广东省汕头市固军中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

广东省汕头市固军中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，，则等于

(

)A.｛0，4｝

B.｛3，4｝C.｛1，2｝

D.参考答案：A略2.．函数的图象不可能是

（

）

参考答案：D当时，，C选项有可能。当时，，所以D图象不可能，选D.3.下列结论中错误的是（）A．若0＜α＜，则sinα＜tanαB．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα=D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，象限角的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：若0＜α＜，则sinα＜tanα=，故A正确；若α是第二象限角，即α（2kπ，2kπ+π），k∈Z，则∈（kπ，kπ+），为第一象限或第三象限，故B正确；若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα==，不一定等于，故C不正确；若扇形的周长为6，半径为2，则弧长=6﹣2×2=2，其中心角的大小为=1弧度，故选：C．4.，复数=

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，可知选A5.设，则“”是“”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：6.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位

参考答案：7.已知命题p：?x∈R，x＞sinx，则

（

）

A．┐p：?x∈R，x＜sinx

B．┐p：?x∈R，x≤sinx

C．┐p：?x∈R，x≤sinx

D．┐p：?x∈R，x＜sinx参考答案：C略8.设圆C与圆

外切，与直线相切．则C的圆心轨迹为（

）A．抛物线

B．双曲线

C．椭圆

D．圆参考答案：A

本题考查了圆与圆外切、直线与圆相切的条件以及抛物线的定义，考查了学生对知识的掌握程度，难度中等。

因为圆C与圆外切，同时与直线y=0相切，所以点C到点（0,3）的距离比到直线y=0的距离大1，即点C到点（0,3）的距离与到直线y=—1的距离相等，由抛物线定义可知点C的轨迹是抛物线.9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为,若△ABC的面积为,且,则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】正弦定理余弦定理C8C由余弦定理，联立，得，，即，结合，得或（舍），从而，，故选C.【思路点拨】联立和，得，从而可求.10.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为A． B． C．3 D．2参考答案：A设椭圆离心率，双曲线离心率，由焦点三角形面积公式得，即，即，设，由柯西不等式得最大值为.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲乙两人乘车，共有5站，假设甲乙两人在每个站下车的可能性是相同的．则他们在同一站下车的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n=5×5=25，他们在同一站下车包含的基本事件个数m=5，由此能求出他们在同一站下车的概率．【解答】解：甲乙两人乘车，共有5站，假设甲乙两人在每个站下车的可能性是相同的，基本事件总数n=5×5=25，他们在同一站下车包含的基本事件个数m=5，∴他们在同一站下车的概率为p=．故答案为：．12.对于向量下列给出的条件中，能使成立的序号是

。（写出所有正确答案的序号） ① ② ③ ④参考答案：①③略13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，A＝60°，c＝，则△ABC的面积为

．参考答案：14.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为

．参考答案：－10

15.函数的值域是

.参考答案：[1,2]16.函数的极大值是正数，极小值是负数，则的取值范围是

。参考答案：答案：17.若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1在区间［0，］上的最大值是，则ω＝

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，（1）若，求，的值；（2）若，，，且与的夹角为60°时，求的值.参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算；向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则；数量积表示两个向量的夹角．F3,G9【答案解析】(1)，(2)-9解析：

解：（1）∵，∴，即，

∴，即， （2）∵，∴，即 ∴

∴， 【思路点拨】（1），据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值（2）利用向量的运算法则将用表示，利用向量数量积的运算律将用的模及它们的数量积表示求出值．19.已知函数在处取得极值.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在上的最小值；（Ⅲ）求证：对任意，都有.参考答案：（Ⅰ） ……………1分由已知得即

……………2分解得：

…………3分当时，在处函数取得极小值，所以（Ⅱ），

.所以函数在递减，在递增.

……4分当时，在单调递增，.………5分当时，在单调递减，在单调递增，.…………6分当时，，在单调递减，…………7分综上

在上的最小值………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，

.令得因为所以

……………11分所以，对任意，都有………13分

略20.（本小题满分12分）已知（Ⅰ）当时，求的极大值点；（Ⅱ）设函数的图象与函数的图象交于、两点，过线段的中点做轴的垂线分别交、于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行.参考答案：（I）…………2分令h’(x)=0，则4x2+2x-1=0，解出x1=,

x2=………………3分………4分………5分所以的极大值点为…………………6分（II）设P、Q的坐标分别是.则M、N的横坐标.∴C1在点M处的切线斜率为，C2在点N处的切线斜率为.………………7分假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则，即……………………8分则……………10分设t=,

则…………①令

则∴r(t)在[1,+∞）上单调递增，故r(t)>r(1)=0.∴，这与①矛盾，假设不成立，故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.……12分21.如图，在矩形ABCD中，，，E是CD的中点，以AE为折痕将向上折起，D变为，且平面平面.（1）求证：；（2）求二面角的大小.参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）根据勾股定理推导出，取的中点，连结，则，从而平面，由此证得结论成立；（Ⅱ）以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的大小.试题解析：（Ⅰ）证明：∵，，∴，∴，取的中点，连结，则，∵

平面平面，∴平面，∴，从而平面，∴（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则、、、，，从而=（4,0,0），，.设为平面的法向量，则可以取设为平面的法向量，则可以取因此，，有，即平面平面，故二面角的大小为.22.（本小题满分12分）某沙漠地区经过人们的改造，到2010年底，已知将