广东省汕头市宏福外国语学校2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省汕头市宏福外国语学校2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. B.

C.

D.

参考答案：B由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，.故选B.2.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2－x，则f（1）=

A．3

B．-1

C．1

D．-3参考答案：3.设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A4.用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(

)A．243

B．252

C．261

D．279参考答案：B5.将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，若函数满足，则向量的坐标是（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略6.函数是(

)

A．周期为的奇函数

B．周期为的偶函数

C．周期为的奇函数

D．周期为的偶函数参考答案：D略7.已知函数，，则方程的解的个数不可能是（

）A．3个

B.4个

C.5个

D.6个参考答案：A8.设集合M={x|}，N={x|1≤x≤3},则M∩N=（

）

A．[1,2）

B．[1,2]

C．（2,3]

D．[2,3]参考答案：A9.函数的部分图象如图所示，若，且

()，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性．C4

【答案解析】A

解析：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+?）∵，所以?=，∴，，所以．故选C．【思路点拨】通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．10.圆过点的最短弦所在直线的斜率为（

）A.2

B.-2

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，定义．经计算…，照此规律，则

．参考答案：试题分析：观察各个式子，发现分母都是，分子依次是，前边是括号里是，故．考点：归纳推理的应用．12.若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．参考答案：略13.5位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学报的数是1，第二位同学报的数也是1，之后每位同学所报的数都是前两位同学报的数之和；若报的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．已知甲同学第一个报数，

（1）当5位同学依次循环共报20个数时，甲同学拍手的次数为___________．（2）当甲同学开始第10次拍手时，这5位同学己经循环报数到第___________个数．参考答案：(1)1

(2)195略14.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是______(填序号)．

参考答案：①

15.若，则或的否命题是

参考答案：若，则且

16.已知实数满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为 .参考答案：略17.调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：

晚上白天雄性雌性从中可以得出幼崽出生的时间与性别有关系的把握有_________参考公式：，其中

参考答案：99%三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分13分）已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.（I）求点G的轨迹C的方程；（II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.参考答案：（Ⅰ）Q为PN的中点且GQ⊥PN

GQ为PN的中垂线|PG|=|GN|

∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是

…………6分（Ⅱ）因为，所以四边形OASB为平行四边形

存在l使得||=||，则四边形OASB为矩形

若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由

矛盾，故l的斜率存在.

设l的方程为

……9分

①

②

把①、②代入

∴存在直线使得四边形OASB的对角线相等.19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如右图所示，它的外框是一个等腰梯形，内部是一段抛物线和一根横梁．抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点，梯形的腰紧靠在抛物线上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点，抛物线与梯形下底的两个焊接点为．已知梯形的高是厘米，两点间的距离为厘米．（1）求横梁的长度;（2）求梯形外框的用料长度．（注:细钢管的粗细等因素忽略不计，计算结果精确到1厘米．）参考答案：（1）如图，以为原点，梯形的上底所在直线为轴，建立直角坐标系设梯形下底与轴交于点，抛物线的方程为：由题意，得，……….3’取，即答：横梁的长度约为28cm………………..6’（2）由题意，得梯形腰的中点是梯形的腰与抛物线唯一的公共点设………………..7’则，即…………..10’得梯形周长为答：制作梯形外框的用料长度约为141cm………………..14’20.已知函数.（1）若对任意的恒成立，求实数的最小值；（2）若函数，求函数的值域.参考答案：（1）对任意的恒成立，等价于对任意的恒成立，等价于对任意的因为，当且仅当时取等号，所以，得.所以实数的最小值为.（2）因为，所以，当时，，当时，.综上，.所以函数的值域为.21.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为，且，点在该椭圆上。（I）求椭圆C的方程；（II）过的直线与椭圆C相交于两点，若的内切圆半径为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程。参考答案：【知识点】椭圆直线与椭圆的位置关系H5H8（I）；（II）（I）由题意，可设所求的椭圆方程为，由已知得,解得，所以椭圆方程为；（II）设直线l的方程为x=ty-1,代入椭圆方程得，显然判别式大于0恒成立，设，则有，又圆的半径，所以，解得,所以=，所以所求圆的方程为.【思路点拨】求椭圆方程可结合条件利用待定系数法解答；一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解答.22.

一企业在某大学举办了一次招聘员工的考试，考试分笔试和面试两部分，其中笔试成绩在70分以上（含70分）的应聘者进入面试环节.现将参加了该次考试的50名应聘大学生的笔试成绩（单位：分）进行分组，得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第一组[50,60）50.1第二组[60,70）150.3第三组[70,80）15第四组[80,90）100.2第五组[90,100）0.1合计501.0

（1）求频率分布表中的值，并估计参加考试的这50名应聘者笔试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）现利用分层抽样的方法从进入面试环节的应聘者中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受公司总经理亲自面试，试求第四组中至少有1人被总经理面试的概率.参考答案：(1)由频率分布表可得，解得.

（2分）估计参加考试的这50名应聘者笔试成绩的平均数为.（4分）（2）由(1)可知，后三组中的人数分别为15，10,5,故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记第三组的3人为a,b,c，第四组的2人为d,e,第5