广东省汕头市潮阳中寨中学高三数学理期末试卷含解析

广东省汕头市潮阳中寨中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

如图，数轴上点A对应的数值为，点B对应的数值为，点M对应的数值为，现将线段AB弯折成一个边长为2的正方形，使A、B两点重合于点P（P为该边的中点），设线段PM的长度为,则建立了一个关于的映射关系，有下列论断：

（1）（2）为偶函数（3）有3个极值点（4）在上为单调函数。其中正确的个数为(

)个

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略2.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n==10，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况种数，帖经能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率．【解答】解：所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，基本事件总数n==10，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况有：（0.61，3.40），（1.49，3.40），（1.31，3.40），（2.19，3.40），共有4种，∴甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率p==．故选：A．3.已知集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＜1，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|lg（x+1）＜1，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∩B={0，1，2}．故选：D．4.

将4个不同颜色的小球，全部放入三个不同的盒子中，则不同的放法有

A.81种

B.64种

C.24种

D.4种参考答案：答案:A5.已知底面边长为1，侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（

）

参考答案：D6.一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形及其内切圆，则侧视图的面积为（）

A．6+π B．4＋C．6+4π D．4＋4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】几何体是三棱柱与球的组合体，判断三棱柱的高及底面三角形的边长，计算球的半径，根据侧视图是矩形上边加一个圆，分别计算矩形与圆的面积再相加．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱与球的组合体，其中三棱柱的高为2，底面三角形的边长为2，根据俯视图是一个圆内切于一个正三角形，球的半径R==1，几何体的侧视图是矩形上边加一个圆，矩形的长、宽分别为2，3，圆的半径为1，侧视图的面积S=2×3+π×12=6+π．故选：A．【点评】本题考查了由正视图与俯视图求侧视图的面积，判断数据所对应的几何量及求得相关几何量的数据是解题的关键．7.复数z满足（i为虚数单位），则复数z的虚部为（

）A．3

B．－3

C．3i

D．－3i参考答案：B所以复数z的虚部为－3所以选B

8.要得到函数的图像可将的图像

A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B略9.设命题,命题,若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.“﹣1＜c＜1”是“直线x+y+c﹣0与圆x2+y2=1相交”的(

) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合直线和圆相交的条件进行判断即可．解答： 解：若直线x+y+c﹣0与圆x2+y2=1相交，则圆心到直线的距离d=，即|c|，则﹣≤c≤，则“﹣1＜c＜1”是“直线x+y+c﹣0与圆x2+y2=1相交”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线和圆相交的条件求出c的取值范围是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知单位向量，且满足,则______.参考答案：略12.设集合,，则等于

.参考答案：略13.若满足条件的整点（x，y）恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为

．参考答案：-1【考点】简单线性规划．【分析】作出满足条件的平面区域，利用整点（x，y）恰有9个，可求整数a的值．【解答】解：作出满足条件的平面区域，如图：要使整点（x，y）恰有9个，即为（0，0）、（1，0）、（2，0），（1，1）、（﹣1，﹣1）、（0，﹣1）、（1，﹣1），（2，﹣1）、（3，﹣1）故整数a的值为﹣1故答案为：﹣1．14.若复数z满足，其中i是虚数单位，则|z|=．参考答案：2略15.已知命题，则p的否定为

．

参考答案：16.已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21，则

。参考答案：答案：17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且其面积，则角C=．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】由条件利用余弦定理、正弦定理求得tanC=，可得角C的值．【解答】解：△ABC中，其面积==ab?sinC，求得tanC=，则角C=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线的方程是，直线的参数方程为（t为参数，），设，直线与曲线交于两点。（1）当时，求的长度；（2）求的取值范围。参考答案：（1）曲线的方程是，化为，化为，所以，曲线的方程，当时，直线，代入方程，解得或，所以。（2）将代入到，得，由，化简得，所以，所以，所以19.如图，PD⊥平面，，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点.（Ⅰ）求证：EF∥平面MPC；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面PMQ所成的角为，求线段QN的长.参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）连接，证得，利用用线面判定定理，即可得到；（Ⅱ）以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向的空间直角坐标系，求得平面和平面法向量，利用向量的夹角公式，即可求解．（Ⅲ）设，则，从而，由（Ⅱ）知平面的法向量为，利用向量的夹角公式，得到关于的方程，即可求解．【详解】（Ⅰ）连接，因为，所以，又因为，所以为平行四边形.由点和分别为和的中点，可得且，因为为的中点，所以且，可得且，即四边形为平行四边形，所以，又，，所以.（Ⅱ）因为，，可以建立以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向的空间直角坐标系.依题意可得，.设为平面的法向量，则，即，不妨设，可得设为平面的法向量，则，即，不妨设，可得.，于是.所以，二面角的正弦值为.（Ⅲ）设，即，则.从而.由（Ⅱ）知平面的法向量为，由题意，，即，整理得，解得或，因为所以，所以.【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.

20.已知函数f(x)=(a,b,c∈Z)是奇函数，又f(1)=2,f(2)＜3，求a,b,c的值.参考答案：∵f(1)=2∴a+1=2b∵f(2)＜3∴-1＜a＜2∵a,b,c∈Z∴a=0或a=1当a=0时，b=（舍去）当a=1时，b=1,c=021.

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q），(I)求椭圆C的方程；(II)过点的直线与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。参考答案：解:（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为焦距为，由题设条件知，所以

故椭圆C的方程为

---------------4分

（Ⅱ）显然直线的斜率存在，所以直线的方程为。

如图，设点M，N的坐标分别为线段MN的中点为G，由得．

……① ---------------6分由，得．②-------------7分因为是方程①的两根，所以，于是=，

．

------------9分因为，所以点G不可能在轴的右边，又直线,方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为即

亦即

----------11分解得，此时②也成立．故直线斜率的取值范围