值(2)若，当时,

,在单调递增当时，

,在单调递减，所以当时，取到最大值没有最小值（Ⅱ）

由当时,,单调递增，当时，

,单调递减，所以当时，取到最大值,又时，有，所以要使没有零点，只需

所以实数的取值范围是：19.（10分）选修4—4：坐标系与参数方程在曲线：,在曲线求一点，使它到直线：的距离最小，并求出该点坐标和最小距离.参考答案：解析：直线化成普通方程是………………2分设所求的点为,则C到直线的距离

………4分

=

…………6分当时，即时，取最小值1………………8分此时，点的坐标是…………………10分20.在△ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若

求A的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）

（2）在三角形中,由正弦定理得：，而.（也可以先推出直角三角形）

(也能根据余弦定理得到)

21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若直线是曲线的切线，求实数的值；（3）设在区间上的最小值.（其中e为自然对数的底数）参考答案：（1）的单调递减区间是和，单调递增区间是；（2）；（3）当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为.试题分析：（1）先求出导函数，分别令导函数大于0即可求出增区间，导数小于0即可求出减区间；（2）首先设出切点坐标，然后直接利用切线的斜率即为切点处的导数值以及切点是直线与曲线的共同点可得方程组，解之即可求实数的值；（3）先求出的导函数，分三种情况讨论函数在区间上的单调性，即当，即时，在区间上为增函数，所以最小值为；当，即时，在区间上为减函数，所以最小值为；当，即时，最小值=.进而求得其在区间上的最小值.试题解析：（1），（），在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.（2）设切点坐标为，则,解得，.（3），则，令，解得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数.当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为.当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为.当，即时，最小值=.综上所述，当时，最小值为；当时，的最小值=；